1. 如图所示，圆的直径
，为圆周上一点，
，过作圆的切线，则点到直线
的距离__________.
【答案】.
【解析】由于C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC=3，AB=6，得∠BAC=30°，进而得∠B=60°，所以∠DCA=60°，又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，∴AD＝AC•sin∠DCA＝
．故应填入：.
【考点】圆的切线的性质定理． 2. 圆与直线A．
B．
相切,正实数b的值为 ( )
C．
D．3
【答案】B
【解析】该圆的圆心坐标为
，半径为
，由题意知
，又
，
。
【考点】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。
3. 设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线的方程是_________． 【答案】
【解析】由于弦的垂直平分线必须垂直于直线，故设垂直平分线方程为：
.由圆的弦垂直于过弦中点直径，则有直线过圆心，即
,故直线为：.
【考点】圆的弦的性质.
4. 直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为 ． 【答案】
【解析】根据圆半径、圆半弦长及圆心到直线距离构成一个直角三角形得：弦长为其中
，所以弦长为
【考点】点到直线距离
5. 若圆A．
上的点到直线B． 的最近距离等于１，则半径的值为( ) C． D．
【答案】A
【解析】由圆的方程可知圆心为
，圆心到直线的距离为
，所
，由数形结合分析可知圆上的点到直线的最近距离为
以此时
。故A正确。
【考点】1点到线的距离；2数形结合思想。
6. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点线的方程为 . 【答案】x+y=3 【解析】由题意，圆的圆心坐标为C（0，1）， ∵圆上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称， ∴CP⊥AB，P为AB的中点， ∵
，∴
，
成中心对称，则直
∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0． 【考点】直线与圆的位置关系．
7. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上． （1）求圆C的方程；
（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值． 【答案】（1）x2＋y2－2x＋2y-3＝0（2）
2
【解析】（1）曲线y＝x－2x－3与坐标轴的交点有三个交点，本题就是求过三个点的圆的方程，因此设圆方程的一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若从图形看，则圆的方程又可设成x2＋y2－2x＋Ey-3＝0，再利用过点求出（2）先将圆的一般式化为标准式：，明确圆心和半径，涉及圆的弦长问题，利用由半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成的直角三角形，列等量关系：
试题解析：解 （1）曲线与y轴的交点是(0，－3)．令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3．
即曲线与x轴的交点是(－1，0)，(3，0)． 2分 设所求圆C的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则
，解得D＝－2，E＝2，F＝－3．
所以圆C的方程是x2＋y2－2x＋2y-3＝0． 5分 （2）圆C的方程可化为， 所以圆心C(1，－1)，半径． 7分 圆心C到直线x＋y＋a＝0的距离所以
，解得
，由于
． 10分
【考点】圆的一般式方程，圆的弦长
8. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为 (1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。 【答案】（1）：（或）；（2）或
【解析】（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比，建立方程，化简可得曲线C的方程．
（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程． 试题解析：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分; 故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分; （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得，
所以|MN|=4，满足题意。 8分; 当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2
由圆心到直线的距离 10分;
解得，此时直线的方程为 综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分. 【考点】(1)圆的标准方程；（2）点到直线的距离公式.
9. 过点且与圆相切的直线的方程是 . 【答案】 【解析】将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点切点。圆的圆心为，直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为切点，所以切线方程为，即。
【考点】1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。
10. 设A,B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（ ） A．1 D．2 B． C．
为
为
【答案】D
【解析】直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①求出圆心
,所以直径
.故选D.
【考点】直线与圆的交点弦长
11. 已知点满足方程值是（ ） A． B．
到直线的距离
来求得
②直线与圆联立方程,由弦长公式
，则由点向圆
C．
所作的切线长的最小D．
【答案】C 【解析】已知圆么
所以切线长的最小值是. 【考点】直线与圆的位置关系.
