在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点则E到直线BD1的距离为...
发布网友
发布时间：2024-10-24 00:02
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-21 18:42
答：取BC中点，连接BD、EF相交于点O，连接BD1
过点O作OG⊥BD1交BD1于点G，连接EG
因为：E和F是AB和BC的中点
所以：EF是△ABC的中位线
所以：EF//AC
正方形ABCD中对角线相互垂直平分并且相等：AC⊥BD
所以：EF⊥BD
因为：BB1⊥平面ABCD
所以：BB1⊥EF
所以：EF⊥平面BDD1
所以：EF⊥GO
RT△EOG中：
EO=FO=EF/2=(AC/2)/2=√2/4
BO=EO=√2/4
tan∠OBG=OG/GB=DD1/BD=1/√2
所以：GB=√2OG
根据勾股定理有：BO^2=OG^2+GB^2=OG^2+2OG^2=3OG^2
所以：2/16=3*OG^2
OG^2=1/24
根据勾股定理有：EG^2=EO^2+OG^2=2/16+1/24=1/6
所以：EG=√6/6
所以：点E到BD1的距离为√6/6
