四点共圆解题方法
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发布时间：2022-04-25 00:33
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热心网友
时间：2023-10-17 19:05
四点共圆
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，
角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角D（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
热心网友
时间：2023-10-17 19:05
1 四点共圆法
1．1 基本原理
四点共圆法实际上就是很多关于《金属塑性成形》的教科书中介绍过的“图解法”，其作图方法已为人们所熟悉．但所有书刊上均未涉及这种图解方法的作图原理，也没有提出过“四点共圆法”这个名词．
四点共圆法的基本原理就是将滑移线场(图1)中按微小角度△等分的正交网络的每一个单元网格的4个曲边，近似看作4个半径不等，但彼此正交的圆弧，如图2所示．图2中，4个节点ABCD可用直线连成一个四边形．由几何关系不难证明，该四边形的4个内角分别为：A角等于(90°＋△)，其对角等于(90°－△)，而其余一对内角B和D均为90°，由此可知，ABCD4个节点一定在同一个以AC为直径的圆周上，因此将此图解法称为“四点共圆法”．这个名称科学地反映了作图的基本原理，建议塑性加工领域推广采用．
图1 非对称有心扇形场示例(r1≠r2,θ≠ψ)
图2 四点共圆法作图原理
1．2 作图方法(图3)
已知有心扇形场两基圆半径r1和r2．作图时先将两基圆圆弧按微小角度△等分，作弦将等分节点逐个连接．然后从节点(00)所在单元开始，在点(01)和点(10)处作已知弦边(00-10)和(00-01)的垂线，两垂线的交点(11)即所求的节点．依此类推，逐个单元重复上述作图过程，即可求得所有节点的近似位置，从而作出整个滑移线场，如图3所示．
图3 4点共圆请求解有心扇形
在中学平面几何中，有这样一个著名的命题：
过一圆的弦AB的中点M引任意两弦CD和EF，连结CF和ED交AB于Q、P。
求证：PM=MQ。
由于题目的图形象一只蝴蝶，因此后人给它取名为“蝴蝶定理”。
这个题最早出现在公元1815年西欧的一本通俗杂志《男士日记》上，登出来是为了征求证明。
登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师霍纳就给出了第一个证明。不过，霍纳的证明比较繁，使用的知识也比较深。
158年以后的1973年，又一位中学教师斯特温利用三角形面积关系，给出了一个漂亮而简捷的证明。从这以后，这个定理限于初等数学，甚至只限于初中数学的证明象雨后春笋般脱颖而出，证法多得不枚胜举。下面仅举四例与读者共同欣赏。
证法一：（斯特温法）如图，设AM=MB=a，MQ=x，PM=y。又设△EPM、△CMQ、△FMQ、△DMP的面积分别为S1、S2、S3、S4。
因为∠E=∠C，∠D=∠F，∠CMQ=∠PMD，∠FMQ
对不起，有些内容（公式）没有显示出来！望大家原谅！
参考资料：http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.articles/xtdx/xtdx99/xtdx9901/990129.htm
热心网友
时间：2023-10-17 19:06
不共线的三点决定一个圆，过已知4个点，不一定能作出一个圆啊！当然矩形和等腰梯形一定能
