尺规作图基本作图方法

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1)题目一:作一条线段等于已知线段。 已知：如图,线段a .

求作：线段AB，使AB = a 。 作法:

（1） 作射线AP；

（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图,线段MN。

求作：点O，使MO=NO(即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心,大于1MN

2aABPPMON 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P,Q; (２）连接PQ交MN于O．

则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（3）题目三：作已知角的角平分线. 已知：如图,∠AOB，

求作：射线OP， 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

(1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA,OB于M，N； （2)分别以M、Ｎ为圆心，大于1MN的线段长

2QAMPONB 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3） 作射线OP.

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

（4)题目四：作一个角等于已知角。

已知:如图，∠AOB。

求作:∠A’O’B'，使A’O'B’=∠AOB

BNN'N'B'OMAO'①M'A'O'②M'A'O'③M'A'

作法：

（1）作射线O'A'；

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M,交OB于N； (3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O'A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线.

已知：如图，P是直线AB上一点. 求作：直线CD,是CD经过点P，且CD⊥AB。 作法：

AP（1）以P为圆心,任意长为半径画弧，交AB于M、N；

（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长

2CQBMANPDB为半径画弧，两弧交于点Q； （3)过D、Q作直线CD。 则直线CD是求作的直线.

P

（6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线

AB已知：如图,直线AB及外一点P. 求作：直线CD，使CD经过点P,

且CD⊥AB。 作法:

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

1（2）分别以M、N圆心,大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q;

2（3）过P、Q作直线CD。 则直线CD就是所求作的直线.

(7）题目七：已知三边作三角形。

DPAMNBQCabc已知：如图，线段a，b,c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a。 作法：

（1） 作线段AB = c；

（2） 以A为圆心,以b为半径作弧,

以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C； （3） 连接AC,BC。

则△ABC就是所求作的三角形.

（8）题目八：已知两边及夹角作三角形. 已知:如图,线段m，n，∠。

求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠；

（2） 在AB上截取AB=m ，AC=n; （3） 连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（9)题目九:已知两角及夹边作三角形. 已知:如图，∠，∠，线段m 。

求作:△ABC，使∠A=∠，∠B=∠，AB=m。 作法：

（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁

作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C.

则△ABC就是所求作的图形（三角形）.

CbaAcBnmCnααAmBmCαβαβAB