如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M，作DN
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证明:作AH⊥BC于H.又FM⊥BC.
则∠1+∠3=90°;∠2+∠3=90°.
∴∠1=∠2(同角的余角相等).
又∵∠FMB=∠BHA=90°;BF=AB.
∴⊿FMB≌⊿BHA(AAS),FM=BH.
同理可证:⊿CND≌⊿AHC,DN=CH.
∴FM+DN=BH+CH=BC.(等量代换)
热心网友
过A点作AH⊥BC，交BC于点H
∵∠CAH+∠ACH=90°，∠DCN+∠ACH=90°
∴∠CAH=∠DCN
∵sin∠CAH=CH/AC，sin∠DCN=DN/CD
∠CAH=∠DCN，AC=CD
∴DN=CH
同理∠FBM=∠BAH，那么FM=BH
∴FM+DN=BH+CH=BC
