二元函数的连续性例题
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特性与函数：F（X，Y）= F（Y，X），并且因此找到函数我只为x，则x和y的相反，即的偏导数，得到y的偏导数。找到一个很好的偏导数，f'x = 2XY ^ 4 /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2 f'y = 2（X ^ 4）Y /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2 第1看出，在恒定Y 0，x趋向零，一个f'x（0,0）= 0同样f'y（0,0）= 0
的微壳体f'y（0， 0）* Y的x，y是接近于零 - 如果f（X，Y） - F（0,0） - f'x（0,0）* X：自然是
（χ^ 2 + Y ^ 2）^（0.5）是无穷小，则证明F（X，Y）在（0,0）点可微，否则不可微。
考虑使用变焦不平等的计算时，由于X ^ 2^ 2 =（XY）^ 2 <= [（X ^ 2 + Y ^ 2）/ 2] ^ 2，所以：
0 <=（X ^ 2^ 2）/（X ^ 2 + Y ^ 2）<= [（X ^ 2 + Y ^ 2）/ 2] ^ 2 /（X ^ 2 + Y ^ 2）= [（ X ^ 2 + Y ^ 2）^（0.5）] / 4
最右边的术语时的x，y趋于零方程等于零，根据挤定理，（X ^ 2Y^ 2）/（X ^ 2 + Y ^ 2）当X，Y趋于零下限为0，因此可微的，DF |（0,0）= 0dx + 0dy = 0
随x的偏导数，例如，发现当x， 趋于零2XY ^ 4 /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2，使用重新定标：
2XY ^ 4 =（Y ^ 3）* 2XY <=（Y ^ 3）* （X ^ 2 + Y ^ 2），所以：
0 <= | 2XY ^ 4 /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2 | <= |（Y ^ 3）*（X ^ 2 + ^ 2）/（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2 | = | Y * [（Y ^ 2）/（X ^ 2 + Y ^ 2）] | <= | Y |
由挤定理| 2XY ^ 4 /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2 |趋于零，即| 2XY ^ 4 /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2 | <E（E为任意常数）
最低限度，以便在法律，当X，Y趋近于零2XY ^ 4 /（X ^ 2 + Y ^ 2）^ 2是0极限，即x的偏导数（0,0）点连续偏衍生工具在一排（0,0）点类似的y追问额，能不能说的稍微简单一点啊，有点不懂
