高数重积分测试题

一、 选择题（每小题5分，共25分）

ay1、交换积分dyf(x,y)dx(a为常数）的次序后得（ B ）

00A

y0dxf(x,y)dy B

0aa0dxf(x,y)dy

xaC

a0dxf(x,y)dy C

0xa0dxf(x,y)dy

0y2、设F(t)x2y2z2t2其中 f为连续函数，f(0)存在，而f(0)0,f(0)1，f(x2y2z2)dv，

则limt0F(t)=（ B ） t5432 C  D  555A  B

3、球面x2y2z24a2与柱面x2y22ax所围成立体体积（含在柱内部分）为（ C ）

2acosA 42d004ardr B 82d2202acos0r4a2r2dr

C 42d02acos0r4ardr D

22d222acos0r4a2r2dr

4、设D是xy平面上以点(1,1),(1,1),(1,1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则(xycosxsiny)d=（ A ）

DA 2cosxsinyd B 2xyd C

D1D1(xycosxsiny)d D 0

D1sin(x2y2)1arctanx2y2x2y25、设f(x,y)21x2y20 ，

x2y20区域D:x2y2(0)，则lim0f(x,y)d=（ A ） DA

 B  C 0 D  2二、填空题（每小题5分，共25分） 1、 设If(x,y,z)dxdydz，积分区域

:z1x2y2,z3(x2y2),y0所确定，则I在柱面坐标系下的三次积分为

0drdr1201r23rf(rcos,rsin,z)dz

2、 设D是由yx,yx3(x0)所围成的平面区域，

则

sinxd= 32(cos1sin1) xD3、二次积分dxeydy=

0x2221(1e4) 24、 设D是由1x1,2y2围成的平面区域，则(x32y)dxdy= 0

Dzln(x2y2z21)5、 设是由球面xyz1所围成的闭区域，则dxdydz= 0 222xyz1222三、计算题

1、（6分）计算

xydxdyDD:x2y2a2(a0)

解：由对称性知

3、（6分）计算

D1x2y222xy1的第一象限部分 ，其中D为 dxdy221xy解：原式=d201011t1r22rdrtrdt(2) 201r41t84、（8分）x2y24dxdyD:x2y29

D解：

5、（6分）计算x2y2dv，其中 为x2y216,yz4,z0所围成的区域

解：原式=drdr00244rsin0rdz512 36、（8分）计算z2dv:x2y2z2a2,x2y2z22az(a0)

a20a解：

zdv[zd]dz[zd]dzDz1a2Dz2222z2(2azz2)dzaz2(a2z2)dz2a20

59480a