三角形三条垂线交于一点证明如下：首先，我们需要明确三条垂线的定义：三角形ABC的三条边AB、BC、CA的垂线，分别与三角形ABC的内部相交，且交点记为D、E、F。我们的目标是证明这三条垂线交于一点。我们首先证明AD与BE是相交的。假设AD与BE不相交，那么AD与BE所在的直线必然平行。而由于AD垂直于AB，...

1、外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等。外心到三角形三个顶点的连线的中垂线相等。外心在三角形三边的中垂线上，且外心与三角形三个顶点的距离相等。外心的三角形三条中垂线的交点，因此，三角形三条中垂线交于一点，即外心。2、外心的应用：判断三角形形状通过外心到三角形三个顶点的距离相...

首先我们知道:1. 空间里任意不在同一直线的三个点可以确定一个圆，同时可以确定一个与该圆伴生的三角形，也就是说任意一个三角形都会落在一个唯一的圆上。2.圆的任意一条径的中垂线（即为直径）经过圆心，每个圆只有一个圆心，也就是说三角形的三条中垂线都得经过该点。以上可以证明三角形三条...

因为是AC和BC上的中垂线 所以OA=OC OB=OC 所以OA=OB 所以O在AB的中垂线上 所以三角形三边的中垂线交于一点

所以AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。四点共圆法：三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，由切割线定理...

解答：证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．∵OB=OC，OC=OA，∴OB=OA，∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点．...

任意三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这点称为三角形外心 证明：记此三角形是三角形ABC 设AB、BC两条边的垂直平分线相交于点O 因为O在AB的垂直平分线上，所以AO=BO 同理BO=CO 所以AO=CO 故O在AC的垂直平分线上 即AB、BC、AC的垂直平分线相交于一点O ...

三角形三边的垂直平分线的交点,称为三角形外心.外心到三顶点距离相等.过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心即三角形外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形有且只有一个外接圆.三角形三边上的三条高线的交点,称为三角形垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角...

其中两条肯定是要交与一点的吧，那么这点到三个顶点的距离肯定是相等的了，也就是到最后一条底边的两个端点的距离相等了，那么经过这一点有且只有一条直线与底边垂直了，而这条直线也刚好平分底边，也就是中垂线了

三角形的三个顶垂线相交于一点意思是在一个三角形做三条高。三条高相交的一点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。