(三年级) 周期问题

发布网友 发布时间：2022-04-22 06:58

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热心网友 时间：2022-06-17 02:11

小学奥数中的周期问题，通常采用余数法求解。用总量除以周期，得出余数，根据余数的位置来确定题目答案。

什么是周期？

若一组事件或现象按同样的顺序重复出现，则把完成这一组事件或现象的时间或空间间隔，称为周期。

地球围绕太阳旋转，每转一圈是一年；
月亮围绕地球旋转，每转一圈是一个月；
地球自身在旋转，每转一圈是1日。

1年，1月，1日就是它们各自旋转的周期。

解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。

【例题解析】

G老师手上戴有一长串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、紫五种颜色排列，共有100颗珠子。

(1)第73颗是什么颜色的？    

(2)第10颗黄珠子是从头起第几颗？

(3)第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子?

答案：(1)蓝色；(2)47；(3)14。

分析：一串珠子共100颗，分别按照红、黄、蓝、绿、紫排列，5颗珠子为1个周期循环，采用余数法解答。

第(1)问，73÷5=14余3，第73颗珠子前刚好有14个周期，第15个周期中第3颗珠子颜色就是第73颗珠子颜色，即为蓝色。

第(2)问，第10颗黄珠子前有9颗黄珠子，每个周期中只有一颗黄珠子，第10颗黄珠子位于第10个周期中第2个位置，9×5+2=47，因此第10颗黄珠子是从头起第47颗。

第(3)问，继续采用第(2)问中方法，先算出第8颗、第11颗红珠子分别是几号珠子？7×5+1=36，第8颗红珠子是从头起第36颗；

10×5+1=51，第11颗红珠子是从头起第51颗；

51-36-1=14，第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有14颗珠子。

对于第(3)问还有第二种解法，先计算出两颗红柱子之间的周期差，再乘以周期数量5，也能得出有多少颗珠子。

第8颗红珠子位于第8周期第一位，第11颗红珠子前有完整的10个周期，他们之间的周期差是：第8周期剩余的4个珠子+第9周期+第10周期；

每个周期有5颗珠子，4+5+5=14颗，第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有14颗珠子。