已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx).(1)当0<x<π时,求f(x)的最大值及相应...
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发布时间：2024-10-16 05:08
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时间：2024-10-18 02:44
（1）∵f（x）=2sinx（cosx-sinx）
=2sinxcosx-2sin2x
=sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+π4）-1，
∵0＜x＜π，
∴π4＜2x+π4＜9π4，
∴当2x+π4=π2，即x=π8时，f（x）有最大值2-1；
∴f（x）最大值是2-1，相应的x的值x=π8；
（2）函数y=sinx的图象向左平移π4个单位，得到y=sin（x+π4）的图象，
再把y=sin（x+π4）的图象上的点横坐标变为原来的12倍，得到y=sin（2x+π4）的图象，
再把y=sin（2x+π4）的图象上的点纵坐标变为原来的2倍，
得到y=2sin（2x+π4）的图象，
最后把y=2sin（2x+π4）的图象向下平移1个单位得到y=2sin（2x+π4）-1的图象．
