/n.k...m.m./.nn/..k
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热心网友
我可以提供一点思路~~和一个答案~但是我不敢保证就正确~~
这个题要不断做奇偶分析~~
原式=> 2^k(2^(m-k)+2^(n-k)-1) = 100i
=> 2^(m-k)+2^(n-k)-1 = 100i/2^k
也就是说,在100i中必须含有k个因素2,但因为100本身含有两个2,所以
k>=2,那么,
当k=2时,i必定为奇数,
当k>=3时,i必定为偶数,
① k=2 ,
原式=> 2^(m-2)+2^(n-2)=25i+1
=> 2^(m-n)+1=25i/2^(n-2)+1/2^(n-2)
左边为奇数,右边由i必定是奇整数,故2^(n-2)必定等于1,所以n=3,
接下来,由观察知,当i=41时,m最小为12,故m+n-k=11；
② k>=3 ,
原式=> 2^(m-k)+2^(n-k)=25i/2^(k-2)+1
=> 2^(m-n)+1=(25i/2^(k-2)+1)/2^(n-k)
=> 2^(m-n)+1=25i/2^(n-2)+1/2^(n-k)
类似①中理由得,n=k,故m+n-k=m,即要使（m+n-k）尽量小,就是使m
尽量小,要m尽量小,n=k就要尽量小,故取n=k=3,
接下来,由观察知,这样的m不存在.
综上所述,m+m-k=11.
