非对称三角后缘调制数字V控制Buck变换器分析
周国华，许建平，金艳艳
(西南交通大学电气工程学院，四川省 成都市 610031)
2
Analysis of Digital V2 Controlled Buck Converter With
Asymmetrical Trailing-triangle Modulation
ZHOU Guo-hua, XU Jian-ping, JIN Yan-yan
(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan Province, China)
ABSTRACT: To overcome the sub-harmonic oscillations in switching converters with conventional trailing-triangle modulation (also called as symmetrical trailing-triangle (STT) modulation), asymmetrical trailing-triangle (ATT) modulation method was proposed in this paper. Digital V2 controlled buck converter with ATT modulation was studied and its stability was analyzed. It is pointed out that conventional trailing-edge modulation, leading-edge modulation and STT modulation are special cases of ATT modulation. Based on its modulation principle, ATT modulation method avoids the sub-harmonic oscillation and thus keeps the controlled system stable. Simulation and experimental results show that the control performance of digital V2 controlled buck converter with ATT modulation is better than that of the one with STT modulation.
KEY WORDS: Buck converter; V2 control; digital control; trailing-triangle modulation; stability
摘要：为克服传统开关变换器的对称三角后缘调制(symmetrical trailing-triangle，STT)的次谐波振荡问题，提出开关变换器的非对称三角后缘(asymmetrical trailing- triangle，ATT)调制方法。研究基于ATT调制的数字V2控制Buck变换器的控制技术及其稳定性。分析结果表明，传统的后缘调制、前缘调制以及STT调制都是ATT调制的特殊情况。ATT调制方法从调制原理上消除了次谐波振荡，保证了控制系统的稳定性。仿真结果和实验结果均表明，基于ATT调制的数字V2控制算法具有比基于STT调制的数字V2控制算法更好的稳定性。
关键词：Buck变换器；V2控制；数字控制；三角后缘调制；稳定性
基金项目：国家自然科学基金项目(50677056)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50677056)．
0 引言
近年来，随着数字器件的快速发展，脉宽调制(pulse width modulation，PWM)整流器[1-2]、功率因
数校正变换器[3-5]、开关DC-DC变换器[6-8]、逆变器[9-10]等电力电子系统的数字控制技术得到了广泛关注和快速发展。与传统的模拟控制相比，数字控制具有易于实现更完善的功率管理、易于与数字系统接口、易于实现多种控制算法而不需要更改硬件电路等优点[11-12]。
