【浙教版】七年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)(1)

一、选择题

1．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为A．15 个

1，那么袋中总共球的个数为（） 3B．12 个

C．8 个

D．6 个

2．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（ ）

3 43．下列词语所描述的事件是必然事件的是（ ）

A．

B．

C．

A．拔苗助长 A．1个

B．刻舟求剑 B．2个

C．守株待兔 C．3个

4．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）

D．4个

5．如图，四边形ABCD中，A90，C110，点E，F分别在AB，BC上，将BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF//CD，GE//AD ，则D的度数为（ ）

1 41 2D．1

D．冬去春来

A．69︒ B．70° C．80︒ D．90°

6．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

7．如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ）

A．BDCE B．ADAE C．BECD D．DADE

8．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）

A．AE=CE；SAS C．∠D=∠B；AAS

B．DE=BE；SAS D．∠A=∠C；ASA

9．如图，已知AOB，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定COD≌C1O1D1，其判定的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是( )

A．①③ B．②③ C．③ D．①②

11．一个角的余角是它的补角的A．60°

B．45°

2，则这个角等于 （ ） 5C．30°

D．75°

12．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A．8.5103纳米

B．8.5103纳米

C．8.5104纳米

D．8.5104纳米

二、填空题

13．一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．

14．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

15．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______．

16．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.

17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于_____．

18．某龙舟队参加“国际龙舟节”1000 米比赛项目时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩_____ 分钟．

19．如图，点P、Q分别在一组平行直线AB、CD上，在两直线间取一点E使得

BPEDQE250，点F、G分别在BPE、CQE的角平分线上，且点F、G均

在平行直线AB、CD之间，则PFGFGQ__________．

20．计算：(21)(221)(241)(281)1___________．

三、解答题

21．在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充 分摇匀后，随机摸出一球. （1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 8 个同样的红球或黄球，那么这 8 个球中红球和 黄球的数量分别是多少？

22．如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．

（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？

（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？

23．已知ABC的周长为37cm，AD是BC边上的中线，AC2BC． 3

（1）如图，当AB15cm时，求BD的长． （2）若AC14cm，能否求出DC的长？为什么？

24．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：

(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？

(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

25．如图，已知BCAE，DEAE，23180．

（1）请你判断1与ABD的数量关系，并说明理由； （2）若170，BC平分ABD，试求ACF的度数．

26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式mn、

2mn、mn之间的等量关系是______________；

（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；

（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：m24mn3n2．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．

2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据红球的概率公式列出方程求解即可． 【详解】

解：根据题意设袋中共有球m个，则所以m=15． 故袋中有15个球． 故选：A． 【点睛】

本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

51 m3m． n2．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案． 【详解】

解：（x+2）（x-3）=x2-x-6，故原式计算错误； （x-1）2=x2-2x+1，故原式计算错误； （x+2）（x-2）=x2-4，故原式计算正确； （6ab+2b）÷2b=3a+1，故原式计算错误； 则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是：

1． 4故选：A． 【点睛】

此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

A、拔苗助长是不可能事件，故A不符合题意； B、刻舟求剑是不可能事件，故B不符合题意； C、守株待兔是随机事件，故C不符合题意； D、冬去春来是必然事件，故D符合题意； 故选D． 【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．B

解析：B 【分析】

根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】

解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个． 故选：B． 【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．C

解析：C 【分析】

由平行线的性质得BEG90，BFG110，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B的度数，然后求出D的度数. 【详解】

解：∵GF//CD，GE//AD ，

∴BEGA90，BFGC110， ∵将BEF沿EF翻折得△GEF， ∴BEF45，BFE55，

∴B=180455580， ∴D360908011080； 故选：C. 【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求． 【详解】 如图所示：

从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．

7．D

解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；

B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；

C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意； D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断． 【详解】

解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；

B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；

C.添加∠D=∠B，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项符合题意； D.添加∠A=∠C，根据AAS可证明△ADE≌△CBE，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．

9．A

解析：A 【分析】

由作法易得OD＝O1D1，OC＝O1C1，CD＝C1D1，根据SSS得到三角形全等． 【详解】

解：在△COD和△C1O1D1中，

COC1O1DOD1O1， CDCD11∴

COD≌C1O1D1（SSS）．

故选：A． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．

10．C

解析：C 【分析】

根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断． 【详解】

①0点到1点既进水，也出水；

②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水； ③4点到6点只进水，不出水． 正确的只有③．

故选C． 【点睛】

本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

11．C

解析：C 【分析】

设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的【详解】

解：设这个角的度数是x°， 根据题意得：90-x=解得：x=30， 所以，这个角等于30° 故选：C． 【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．

2，即可列出方程，求得x的值． 52（180-x）， 512．C

解析：C 【分析】

把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】

解：85微米=85103纳米=85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C． 【点睛】

本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将9个小球其中4个红色的任意摸出1个摸到红色小球

4解析：

9【解析】 【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】

解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将9个小球，其中4个红色的， 任意摸出1个，摸到红色小球的概率是故答案为：【点睛】

本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=

4． 94． 9m，比较简单． n14．13【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率

解析：． 【详解】

试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是

.

.

考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .

15．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小即利用点的对称让三角形的三边在同一直线上作出A关于BC和CD的对称点A′A″即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB=∠C=50°进而得出∠AMN+∠

解析：100° 【分析】

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB =∠C=50°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【详解】

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．

∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°， ∵∠DAB=130°，

∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°， 由对称性可知：

∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°， 故答案为：100°．

【点睛】

此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理及外角的性质和轴对称的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

16．11【解析】【分析】根据折叠的性质可知ED=ADBE=BA结合

AB=5cmBC=9cmAC=7cm可得出CE=4cmAC=CD+AD再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长【详解】∵△BDA与△

解析：11 【解析】 【分析】

根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长． 【详解】

∵△BDA与△BDE关于BD对称， ∴△BDA≌△BDE， ∴DA=DE，BA=BE. ∴CE=CB−BE =CB−BA. ∵BC=9cm，AB=5cm， ∴CE=4cm.

