反函数求导,这个题为啥y=arcsinx的反函数是x=siny啊?
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反函数就是把x与y相互替换，所以反函数是x=arcsiny，然后这个解析里面是在这个基础之上进行了一步简化，就是将两边同时取sin，将反三角函数的符号arc去掉，因此得到y=sinx
追答望采纳，感谢🙏！
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反正弦函数是反三角函数之一，为正弦函数y=sinx(x∈[-π,π])的反函数，记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。
y=arcsinx 与siny=x是一回事.
一定要说成y=arc sinx是y=sinx（x∈[-π/2，π/2]的反函数。
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
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这只是对函数解析式进行变形。
也是求导过程中的一种技巧。
供参考，请笑纳。
又如:
也是隐函数求导。
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反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。将式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。
y=arcsinx的反函数是x=arcsiny
即y=sin x
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代数基本原则：用字母代表数，但是并没有说用哪个字母代表数。如果没有特别含义，下面两个函数是完全等价的，没有任何区别
y=sinx
x=siny
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反函数就是把x与y相互替换，所以反函数是x=arcsiny，然后这个解析里面是在这个基础之上进行了一步简化，就是将两边同时取sin，将反三角函数的符号arc去掉，因此得到y=sinx
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反正弦函数是反三角函数之一，为正弦函数y=sinx(x∈[-π,π])的反函数，记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。
y=arcsinx 与siny=x是一回事.
一定要说成y=arc sinx是y=sinx（x∈[-π/2，π/2]的反函数。
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
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这只是对函数解析式进行变形。
也是求导过程中的一种技巧。
供参考，请笑纳。
又如:
也是隐函数求导。
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反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。将式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。
y=arcsinx的反函数是x=arcsiny
即y=sin x
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代数基本原则：用字母代表数，但是并没有说用哪个字母代表数。如果没有特别含义，下面两个函数是完全等价的，没有任何区别
y=sinx
x=siny
