北师大版初一上数学第五章《一元一次方程》复习学案设计(无答案)

一元一次方程①

知识点精讲：

1、方程的概念：含有________的等式叫方程。

2、方程的解：使方程_______成立的_______的值叫做方程的解。 3、解方程：求_________的过程叫做解方程。

4、一元一次方程：只含有______个未知数，并且未知数的指数为______的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否为一元二次方程，关键是看变成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：（1）只含一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）未知数的系数不为零。这三个条件缺一不可。

5、移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要___号。

6、解一元一次方程的一般步骤。 变形名称 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 把含有未知数的项都移到方移项 程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。 合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式。 在方程两边都除以未知数的系数化为1 系数a，得到方程的解x注意事项 1、不要漏乘不含分母的项； 2、分子是一个整体，去分母后应加上括号。 1、不要漏乘括号里的项； 2、不要弄错符号。 1、移项要变号； 2、不要丢项。 字母及其指数不变。 分配律 去括号法则 移项法则 等式性质2 变形根据 去分母 去括号 分配律 b不要把分子、分母搞颠倒。 等式性质2 a1 / 10

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典型例题讲解及思维拓展： 例1：快乐体验五分钟

1、判断下列各式哪些是方程，哪些不是方程。

（1）4×3＝12 （4）P＝3

（2）3m―n＝7 （5）4x－4>5

（3）5a＋10

2、判断下列各等式哪些是一元一次方程。

（1）4－3＝1 （4）S＝ab

（2）3x＋2y＝y＋2x

（3）2x－4＝5

（6）x2＋1＝3

（5）2(x－3)＝5－2x

3、下列方程中哪个方程的解是2。（ ）

A、4x－1＝2x

B、6x＋4＝x＋1 D、5x－2＝3x＋6

3a bC、2x－2＝3x－4

4、若|a―1|＋(b＋3)2＝0，则关于x的方程bx＋3a＝0的解是（ ）

A、1

B、－1

C、

D、－2

15、若x＝－6是关于x的方程x3|m|的解，则m＝____________。

36、若5x＋2与―2x＋9互为相反数，则x的值为____________。 7、若2a2b5n-2与3a1-mb3n+mm是同类项，则2m＋3n=___________。

例2：（1）已知方程（a＋2）x|a|-1＝a＋3是关于x的一元一次方程，试求字母a的值。

（2）已知关于x的方程ax＋b＝c的解为x＝1，求|a＋b―c―1|的值。

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例3：解下列方程。 （1）3x―1＝3―x

（3）－5＝5x―7（1－x） （5）2x135x161

（7）181614(x123)571

（9）5445(3x4)842(x2)

（2）

53x113x

（4）2(x5)8x2 （6）

x30.15x40.253

（8）10.73x0.80.3x10.4x

（10）

x2y3z42,求xyz3 / 10

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例4：解下列方程的解法中，正确解法的个数是（ ）个。 （1）y2y41，去分母得3y－2y－4＝3，所以y＝7； 3（2）2－3(x＋1)＝4(x＋3)，去括号得2－3x＋3＝4x＋12，所以x＝－1；

xx（3）1，去分母得3x－4x＝1，所以x＝－1；

431（4）－16x＝－8，方程两边都乘以，得x＝2。

16A、0 B、1 C、2 D、3

例5：（1）关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3m＝0是一元一次方程，则m=____,

方程的解是___________。

（2）已知（m2－1）x2－（m＋1）x＋8=0是关于x的一元一次方程，求代数式200（m+x）（x－2m）＋1的值。

快乐体验：

（1）、若一元一次方程ax＋b＝0（a≠0）解为正数，则（ ）

A、a、b符号相反; B、b是正数；C、a、b符号相同；D、a、b都是正有理数

1（2）、要使多项式5x22kxyy2xy3x10中，不含xy项，则k应取（ ）

211A、―1 B、1 C、― D、

44（3）、陈新的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，陈新的父亲可取回（ ） A、20158.4元 （4）、在等式A、―6