12. 已知函数集合的面积是（ ） A．
的圆心坐标为，圆的半径为，当
，设切线长为，那
，
时，最小，最小值为
，则
C．
B．
D．
【答案】B
【解析】由题意可知，因为
，集合中的元素为以点
所以集合
为圆心，以
为半径的圆以及圆内的点；集合
，集合中的元素为夹在直线和直线
之间左右两部分平面区域中的点，所以表示的区域是在圆内且夹在两条直线之
间的左右两部分，因为直线和直线互相垂直，所以它的面积是半径为的圆的面积一半，
，故选B．
【考点】本题考查了集合的基本运算，圆和直线关系的综合应用，以及线性规划的应用，解题的关键步骤是判断出集合和的图形，解题时要认真审题，作出可行域，注意数形结合思想的灵
活运用．
13. 若直线A．
与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】在同一直角坐标系内画出直线
与曲线的图象
当直线在和（不包括）之间平行移动时，直线和曲线有两个公共点，当和重合时
；当直线和重合时，所以，选C. 【考点】直线和圆的位置关系.
14. 已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切 （1）求圆C的方程; （2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时，求：的面积. 【答案】（1）
；（2）
.
【解析】（1）半径已知，所以只需确定圆心即可，设圆心，因为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离列式求；（2）从可以看出，这是韦达定理的特征，故把直线方程设为，与（1）所求圆的方程联立，得关于的一元二次方程，用含有的代数式表示出，进而利用列方程，求，然后用弦长公式求，用点到直线的距离公式求高，面积可求. 试题解析：（I）设圆心为，则圆C的方程为 因为圆C与
相切 所以
解得：
（舍）
所以圆C的方程为： 4分 （II）依题意：设直线l的方程为： 由
得
又∵
∴
∵l与圆C相交于不同两点∴
整理得： 解得（舍） ∴直线l的方程为： 8分 圆心C到l的距离
在△ABC中，|AB|=
原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高
∴ 12分
【考点】1、直线和圆的位置关系；2、圆的方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式和韦达定理.
15. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ） A．2
B．
C．3
D．
【答案】B
【解析】由题可知，当点A（0，1）与圆心（0，0）的连线和过A的直线垂直时，时，选B. 【考点】1.圆的弦长求法；2.勾股定理.
16. 已知圆,直线
最小，此
与圆相交于两点，且A点在第一象限.
（1）求； （2）设()是圆上的一个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
【答案】（1）2 （2）4 【解析】解：（1）圆心到直线的距离． 圆的半径
，
，得，，令，令
得，得
14分
【考点】直线与圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与圆位置关系的运用，属于基础题。
17. 在极坐标系下，直线【答案】2 【解析】直线得：
或
化为
，圆
化为
，由
与圆
的公共点个数是 .
． 4分
， 6分，
．
，． 8分 ． 12分
（2）解方程组(：：
)，则
，则直线与圆的公共点个数是2.
【考点】直线与圆的位置关系
点评：要解决关于极坐标方程的问题，需先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后再解决。
18. 已知圆C： 和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。 A．C．
.
B．
D．
【答案】B
【解析】如图所示，因为M是线段BP中垂线上的点，所以MP=MB，即M满足
MC+MB=MC+MP=10>BC,所以，M点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆，且2a=10,2c=6,所以，
=16，故M点的轨迹方程是，选B。
【考点】本题主要考查椭圆的定义及其标准方程。
点评：典型题，利用平面几何知识，认识到M点满足的几何条件，明确所求轨迹为椭圆，进一步求得几何量a,b,c，达到解题目的。
19. 若直线与圆C：相交，则点的位置是( ) A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能
【答案】A
【解析】根据直线与圆的位置关系的判定法则，由于直线心（0，0），到直线
的距离d=
与圆C：相交，可知圆
,根据点与圆的位置关系可
知点在圆的外面，故选A.
【考点】考查了直线与圆的知识。
点评：解决该试题的关键是利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判定，当相交时，则圆心到直线的距离小于圆的半径，属于基础题。
20. （理）（本题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点
．
（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线分别与直线、圆⊙依次相交于A、B、C三点， 求证：. 【答案】(1) (2)利用切割线定理来证明。
【解析】（解）（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，
. ………………2分 设直线的斜率，过故， ∴
解得.所求圆的方程为 （Ⅱ）联立则
两点的直线斜率，因，
，……4分
.……6分
.……7分
则A
…….……9分
圆心，
…….……13分 所以 得到验证 . …….………….……14分
【考点】本试题主要是考查了圆的方程的求解，以及直线与圆相切时的切割线定理的运用。 点评：解决该试题的关键是对于圆的方程的求解，一般采用 方法就是确定出圆心坐标，以及圆的半径即可，然后利用题目中的条件表示出求解，同时圆与直线相切的时候，切割线定理的运用也是值得关注的一点。属于中档题。
21. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为 ； 【答案】(x+1)2+(y-2)2=4 【解析】圆与x轴相切，所以圆的方程为 【考点】圆的方程及圆与直线的位置关系 点评：本题简单，学生易得分
22. 点在圆内，则直线A．0 B．1
和已知圆的公共点个数为
C．2 D．不能确定
【答案】A.
