为什么布拉菲格子只有十四种
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是数学证出来的。剩下的都重复了。首先你要注意，Bravias格子是先通过晶族而不是晶系分类，然后再去看是x心的。你可以证明的，六方晶系和三方晶系在取出点阵点之后，都属于六方晶族，对称性相同的。六方晶系的唯一点阵形式是hP，三方晶系部分点阵形式是hP（如六方石墨），部分是hR（如三方石墨）。因此只有6种晶族。另外六方晶族有R心这种比较特殊的东西。所以你这个乘法肯定是有问题的。
具体的说，我们下面用c表示立方，t表示四方，h表示六方，o表示正交，m表示单斜，a表示三斜。同时用P表示简单，I表示体心，C代表C心（C面的底心），F代表面心，R代表R心（菱心，具体分数坐标我相信你学过），则其他所有的大多都属于这样几种情况：
对称性不对的 比如立方由于有四个三次轴的*，不可能有C心。同样的，除了三斜，你不可能在平行六面体里随便找个位置加个点，这会破坏对称性。三斜随便找个位置加个点后面讨论。
可以找出相同对称性的更简单的格子的，如“tC”两个平行六面体拼在一起，很容易能看出来其实可以划出一个tP；“tF”两个平行六面体拼在一起，很容易能看出来其实可以划出一个tI。同样B心单斜是mP。（注意单斜是通常用β做不为直角的那个角。）再比如三斜因为已经没有任何对称元素（除了恒等元素），里面随便找位置加个点以后，还是三斜。
一些情况下可以找出相同对称性的更简单格子，特殊约束条件下则变成更高阶对称性的格子。如“双斜”，在底面不是正方形的时候对称元素和三斜相同，被归为简单三斜。而是正方形的时候可以找出C心单斜的格子。（可以思考下为什么
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在晶体中，由格矢量Rn = n1a1+n2a2+n3a3 的全部端点(格点)的集合 (ni为0和正负整数) 即构成一个空间格子，它反映了晶格的周期性。晶格的周期性可以表示为一个晶格经过平移操作后与原来晶格完全重合。通常情况下，具有平移对称性的格子就称为布拉伐格子。这种微观的平移对称性可导致宏观上的其他对称性，包括转动，镜面，反演点对称性。Rn称为布拉伐格子的格矢；a1、a2、a3是三个不共面的矢量, 称为布拉伐格子的基矢。
布拉伐格子是晶格的一种数学抽象，其中布拉伐格子的所有格点都是几何位置上等价、周围环境相同的点；若把原子或原子团安置在布拉伐格子的每一个格点上，就可得到相应的晶格。虽然晶格的类型很多，但自然界中的布拉伐格子却只有14种。这14种布拉伐格子又可划分为七大晶系。
七大晶系分别是：单斜晶系、三斜晶系、三角晶系、四方晶系、正交晶系、六角晶系、立方晶系这十四种布拉菲晶胞是按照晶体的对称性划分的，也就是说，作为晶格单元的晶胞必须反映整个晶格的对称性，除了这十四种外的其他划分方法可以经过重新组合划分为十四种中的其中一种，晶体点阵不变。所以只有十四种
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除六方、三方外，其他简单格子，加不加心，总共有14种不能约分的格子
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难道它限量？