B、20316.8元

C、20396元

D、20198元

aba2b中，已知a＝―c＝2，则b的值是（ ） c B、―2 C、2 D、6

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（5）、有A、B两桶油，从A桶倒出

1倒进B桶，B桶就比A桶少6千克，4B桶原有30千克油，A桶原有油为（ ） A、72千克

B、63千克

C、48千克

D、36千克

（6）、下列说法错误的是（ ）

xy ,则xy

aa13C、若―x＝6，则x＝―

42A、若

B、若x2＝y2，则―4ax2＝―4ay2 D、若6＝－x，则x＝－6

例6：若x＝2是关于x的方程4x＋5k＝3的解，求关于x的方程2＋k(2x－1)=－kx的解。

变式：已知方程2(x＋1)＝3(x－1)的解为x＝a＋2，

求方程2[2(x＋3)－3(x－a)]＝3a的解。

例7：如果代数式

x22x73x21x与－x3的值相等， 6342则x是多少？

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8：已知关于x的方程

3x85x18的根比关于x的方程5x－2a＝0的根大2，2x求关于x的方程150的解。

a

例9：解关于x的方程2(x－2)＝kx＋3

1514例10：当m取什么整数时，关于x的方程mxx的解是正整数。

2323

例11：已知方程

例12：已知方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同。 （1）求m的值。

7（2）求代数式(m＋2)2005·(2m－)2006的值。

52(mx3)5(2x3)n有无数多个数，求m、n的值。 362

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挑战奥赛

例1: 当b＝1时, 关于x的方程a(3x－2)＋b(2x－3)＝8x－7有无数个解，求a

例2：如果a、b为定值，关于x的方程它的根总是1，求a、b的值。

a3：（北京市迎春杯竞赛题）已知关于x的方程3x2(x)4x①

32kxaxbx，无论k为何值，236和

3xa15x1②有相同的解，求这个相同的解。 128例4：是否存在整数k，使得关于x的方程(k－5)x＋6＝1－5x在整数范围内有解？并求出各个解。

例5：已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式40p＋10lq＋4的值。

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快乐体验 一、填空题：

121、方程2x的解是____________；方程x＝0的解是___________。

232、要使x＝－4是方程（x－3）(x＋a)＝0的解，a应等于_____________。 3、今年儿子13岁，父亲40岁，若设x年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍，则可列出方程______________________，解得x＝___________。 二、选择题： 1、方程35x7x17，去分母得（ ） 24A、3－2（5x＋7）＝－（x＋17） C、12－2（5x＋7）＝－（x＋17）

B、12－2（5x＋7）＝－x＋17 B、12－10x＋14＝－（x＋17）

2 32、下列方程中与方程3x－7＝2的解相同的是（ ） A、3x＝－5

B、3x＝9

C、x7

D、x＝2＋7

3、若x＝0是关于x的方程5x―3m＝6的解，则m的值为（ ） A、

4 3

B、―

4 3

C、2 D、―2

4、一商店把某种彩电按每台标价的9折出售，仍可获利20%。若该彩电的进价是每台2400元，则每台彩电的标价为（ ） A、3200元

B、3429元

C、2667元

D、3168元

5、某个商贩某天上午同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，若按成本价计算，其中一件赢利25%，另一件亏25%，那么当天他（ ） A、赚9元

B、赚8元

C、不赚不赔

D、赔18元

6、某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ） A、40%

B、25%

C、20%

D、15%

三、解下列方程：

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3xx5 1

46x1x23、x 1231、

11 2、3(x1)(x1)2(x1)(x1)

32x0.170.2x 4、1

0.70.03

四、解答题：

1、代数式a2＋(3a－1)比a2－(a＋2)＋1的值多1，求a的值。

2、设x＝8是方程3x2x2a的解，又x＝a是方程 4111xx(xb)(xb)的解，试求b的值。 339

3、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

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14、甲、乙两人同时从A地前往相距为25km的B地，甲骑自行车、乙步行，

2甲方速度比乙的速度的2倍快2km/h，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时间为3h，求两人的速度。

5、一队学生步行前往工厂参观，速度为5km/h，当走了1h后，一名学生回校取东西，他以7.5km/h的速度回学校，取了东西后（取东西的时间忽略不计）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5km处追上队伍。求该校到工厂的路程。

6、某校七年级二班的班主任要带领该班“三好学生”去旅游，他告诉学生两个旅行社的票价情况，甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以按五折优惠。”乙旅行社说：“包括教师票在内，票价全部按六折优惠。”已知全票价为240元，有一学生快速地作出了判断：两个旅行社费用都一样。 （1）该班有多少名“三好学生”？

（2）如果有六名学生参加，跟随哪个旅行社省钱？请说明理由。

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