设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使
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构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)
则F(0)=f(1/2)-f(0) F(1/2)=f(1)-f(1/2)
因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0
所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)追问为什么a属于[0,1]，不是[0,0.5]。如果是[0,1],f(1+0.5)不是超过定义域了吗?
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令g(x)=xf(x)
则g(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且g（1）=0=g(0)
由罗尔中值定理
知有一点a属于（0，1）使得
g`(a)=0
0=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a。
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构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)
则F(0)=f(1/2)-f(0)
F(1/2)=f(1)-f(1/2)
因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0
所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)
