求证数列1 1/2 1/3 1/4....1/n是发散的
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发布时间：2022-04-23 12:26
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热心网友
时间：2023-10-13 07:57
先证明ln(1+x)<x这个应该很容易，移项求导即可
然后我们可以得到ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]<1/n
所以
1+1/2+……+1/n>ln(2/1)+ln(3/2)+……+ln[(n+1)/n]=ln(n+1)
由于ln(n+1)发散，所以发散追问那1/n的平方呢
追答那是收敛的，1/n²<1/n(n-1)求和也比较简单
所以1+1/2²+1/3²+……+1/n²<1+1/1X2+1/2X3+……+1/n(n-1)=2-1/(n-1)<2绝对收敛
