一元二次函数有准线吗？有焦点吗？方程式是什么？
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一元二次函数有准线吗？有焦点吗？方程式是什么？
解：设y=ax²+bx+c=a[x²+(b/a)x]+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
即有y-(4ac-b²)/4a=a(x+b/2a)²；
平移坐标轴，建立新坐标系x'o'y'；将坐标原点由O(0，0)移到O'(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，
那么在新坐标系里原二次函数的方程就变为y'=ax'²，其中x'=x+b/2a；y'=y-(4ac-b²)/4a；
在新坐标系里，二次方程x'²=y'/a就是标准形式，其焦参数p=1/∣2a∣，焦点在新坐标系里的坐标
为(0，±1/4a)，换成老坐标就是(-b/2a，±(1/4a)+(4ac-b²)/4a)；【±号视情况选取】
在新坐标系里的准线方程为y'=±1/4a，换成老坐标就是y=±1/4a+(4ac-b²)/4a【±号取与焦点坐标相
反的符号】
由此可见，一般的一元二次函数也有焦点和准线，只是有点麻烦，故一般都不再提它。
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一元二次函数就是二次函数，也就是开口向上或下的抛物线
所不同的是，不是抛物线的标准形式
准线，焦点都有
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一元二次函数取顶点式y=a*(x-m)^2+k时，
(x-m)^2=(1/a)(y-k)
(x-m)^2=2p(y-k)
p=1/(2a)
顶点是（m,k)
焦点是（m,k+1/(4a))
准线为：y=k-1/(4a)
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y=ax^2+bx+c(a/=0)
准线，和焦点只正对抛物线的标准形式
y=ax^2(a/=0)
x^2=1/ay=2py
2p=1/a
p=1/2a
焦点（0，a/4)
准线y=-a/4
注意抛物线是一元二次函数的特殊形式。
