(人v11?北京模拟)微分方程y″-人y′+人y=e4的通解为______

发布网友 发布时间:2022-04-22 19:29

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热心网友 时间:2023-11-17 00:53

对应齐次方程的特征方程为
λ2-2λ+2=1,
求得其特征根为
λ1,2
=1±i.
故齐次方程的通解为=C1excosx+C2exsinx.
因为
1
不是特征根,故可设原方程的特解为
y*=Aex.
将其带入原微分方程,求得
A=1.
所以
y*=ex.
由线性微分方程解的结构可得,非齐次微分方程的通解为
y=C1excosx+C2exsinx+ex.
故答案为:y=C1excosx+C2exsinx+ex.

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