【解析】因为点P在圆内，所以
.由圆心到直线
的距离
和已知圆的公共点个数为0. ,再根据直线与圆位置关系的判断方法，
,
所以直线和已知圆相离，所以直线
【考点】点圆，线圆位置关系的判断方法. 点评：解本小题先根据点P在圆内，得到求出圆心到直线的距离
,从而得到直线与圆相离，所以没有公共点.
23. 以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .
【答案】
【解析】圆心C的坐标为（-2，3），且所求圆与y轴相切， ∴圆的半径r=|-2|=2，
则所求圆的方程为（x+2）2+（y-3）2=4． 故答案为：（x+2）2+（y-3）2=4
【考点】本题主要是考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，
点评：解决该试题的关键是其中根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径．要求圆的方程，注意找出圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心C的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可．
24. 已知直线经过点P(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_________． 【答案】
【解析】当x=-4时，符合题意，另一直线设为，kx-y+4k-3=0 圆心(-1,-2)到直线的距离：d= ，3=k=
，直线L的方程
|
。故答案为
。
【考点】本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。
点评：解决该试题的关键是利用圆的半径和圆心到直线的距离，以及半弦长的勾股定理来得到弦长的问题的运用。 25. 圆A．
的圆心到直线
B．
的距离是 （ ）
C．
D．
【答案】A 【解析】圆公式有：
的圆心为
，直线
可以化成
，应用点到直线的距离
【考点】本小题主要考查点到直线的距离公式的应用.
点评：应用点到直线的距离公式时，要把直线方程化成一般式再代入公式求解.
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ； 【答案】(1) S＝|OA||y|＝
.(2)见解析。
,渐近线方程：，即y＝
x＋1.
【解析】(1)先把双曲线的方程化成标准方程可求出a值，从而得到左顶点Ay＝±
x,然后可设出过点A与渐近线y＝
x平行的直线方程为y＝
它再与另一条渐近线方程联立解方程组可求出交点坐标，从而得到所求三角形的高，度显然等于|OA|，面积得解.
(2) 设直线PQ的方程是y＝x＋b，因直线PQ与已知圆相切，
故由
＝1，即b2＝2.
得x2－2bx－b2－1＝0（*）
设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，然后证·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)=2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2,借助（*）式方程中的韦达定理代入此式证明·＝0即可. (1)双曲线C1：
－y2＝1，左顶点A
，渐近线方程：y＝±
，即y＝
x. x＋1.
过点A与渐近线y＝x平行的直线方程为y＝
解方程组得
所以所求三角形的面积为S＝|OA||y|＝.
(2)设直线PQ的方程是y＝x＋b，因直线PQ与已知圆相切， 故由
＝1，即b2＝2.
得x2－2bx－b2－1＝0.
设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则
又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以
·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0. 故OP⊥OQ.
27. 点是直线上的动点，点分别是圆和圆上的两个动点，则的最小值为 【答案】
【解析】因为点是直线上的动点，点分别是圆和圆
上的两个动点，则的最小值为即为圆心的对称点的连线段即为所求，那
么为。
28. 已知直线，圆 （1）判断直线和圆的位置关系；
（2）若直线和圆相交，求相交弦长最小时的值. 【答案】（1）直线和圆相交；（2）
。
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
（1）因为利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系，来确定结论。 （2）假设直线和圆相交于点，由相交弦长公式，其中为圆心到直线的距离，根据d的最大时的情况得到结论。 解：（1）直线， 即为， 则直线经过直线与的交点 而，所以点在圆的内部，所以直线和圆相交； （2）假设直线和圆相交于点
，由相交弦长公式
，其中为圆心到直线
的距离，有公式可知，
当最大时，相交弦长最小，而由（1）知，
直线过定点
29. 过点A．16条
,所以作圆
B．17条
，即，又，所以，
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
C．32条 D．34条
【答案】C
【解析】圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点
A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．
30. 已知实数满足方程，求： （1）（2）（3）
的最大值和最小值； 的最小值；
的最大值和最小值.
