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发布网友
发布时间：2022-04-23 06:55
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热心网友
时间：2022-06-17 02:36
证明：过B引BG∥AC交AE的延长线于G,交AM的延长线于H．
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠CAE．
∵BG∥AC,∴∠CAE=∠G,∠BAE=∠G,
∴BA=BG．又BD⊥AG,
∴△ABG是等腰三角形,∠ABO=∠HBO,
从而AB：BH=AO：OH．
又M是BC边的中点,且BH∥AC,易知ABHC是平行四边形,从而BH=AC,
∴AB：AC=AO：OH．
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线,
∴AB：AC=BE：EC,AO：OH=BE：EC,即
（AM+MO）：（AM-MO）=（BM+ME）：（BM-ME）
（这是因为ABHC是平行四边形,所以AM=MH及BM=MC）．
由合分比定理,上式变为AM：MB=OM：ME．
在△MEO与△MAB中,∠EMO=∠AMB,
∴△MEO∽△MAB
∴∠ABM=∠FEM,所以EF∥AB．
