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对数与对数函数测试题

来源:二三四教育网


对数与对数函数易错题

1、计算下列各式的值:

(1)

2(lg2)2lg2lg5(lg2)2lg21 (2)

1log2(2x2x21)log2(x1x1)2

log27log78log535(3)

2、设函数

f(x)log1|log1x|22,(1)求f(x)定义域;(2)若f(x)>0,求x的取值范围;

3、函数

12xa4xlgf(x)=3在( , 1]上有意义,求实数a的取值范围。

4、已知

xf(x)=logaa1(a>0且

a≠1)

(1)求定义域;(2)讨论f(x)的单调性;

lgaxlgax25、若方程=4所有解都大于1,求a的取值范围。

参考答案

1.(1)原式lg2(2lg2lg5)(lg2)22lg21lg2(lg2lg5)|lg21|lg21lg21

(2)原式log2(x1)2x21x1log2log2log21x1x1x1x12log2x1x1x1x1log2x1x1

log22(3)原式55log533lg7lg8lg3lg2lg7lg53327

x0x0logx012、解:(1)依题意有2且x1。

(2)由

f(x)0log1log1x00log1x1222

1log1x02或

0log1x12

1x12或1x2

12x4xa0x( , 1]33、解:依题意可知,当时,

1x1xa42对x( , 1]恒成立 即

1x1xg(x)42,x( , 1],则ag(x)max

1x1xg(x)42在( , 1]上为增函数

113g(x)max42=4当x1时,

a34

x4、解:(1)由a10 得ax1

当a1时,x0

当0a1时,x0

定义域是:a1时,x0,;0a1时,x,0

(2)当a1时,设0x1x2

则ax2ax1 即ax21ax11

a1

loga(ax21)loga(ax11)

即f(x2)f(x1)

a1时,f(x)在0,上是增函数

当0a1时,设x1x20

则有ax1ax2

loga(ax11)loga(ax21)

即f(x2)f(x1)

当0a1时,f(x)在,0上也是增函数

5、解:方程(lgax)(lgax2)4变形为(lgalgx)(lga2lgx)4

即:

2lg2x3lgalgxlg2a40

设lgx,则R故原题化为方程所有的解大于零

9lg2a8lg2a3203lga02即lga40

解得

0a1100

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