开关电源的控制方式是影响开关电源瞬态响应速度的重要因素。V2控制方法对输出电压进行双环路反馈控制，提高了变换器的负载动态响应速度。模拟V2控制技术[13-14]和数字V2控制技术[15]的研究结果均表明：V2控制技术具有比传统的电压型控制和电流型控制更好的瞬态控制性能。但是，与峰值电流控制一样，V2控制技术也存在次谐波振荡问题。
脉宽调制是实现开关电源控制的核心单元之一，单缘脉宽调制技术(后缘调制、前缘调制)与双缘脉宽调制技术(三角后缘调制、三角前缘调制)在开关DC-DC变换器中获得了广泛应用[16-19]。文献[16]提出，双缘调制具有比单缘调制更快的瞬态响应速度。然而，基于三角后缘调制(本质上为对称三角后缘调制)的数字V2控制存在次谐波振荡问题[19]。次谐波振荡问题虽然可以通过斜坡补偿技术来消除，从而使控制系统稳定工作[19]，但是，补偿斜坡的引入会降低开关电源的瞬态响应速度[20]。
为保持三角后缘调制快速响应速度的优点，同时避免基于对称三角后缘调制的数字V2控制存在次谐波振荡的缺点，本文提出开关DC-DC变换器
16 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
的非对称三角后缘调制方法，并以Buck变换器为例，详细研究基于对称三角后缘调制和非对称三角后缘调制的数字V2控制算法，分别对这2种算法进行稳定性分析。通过仿真和实验结果对文中的理论研究结果进行验证。
1 调制原理
1.1 STT调制
传统的三角后缘调制通常采用等腰三角形usaw(t)为调制波，输出电压与基准电压的差值经误差放大器放大及补偿后产生的控制信号uc(t)与usaw(t)比较，产生驱动脉冲g(t)，如图1(a)所示。当uc(t) > usaw(t)时，g(t)输出电压为“H”，使功率开关管导通；反之，g(t)输出电压为“L”，使功率开关管关断。
传统的三角后缘调制将每个开关周期Ts的总导通时间ton分为2部分：开始段导通时间τ 1和结束段导通时间τ 2。由于传统三角后缘调制采用的调
u uc(t) usaw(t) 0 t
g(t) H H τ 1 τ 2 0 L Ts 2Ts t
(a) STT调制，τ
1 = τ
2 u uc(t) usaw(t)
0 t
g(t) H τ 1 τ 2 0 L Ts 2Ts t
(b) ATT调制，τ
1 > τ
2
u usaw(t) u
c(t) 0 t
g(t) H τ 1 τ 2 0 L Ts 2Ts t
(c) ATT调制，τ
1 < τ
2
图1 三角后缘调制示意图 Fig. 1 Trailing-triangle modulation
制波为等腰三角形，这两段导通时间相等，即τ 1 = τ 2 = ton / 2，因此，传统的三角后缘调制可以称为对称三角后缘调制。 1.2 ATT调制
当三角后缘调制中采用的调制波usaw(t)为非等腰三角形时，其本质为非对称三角后缘调制，如 图1(b)或图1(c)所示，由几何关系有：τ 1 > τ 2或τ 1 < τ 2，即τ 1 ≠ τ 2。对于τ 1 ≠ τ 2，有下面2种情况：
1）τ 1 > ton / 2且τ 2 < ton / 2，如图1(b)所示。在边界τ 1 = ton 且τ 2 = 0时，
调制波usaw(t)变为后缘锯齿波(直角三角形)调制，即传统的后缘调制；
2）τ 1 < ton / 2且τ 2 > ton / 2，如图1(c)所示。在边界τ 1 = 0且τ 2 = ton时，调制波usaw(t)变为前缘锯齿波(直角三角形)调制，即传统的前缘调制。
由于等腰三角形和直角三角形都是非等腰三角形的特殊情况，因此，STT调制、后缘调制和前缘调制都可以认为是ATT调制的特殊情况。
2 算法实现
2.1 简述
数字控制Buck 变换器电路如图2所示，数字控制器包括3大结构单元：模数转换器(analog to
digital converter，ADC)，数字补偿器(digital PID，D-PID)和数字脉宽调制器(digital pulse width
modulator，DPWM)。ADC对输入电压ug和输出电
压uo进行采样，采样值分别记为uin、us。Udref为以
