求教，N^0+N^1+N^2+N^3........N^n=?公式是什么？(N≠n且N,n都属于自然数）
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热心网友
公式就是等比数列求和公式，这个式子实际就是等比数列求和。
追问亲，答题不够严谨呦，再好好看看，凡事无绝对。
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楼上的错了
解：
这可以看成是首项为1，公比为N的等比数列求前n+1项和。（看指数0到n可知有n+1项）
当N=1时，N^0+N^1+N^2+N^3........N^n=n+1
当N≠1时：
N^0+N^1+N^2+N^3........N^n
=N^0x[1-N^(n+1)]/(1-N)
=[N^(n+1)-1]/(N-1)
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当N=1时，N^0+N^1+N^2+N^3........N^n=n
当N≠1时，用等比数列求和公式得
N^0+N^1+N^2+N^3........N^n=[N^(n+1)-1]/(N-1)
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公式是
n(N=1)
(N^(n+1)-1)/(N-1)(N≠1)
证明
当N=1时,
N^0+N^1+N^2+N^3........N^n=1+1+...+1(n个)=n
当N≠1时
设n=0，则N^0+N^1+N^2+N^3........N^n=1=(N^(0+1)-1)/N-1=(N-1)/(N-1)成立
如n=t（t为非负整数）成立，则
N^0+N^1+N^2+N^3........N^t=(N^(t+1)-1)/(N-1)
而
N^0+N^1+N^2+N^3........N^t+N^(t+1)=N^(t+1) + (N^(t+1)-1)/(N-1)
=N^(t+1)×(N-1)/(N-1)+ (N^(t+1)-1)/(N-1)
=(N^(t+1+1)-N^(t+1)+N^(t+1)-1)/(N-1)
=(N^(t+1+1)-1)/(N-1)
因此n=t+1成立。由数学归纳法，得证
