人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点

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人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9。1。1 不等式及其解集

1．不等式：用符号“>\"“〈”表示大小关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

3．解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

例1．用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是 ．

4m0． 【答案】7例2．“x与y的和大于1\"用不等式表示为 ． 【答案】x+y＞1

例3．用不等式表示x与5的差不小于4： ．

54． 【答案】x例4．把不等式x

≥1在数轴上表示出来，正确的是（ ）

【答案】C

9。1。2 不等式的基本性质

1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 3．不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 例1．如果a＞b,那么下列结论一定正确的是（ ） A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a＞b 解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b； 例2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是( ）

11ab3A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C。3 D．a－b ＞0

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2

2

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解：根据不等式的基本性质1可得,选项B、D错误；根据不等式的基本性质12可得,选项C

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错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确。故答案选A.

例3．下列不等式变形正确的是（ ）

A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 【答案】C 【解析】

解:A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确,据此判断即可．

B：不等式的两边同时乘以(或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D:不等式的两边同时加上（或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．

9。2 一元一次不等式

1．一元一次不等式的概念:一般地，不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.

2．解一元一次不等式的一般步骤: （1）去分母 (2）去括号 （3)移项

(4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1

例1．解不等式

x2＜x12,并把解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得 2x﹣4＜x﹣1 移项，合并同类项,得 x＜3． 在数轴上表示解集为：

(x1)x1,并求它的非负整数解． 例2．解不等式2解:2x—2＜x+1 2x—x＜1+2 x＜3

不等式的非负整数解为0，1，2．

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例3．解不等式

12x11x32，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去分母,得：622x131x 去括号，得：642x33x 移项，合并同类项得：x1 系数化成1得:x≤1． 解集在数轴上表示出来为：

-2-1012

3x8x)例4．解列不等式

x12(102≥7

解:去分母得：14x－7（3x－8)+14≥4（10－x） 去括号，得：14x－21x+56+14≥40－4x 移项，得：14x－21x+4x≥40－56－14 合并同类项，得:－3x≥－30

解得：x≤10．

9。3 一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

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2x1 73x例1．解不等式组:121x，并在数轴上表示出不等式组的解集． 2x17①3x解:121x②，

由①解得x＜4，

由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3x4．

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2x62(1x),例2．解不等式组：

2x34x.

解：解不等式1得,x＞—1 ；解不等式2得，

x32,所以不等式组的解集是x＞—1 例3．(1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．

3x22x1（2）解不等式组x116x3，并写出不等式组的整数解．

解：（1）2（x+1)﹣1≥3x+2， 2x+2—1≥3x+2， 2x-3x≥2-2+1， —x≥1 x≤－1，

（2)解󰀀得x≥－4 7 解󰀀得

x＜3

7∴－4≤x＜3，

整数解为－4，－3，－2，－1，0,1,2

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