数字形式存储的参考电压。
D-PID将Udref与us相减得到误差信号，经过补偿产生控制信号uc。在
DPWM内，通过控制算法将uc及us进行计算得到所需的占空比，再经过PWM进行处理，输出“H”、“L”电平，控制开关管S1的导通、关断。
S1L + +− uS g2iL Re C+ U R uo−cap − 数字脉宽调制器 u模数uin 控制 脉宽 转换器us c 算法 调制器u数字s补偿器U数字控制器dref 图2 数字控制Buck变换器 Fig. 2 Digital control Buck converter
2.2 数字V2控制原理
数字V2控制本质上为“数字峰值电压控制”，
第33期
周国华等： 非对称三角后缘调制数字V2控制Buck变换器分析 17
其控制原理与V2控制[13-14]相同。在每一个开关周期开始时，数字控制器内部时钟脉冲信号使PWM输出“H”电平，开关管S1导通，电感L上的电流iL由初始值线性增大。
由于电容C支路在开关频率段提供远远小于负载R的阻抗，变化的电感纹波电流 ΔiL完全流经电容C，通过C的等效串联电阻Re给C充电，从而在Re上产生与电感电流斜率相同的压降 ΔiL Re。由于C的容量很大，其电压Ucap可认为恒定不变，则输出电压为 ΔiL Re + Ucap。数字V2控制算法对输出电压的采样值us及控制信号uc进行计算，根据相应的DPWM调制方式，得到所需的占空比，从而得到开关管S1的导通时间；经过该导通时间后，PWM输出“L”电平，开关管S1关断，二极管S2导通，iL线性下降，直到下一个时钟脉冲信号到来，开始一个新的开关周期。 2.3 STT调制数字V2控制
STT调制使每个开关周期开始段的导通时间与结束段的导通时间相等。采用STT调制的思想，可得如图3所示工作于电感电流连续导电模式的STT调制数字V2控制Buck变换器的控制波形，图中给出了第(n − 1)个开关周期和第n个开关周期的波形。在每个开关周期开始时对输出电压进行一次采样，将第(n − 1)个开关周期和第n个开关周期输出电压的采样值分别记为us(n − 1)和us(n)。
u u(n−1) us(n) uus spk(n) us(n + 1) c u
ˆs(n − 1) Uo−muˆs(n + 1)2 m1 uˆs(n) dTˆs/2 dn−1Ts dnTs t
2 d'n−1Ts dn−1Ts dnTs 2 2dn'Ts 2 第n − 1周期 第n周期 图3 STT调制数字V2控制波形
Fig. 3 Waveforms of digital V2 control
with STT modulation
图3中，m1、− m2分别为纹波的上升斜率、下
降斜率；dn−1、dn分别为第(n − 1)个开关周期、第n个开关周期功率开关管S1的导通占空比；uc为控制信号；Uo为稳态时输出电压uo的平均值。图3中实线为稳态波形，点划线为扰动出现后输出电压返回到稳态的过渡波形。由于系统的自然频率远低于开关频率，因此可认为在这2个开关周期内控制对象uc未发生变化。由于数字控制开关DC-DC变换器的开关占空比仅在每一个开关周期开始时得到
更新，因此数字控制开关DC-DC变换器存在一个
开关周期的延迟[18]。在第(n − 1)个开关周期起始点
出现的输出电压扰动uˆs(n−1)体现在us(n − 1)中，如
果当前周期未出现其他扰动，则有u
ˆs(n−1)=uˆs(n)。 DPWM根据us(n − 1)、uc、dn−1以及预存在数字控
制器内部的电路参数计算dn，使得在第n个开关周期内，纹波电压的峰值与uc相等。
根据Buck变换器的工作原理，有
⎧⎪⎨
m1=(ug−uo)Re/L
⎪⎩m2
=uoRe/L (1) 记第n个开关周期纹波电压的峰值为uspk(n)，由图3可得
uspk(n)=us(n−1)+m1dn−1Ts−m2dn′−1Ts+m1dnTs/2 (2) 式中dn
′−1=1−dn−1。将控制对象uc = uspk(n)代入 式(2)，可计算出第n个开关周期的占空比为
d2[uc−us(n−1)]n=
m−2(m1+m2)d2m
n−1+2 (3) 1Tsm1m12.4 ATT调制数字V2控制
