对数与对数函数易错题
1、计算下列各式的值:
(1)
2(lg2)2lg2lg5(lg2)2lg21 (2)
1log2(2x2x21)log2(x1x1)2
log27log78log535(3)
2、设函数
f(x)log1|log1x|22,(1)求f(x)定义域;(2)若f(x)>0,求x的取值范围;
3、函数
12xa4xlgf(x)=3在( , 1]上有意义,求实数a的取值范围。
4、已知
xf(x)=logaa1(a>0且
a≠1)
(1)求定义域;(2)讨论f(x)的单调性;
lgaxlgax25、若方程=4所有解都大于1,求a的取值范围。
参考答案
1.(1)原式lg2(2lg2lg5)(lg2)22lg21lg2(lg2lg5)|lg21|lg21lg21
(2)原式log2(x1)2x21x1log2log2log21x1x1x1x12log2x1x1x1x1log2x1x1
log22(3)原式55log533lg7lg8lg3lg2lg7lg53327
x0x0logx012、解:(1)依题意有2且x1。
(2)由
f(x)0log1log1x00log1x1222
1log1x02或
0log1x12
1x12或1x2
12x4xa0x( , 1]33、解:依题意可知,当时,
1x1xa42对x( , 1]恒成立 即
记
1x1xg(x)42,x( , 1],则ag(x)max
1x1xg(x)42在( , 1]上为增函数
113g(x)max42=4当x1时,
a34
x4、解:(1)由a10 得ax1
当a1时,x0
当0a1时,x0
定义域是:a1时,x0,;0a1时,x,0
(2)当a1时,设0x1x2
则ax2ax1 即ax21ax11
a1
loga(ax21)loga(ax11)
即f(x2)f(x1)
a1时,f(x)在0,上是增函数
当0a1时,设x1x20
则有ax1ax2
loga(ax11)loga(ax21)
即f(x2)f(x1)
当0a1时,f(x)在,0上也是增函数
5、解:方程(lgax)(lgax2)4变形为(lgalgx)(lga2lgx)4
即:
2lg2x3lgalgxlg2a40
设lgx,则R故原题化为方程所有的解大于零
9lg2a8lg2a3203lga02即lga40
解得
0a1100
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