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC ∵AC=7cm，

∴△CED的周长=7+4=11cm. 【点睛】

本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质.

17．24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为

△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两

部分据此即可解答【详解】解：∵由于EF分别为ADCE的中点∴S

解析：24 【分析】

由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答． 【详解】

解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点， ∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF， ∴S△BEC＝2S△BEF＝12， ∴S△ABC＝2S△BEC＝24． 故答案为：24． 【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．

18．8【解析】由图中的信息可知该龙舟队前4分钟航行了800米从第4分钟开始速度为：（925-800）÷05=250（米/分）∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+08=48（分钟

解析：8 【解析】

由图中的信息可知，该龙舟队前4分钟航行了800米，从第4分钟开始，速度为：（925-800）÷0.5=250（米/分），

∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+0.8=4.8（分钟）. 故答案为：4.8.

19．35°【分析】过点F作过点G作利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解【详解】过点F作过点G作∵平分平分设∵∴∴∵∴∴∴故【点睛】本题考查平行线的性质根据题意作出平行线是解题的关键

解析：35° 【分析】

过点F作FK//AB，过点G作GH//CD，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解. 【详解】

过点F作FK//AB，过点G作GH//CD，

∵PF平分BPE，QG平分CQE， 设BPFEPFx，CQGEQGy， ∵BPEDQE250

∴BPEDQE2x1802y250， ∴xy35，

∵FK//AB,GH//CD,AB//CD， ∴AB//FK//GH//CD，

∴PFKBPFx，HGQCQGy，KFGHGQ， ∴PFGFGQPFKKFG(HGFHGQ)

xKFGHGFyxy35

故PFGFGQ35． 【点睛】

本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．

20．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键

解析：216 【分析】

在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解． 【详解】

248原式=(21)(21)(21)(21)(21)1

=(221)(221)(241)(281)1 =(241)(241)(281)1 =(281)(281)1 =(2161)1 =216． 故答案是：216． 【点睛】

本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．

三、解答题

21．（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）5 个， 3 个. 【解析】

分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；

（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程

即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少． 详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球， ∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是： P（摸到红球）＝

，P（摸到黄球）＝

；

（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个， 由题意列方程得：解得：x＝5．

所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．

点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 22．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】

（1）根据两点之间线段最短即可得奶吧D的位置；

（2）作出A关于街道l的对称点A′，连接A′C和街道l的交点就是奶吧D． 【详解】

（1）奶吧D的位置如图①所示；

（2）奶吧D的位置如图②所示． 【点睛】

本题主要考查了两点之间线段最短以及轴对称-最短路线问题知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．

23．（1）6cm；（2）不能求出DC的长，理由见解析 【分析】 （1）根据AC2AB，AB15cm及ABC的周长为37cm，可求得BC，再根据三角形3中线的性质解答即可；

（2）利用（1）中的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC不存在，进而可知没法求DC的长． 【详解】

解：（1）∵AC2AB，AB15cm， 32∴AC1510cm，

3ABC的周长为37cm， ∴ABACBC37，

又∵

∴BC37ABAC37151012cm， 又∵AD是BC边上的中线， ∴BD11BC126cm； 222AB，AC14cm， 3（2）不能，理由如下： ∵AC3∴AB1421cm，

2ABC的周长为37cm， ∴ABACBC37，

又∵

∴BC37ABAC3721142cm， ∴BC+AC=16∴不能构成三角形，故不能求出DC的长． 【点睛】

此题考查三角形的中线、三角形的周长、构成三角形的条件，关键是根据三角形中线的性质解答．

24．（1）水不足5吨时，每吨收费2(元)；超过5吨部分每吨收费3.5(元)．（2）每月用水3.5吨应交水费7(元)；交17元水费，则用水7(吨)． 【分析】

（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5=2元，超过5吨时，每吨收费（20.5-10）÷（8-5）=3.5元；

（2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可． 【详解】

（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2（元）， 超过5吨时，每吨收费：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元） （2）3.5×2=7（元） （17-10）÷3.5=2（吨） 5+2=7（吨）

答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 【点睛】

关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答． 25．（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．

【分析】

（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE，再根据平行线的性质结合23180可得∠2=∠CBD，从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF． 【详解】

解：（1）∠1=∠ABD，理由： ∵BC⊥AE，DE⊥AE， ∴BC∥DE， ∴∠3+∠CBD=180°， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=∠CBD， ∴CF∥DB， ∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB， ∴∠ABD=70°， 又∵BC平分∠ABD，

1ABD35， 2∴∠2=∠DBC=35°， 又∵BC⊥AG，

∴DBC∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

26．（1）mnmn4mn；（2）mn2mn2m3mnn；（3）

222222见解析；m4mn3nmnm3n

【分析】

（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则mnmn4mn； （2）大长方形的面积=两个边长为m的正方形的面积+边长为n的正方形的面积+3个边长为m、n的长方形的面积，列式即可；

（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式． 【详解】

解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n）2，小正方形的面积为（m-n）2，长方形的面积为mn ∴mnmn4mn．

2222（2）大长方形的面积=两个边长为m的正方形的面积+边长为n的正方形的面积+3个边长

为m、n的长方形的面积，

∴mn2mn2m3mnn．

2222（3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到m4mn3nmnm3n．

．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．