ATT调制数字V2控制的核心思想为：瞬态时采用非对称三角后缘调制，使纹波峰值更快达到控制对象uc，同时使瞬态波形更快返回到稳态波形。
图4所示为ATT调制数字V2控制Buck变换器的控制波形，其中第n个开关周期内开始段导通时间为dn,1 Ts、结束段导通时间为dn,2 Ts，按照非对称三角后缘调制的定义，瞬态时应满足dn,1 Ts ≠ dn,2 Ts。
uus(n − 1)u(n)uusspk(n) us(n + 1)cUou
ˆs(n − 1)−m2m1uˆs(n) dˆ1Ts dˆ2Ts t
dn−1,1Tsdn'−1Tsdn−1,2Ts dn,1Ts dn'Ts dn,2Ts第n − 1周期第n周期
图4 ATT调制数字V2控制波形 Fig. 4 Waveforms of digital V2 control
with ATT modulation
由图4可得
uc=uspk(n)=us(n−1)+m1dn−1Ts−m2dn
′−1Ts+m1dn,1Ts (4) ⎧dn,1=D/2−dˆ ⎪1
⎪⎨⎪dn,2=D/2+dˆ2 (5) ⎪⎩dn=dn,1+dn,2
式中：D = uo / ug为稳态占空比；dˆ1、dˆ2
为由uˆs(n−1) 18 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
引起的占空比变化量，dn,1、dn,2分别为第n个开关周期开始段、结束段的占空比；dn为第n个开关周
期的总占空比。由于dˆ1
、dˆ2
的存在，即d
ˆ1
≠0、dˆ2
≠ 0，由式(5)可知瞬态时有dn,1 Ts ≠ dn,2 Ts。当dˆ1=dˆ2
= 0时，即扰动被消除后，表明电路从瞬态过渡到了
稳态，此时开始段导通时间与结束段导通时间相
等，即dn,1 Ts = dn,2 Ts = DTs / 2，这与STT调制数字
V2控制Buck变换器的稳态控制波形一致。
对比图3、4可知，2者的不同之处仅在于瞬态
过渡波形中采用的调制方式不同，STT调制数字V2
控制采用的是对称三角后缘调制，而ATT调制数字
V2控制采用的是非对称三角后缘调制。
图5为图4中瞬态时采用ATT调制的几何关系，由图5很容易得到
ˆ ⎧⎪⎨
m1d1Ts=u
ˆs(n)⎪⎩m1dˆ2Ts=m2(dˆ1−dˆ (6) 2)Ts
dˆ1Ts uc uˆs(n) u
ˆs(n) m1 dˆ2Ts −m2 dˆ2Ts 图5 ATT调制中的几何关系
Fig. 5 Geometric relation of ATT modulation
由式(4)~(6)，可以进一步得到
⎧⎪duc−us(n−1)m1D+2m2(1+D)n=⎪(mm−dn−1+1+2)Ts2(m ⎪
1+m2)⎨⎪d=uc−us(n−1)m1+m2m (7) n,1⎪m−mdn−1+21Ts1m1⎪⎩dn,2=dn−dn,1
式(3)、(7)分别给出了基于STT调制的数字V2控制算法和基于ATT调制的数字V2控制算法。根据式(3)和式(7)的占空比算法，经过相应调制方式的具体实现，产生期望的PWM输出，进而控制开关管S1的导通和关断。
2.5 调制方式的具体实现
由图1可知，可以通过改变控制信号uc(t)或调制波usaw(t)的大小，得到期望的驱动脉冲信号g(t)。但是，在模拟实现方式中，控制信号uc(t)和调制波usaw(t)一旦确定，就不能随意更改，因此，采用模拟方式实现ATT调制时，只能实现满足条件τ 1 ≠ τ 2时的一种情况(τ 1 > τ 2或τ 1 < τ 2)，不能同时实现τ 1 ≠
τ 2时的2种情况，也不能灵活实现2种情况所对应
的边界。
然而，利用数字控制的优势，可以很灵活的实现ATT调制。如图6所示，在每个开关周期Ts，
DPWM产生数字三角形调制波um，从零开始加计数，在开关周期结束时um达到峰值。根据式(7)算出dn,1和dn,2，将dn,1Ts与(1 − dn,2)Ts与um相比较，产生期望的PWM输出。当dn,1Ts > um时，PWM输出为“H”，使功率开关管S1导通；当dn,1Ts ≤ um ≤ (1 − dn,2)Ts时，PWM输出为“L”，使功率开关管S1关断；当um > (1 − dn,2)Ts时，PWM输出为“H”，再使功率开关管S1导通，当前周期结束。 Ts − dn,2Tsum dn,1TsTs dn,1Tsdn,2Ts PWMHL H Ts 图6 ATT调制的数字实现
