关于四点共圆的理解
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发布时间：2022-04-25 00:33
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热心网友
时间：2023-10-17 19:05
定理：如果平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆
这个结论一般用反证法证明：
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180度
求证：A，B，C，D四点共圆
证明：
过A、B、D作圆O，
假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内
若C在圆外，设BC交圆O于E，连结DE，
则有∠A+∠DEB＝180°，
（圆内接四边形对角互补）
因为∠A+∠C=180°
所以∠DEB=∠C
但在△CDE中，有∠DEB＞∠C
（三角形任一外角大于与它不相邻的内角）
矛盾。故C不可能在圆外
类似地可证C不可能在圆内
所以C一定在圆O上，
所以A，B，C，D四点共圆
江苏吴云超祝你学习进步
参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/93b34561ee565948eaf8f86f.html
