自由度 df 咋算出来
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发布时间：2022-04-25 19:36
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热心网友
时间：2022-06-16 18:56
统计学问题,最头痛啊~~
自由度的概念（整理）
理论力学：确定物体的位置所需要的坐标数称作物体的自由度，当物体受到某些*时——自由度减少。一个质点在空间自由运动，它的位置由三个坐标就可以确定，所以质点的运动有三个自由度。假如将质点*在一个平面或一个曲面上运动，它有两个自由度。假如将质点*在一条直线或一条曲线上运动，它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动，其自由度有六个，即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些*条件，自由度会相应减少。
热力学中：分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的坐标数目。
统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少。自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）
我们当然最关心的还是统计学里面的自由度的概念。这里自由度的概念是怎么来的呢？
一些文献的说法也是林林总总。
金志成实验设计书中的定义：能变化的数据数目。只要有n-1个数确定，第n个值就确定了，它不能自由变化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一组数据可以自由表化的数量的多少。
通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。
自由度的设定是出于这样一个理由：在总体平均数未知时，用样本平均数去计算离差会受到一个*——要计算标准差就必须先知道样本平均数，而样本平均数和n都知道的情况下，数据的总和就是一个常数了。所以，“最后一个”样本数据就不可以变了，因为它要是变，总和就变了，而这是不允许的。至于有的自由度是n－2什么的，都是同样道理。
n-1是通常的计算方法，更准确的讲应该是n-k，n表示“处理”的数量，k表示实际需要计算的参数的数量。如需要计算2个参数，则数据里只有n-2个数据可以自由变化。例如，一组数据，平均数一定，则这组数据有n-1个数据可以自由变化；如一组数据平均数一定，标准差也一定，则有n-2个数据可以自由变化。df=n-k的得出是需要大量的数理统计的证明的。太复杂的情况，就不讨论了。
热心网友
时间：2022-06-16 18:57
可以看出有观测值31个，变量1-4共四个，所以自由度为31-4-1=26