Fig. 6 Digital realization of ATT modulation
由于STT调制是ATT调制的特殊情况，因此，如图6所示ATT调制的数字实现方式同样适合于
STT调制的数字实现。根据式(3)算出dn，进一步根据dn,1Ts = dn,2Ts = dnTs / 2，可以得到dn,1和dn,2。同理，将dn,1Ts、(1 − dn,2)Ts与um相比较，产生期望的
PWM输出。
3 稳定性分析
3.1 STT调制数字V2控制
将STT调制的思想应用到数字V2控制中，得到如式(3)所示的控制算法，
下文对其进行稳定性分 析。在如图3所示STT调制数字V2控制波形中，d
ˆ为由u
ˆs(n−1)引起的占空比变化量。在稳态时，有 Uc = Uo + m1DTs / 2 (8)
式中Uc为控制信号的稳态值。当出现扰动后，要
使纹波电压的峰值等于Uc，则有
Uc=Uo+uˆs(n)+m1dnTs/2 (9) 由式(8)、(9)，可得占空比变化量为
dˆ=dˆs(nn
−D=−2u)m (10) 1Ts参考图3，根据STT调制的原理，有如下关系：
第33期
周国华等： 非对称三角后缘调制数字V2控制Buck变换器分析 19
ˆs(n)图7为STT调制和ATT调制数字V2控制Buck⎧us(n)=Uo+u
⎪
ˆs(n+1) (11) 变换器在2组参数下的仿真波形，图中up为驱动电⎨us(n+1)=Uo+u
⎪u(n+1)=u(n)+mdT−md′T压。由图7可知，基于STT调制的数字V2控制Bucks1ns2ns⎩s
变换器在D < 0.5和D > 0.5时均出现了次谐波振荡，由式(10)、(11)，可进一步得
ˆs(n+1)u1+D而基于ATT调制的数字V2控制Buck变换器在
=− (12)
uˆs(n)1−D当0 < D < 1时，均有|−1+D1−D
|>1，这说明式(3) 所示的基于STT调制的数字V2控制算法在所有占空比范围内都会产生次谐波振荡，被其控制的Buck
变换器不稳定。为了使基于STT调制的数字V2控
制Buck变换器能稳定运行，需要进行斜坡补偿[19]。 3.2 ATT调制数字V2
控制 在如图4所示基于ATT调制的数字V2控制波形中，由于数字控制存在一个开关周期的延迟[18]，
第(n − 1)个开关周期开始时出现的输出电压扰动量 uˆs(n−1)延迟到第n个开关周期，导致占空比的变化量为d
ˆ1、dˆ2
。经过ATT调制后，第(n + 1)个开关 周期开始时采样的电压us(n + 1)与稳态时输出电压
的平均值Uo相等，于是可得第(n + 1)个开关周期开始时出现的输出电压扰动量：
u
ˆs(n+1)=us(n+1)−Uo=0 (13) 由此可得到如下关系：
uˆs(n+1)uˆ=0
=0 (14) s(n)u
ˆs(n)式(14)表明，无论输出电压扰动量u
ˆs(n)多大， 经过ATT调制后，该扰动在下一个开关周期衰减到
零。因此，式(7)所示的ATT调制数字V2控制算法是稳定的，不存在次谐波振荡。
比较式(3)、(7)的占空比算法及图3、4，可以看出：在STT调制数字V2控制中，第n个开关周期的开始段导通占空比dn,1与结束段导通占空比dn,2相等，即dn,1 = dn,2 = dn / 2，dn,2是不可控的，其值由dn,1决定；在ATT调制数字V2控制中，第n个开关周期的开始段导通占空比dn,1与STT调制数字V2控制中的dn,1相等，ATT调制在瞬态时通过灵活控制结束段导通占空比dn,2的大小，避免了次谐波振荡，从调制原理上保证了控制系统的稳定性。
4 仿真与实验
对于图2所示的Buck变换器，选择如下2组参数进行仿真研究：ug = 5 V，L = 20 μH，C = 1 420 μF，Re = 0.03 Ω，Ts = 20.48 μS，(i) D < 0.5：uo = 1.5 V，R = 1.5 Ω；(ii) D > 0.5：uo = 3 V，R = 3 Ω。
D < 0.5和D > 0.5时都能稳定工作，不存在次谐波
