求∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中积分区域为x^2/a^2+y^2/b^2+(z-1)^2...
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发布时间：18小时前
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时间：6分钟前
补充平面 ∑1 : z = 1（x^2/a^2+y^2/b^2 ≤ 1）， 取下侧，成封闭立体.
I = ∫∫<∑> xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∯<∑+∑1>xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫<∑1>xdydz+ydzdx+zdxdy
前者用高斯公式， 后者 z = 1， dz = 0
I = ∫∫∫<Ω> 3dv + ∫∫<x^2/a^2+y^2/b^2 ≤ 1> dxdy
= 3(2π/3)abc + πab = πab(1+2c)
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时间：1分钟前
z = 1; dz = 0， 积分区域是XOY面上的标准椭圆。
代入得沿辅助面向上的积分 = ∫∫dxdy = πab
