高中数学向量题,新年快乐
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热心网友
楼上的回答虽然正确 但是也太过于直接了吧，以至于让我怀疑楼上是不是仅猜到了答案
分析：
因为 |AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA
猜想BC垂直于AC 假如猜想成立 那么应该满足|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 所以要把等式右边中的向量AB转化成AC和BC的表达式，即：向量AB=向量AC+向量CB 化简完了就差不多了
解 ：
向量AB=向量AC+向量CB
所以
|AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA
=|AC|^2+|CB|^2+3|AC||CB|cos(180度-角C)
=|AC|^2+|CB|^2-3|AC||CB|cos角C （1）
由余弦定理有：
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2|AC||BC|cos角C （2）
由（1）、（2）可知:
cos角C=0
由于角C是三角形的内角，所以角C=90度
所以三角形ABC是直角三角形
楼上的错误在于，把向量的式子按照“分配律”进行了运算，即提取了公有的向量。但是，向量与向量之间的乘法，等于向量之间的模长之积乘以两个向量的夹角的余弦值 所以单纯的提取向量出来是没有意义的，没有考虑到夹角的问题 所以只能说楼上运气极佳 过年之际蒙对了一道题
热心网友
向量AB(向量AB-向量AC-向量CB)=向量BC·向量CA
得:向量BC·向量CA=0
因此BC⊥CA
所以△ABC是直角三角形
新年快乐！！
热心网友
解：在△ABC中，由向量加法的三角形法则知，AC+CB=AB.===>AB^2=AB*AB=AB(AC+CB)=AB*AC+AB*CB.结合题设知，BC*CA=0.由向量的数量积定义知，BC⊥CA.===>△ABC为Rt△