振荡现象。仿真结果与理论分析一致。 4
V /p2
u0 V1.55
/ou1.50
1.45
4.724.78 4.84t/ms
4.90(a)
D < 0.5，STT调制
4V /p2
u0 V1.55
/ou1.501.45
4.724.78
4.84t/ms
4.90
(b) D < 0.5，ATT调制
4
V /p2u0
V3.05
/ou3.00
2.954.784.84
4.904.96
t/ms
(c) D > 0.5，STT调制
4V /p2u0 V3.05 /ou3.002.954.784.84
4.90t/ms
4.96
(d) D > 0.5，ATT调制
图7 数字V2控制Buck变换器的仿真波形 Fig. 7 Simulation waveforms of digital V2
controlled Buck converter
为了验证仿真结果，采用基于现场可编程门阵
列的实验平台，采用与仿真相同的系统参数进行实验研究。实验中FPGA采用的芯片为Spartan2\\ xc2s100-6pq208，系统时钟频率为50 MHz；采用的ADC芯片为ADC10D020。
图8为STT调制和ATT调制数字V2控制Buck变换器的实验波形，图中，up为驱动电压；uod为直流输出电压；uoa为输出电压交流纹波。
20
中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷
) p格/uV 2() d格o/uV 1( ) 格 /aoVum 05(t
(20 μs/格)
(a) D < 0.5，STT调制
) p格/uV 2() d格o/uV 1( ) 格 /aoVum 05(t
(20 μs/格)
(b) D < 0.5，ATT调制
) p格/uV 2() d格o/uV 2( ) 格 /aoVum 05(t
(20 μs/格) (c) D > 0.5，STT调制
) p格/uV 2() d格o/uV 2( ) 格 /aoVum 05(t (20 μs/格) (d) D > 0.5，ATT调制
图8 数字V2
控制Buck变换器的实验波形
Fig. 8 Experimental waveforms of digital V2 controlled
Buck converter
如图8所示的实验结果表明，基于STT调制的数字V2控制Buck变换器的输出电压交流纹波在D < 0.5和D > 0.5时均出现了次谐波振荡，而基于ATT调制的数字V2控制Buck变换器的输出电压交流纹波在D < 0.5和D > 0.5时均无次谐波振荡现象。实验结果验证了仿真结果的准确性。
5 结论
本文在讨论传统的对称三角后缘调制原理的基础上，提出了非对称三角后缘调制方法，并指出传统的后缘调制和前缘调制及STT调制都是ATT调制的特殊情况。本文推导了基于STT调制和基于ATT调制的数字V2控制Buck变换器的2种算法，并分析了这2种算法的稳定性。稳定性分析结果表明：基于STT调制的数字V2控制Buck变换器在所有占空比范围内(0 < D < 1)都会产生次谐波振荡，而本文提出的基于ATT调制的数字V2控制算法，在瞬态过程中采用了非对称三角后缘调制，避免了次谐波振荡，在原理上保证了控制系统在0 < D < 1时的稳定性。仿真与实验结果均验证了基于ATT调制的数字V2控制算法具有比基于STT调制的数字V2控制算法更稳定的控制性能。
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收稿日期：2009-08-04。 作者简介：
周国华(1983—)，男，博士研究生，研究方向为开关电源电路拓扑及控制策略、开关电源的数字控制技术等，ghzhou-swjtu@163.com；
许建平(1963—)，男，教授、博士生导师，研究方向为电力电子系统的数字控制技术、开关电源
周国华
新颖控制技术、再生能源发电技术、移动信息设备电源管理技术等；
金艳艳(1986—)，女，硕士研究生，研究方向为开关电源的模拟、数字控制技术。
(编辑 吕鲜艳)
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