； （2）
可化为
； （3）
.
，其轨迹是圆心为（2,0），半径为
的圆.
【答案】（1）【解析】方程（1）
就是圆上的点与（5,0）连线的斜率，数形结合可得的最大值和最小值；
（2）令则，当直线与圆相切时得到的最大值与最小值； （3）表示圆上的点与原点的距离的平方，数形结合得最大值与最小值.
31. （本小题满分12分） 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程. （1）过原点； （2）有最小面积. 【答案】（1）
; （2）
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。
（1）因为过原点（0，0），同时联立方程组的二到交点的坐标，结合一般是方程得到结论。 （2）面积最小，即为半径最小，那么交点弦长即为直径，因此可知圆的半径和圆心坐标，求解得到。
32. （本题满分12分） 已知圆
的圆心
在轴上，半径为1，直线
，被圆
所截的
弦长为，且圆心在直线的下方． （I）求圆的方程； （II）设，若圆是的内切圆，求△的面积 的最大值和最小值. 【答案】（I）,即圆.
（II）S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ，S(min)=\"6(1+\" 1/8)=27/4
【解析】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力． （I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x-6y-3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程； （II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值． 解：故
,即
到直线的距离
.又因为
.设圆心
，又
在下方，所以
，弦长的一半为
，所以,即圆，易知
，即
，半径
，
或
，即
，解得. ，则
（II）设直线AC、BC的斜率分别为
直线AC的方程为因为
，直线BC的方程为，联立解得点C横坐标为.
，解得
.
，
，
，所以△ABC的面积
∵AC、BC与圆M相切, ∴圆心M到AC的距离圆心M到BC的距离所以
，
，解得
∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1 ∴0≤(t+3)²≤4 ∴-8≤t²+6t+1＝ (t+3)²-8≤-4 ∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 S(min)=\"6(1+\" 1/8)=27/4
33. 已知实数满足，那么的最小值为 【答案】 【解析】的几何意义表示直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值，显然等于原点到直线的距离即
34. 与直线【答案】
和圆
.
都相切的半径最小的圆的方程是
【解析】因为已知圆的圆心C（-1,1）,半径为,过C与直线x-y-4=0垂直的直线方程为
x+y=0,由x+y=0和x-y-4=0联立可得交点M（2,-2）,当圆心为MC的中点时，满足条件的圆的半径最小，此圆的圆心为
35. （13分） 已知圆（Ⅰ）若（Ⅱ）若直线【答案】（1）
的重心是与直线
,，,求直线
，所以所求圆的方程为内接于此圆，的方程；
的斜率为定值． 点的坐标
.
，为坐标原点．
的倾斜角互补，求证：直线．（2）
．
【解析】(I)设，再由重心坐标公式可知,可得BC的中点坐标，再由
,作差可得
（2）设
：
，可得BC的斜率，进而得到BC的方程. ，代入圆的方程整理得：
,同理
由于3是上述方程的一个根，再根据韦达定理可得另一个根可得：解：设由题意可得：相减得：∴
…………………4分
即
……2分 又
从而可求出
∴直线的方程为，即．………………6分 （2）设：，代入圆的方程整理得： ∵是上述方程的两根 ∴
同理可得：∴
36. 已知直线:【答案】相切
【解析】因为圆心（0，0）到直线l的距离
,所以直线l与圆C相切.
和圆C:
，则直线与圆C的位置关系为 ．
……………9分
……………11分
． ……………………13
37. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切． （I）求圆的方程； （II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
【答案】（I）;（II）
【解析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可. （II）设．设，由成等比数列，得
，即 ． 然后可得
围，从而转化为函数问题来解决.
解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线即
（II）不妨设设，由，即
．得圆的方程为
，再根据点P在圆O内得到y的取值范的距离，
． …………（4分）
．
．由，得
成等比数列，得
． …………（8分）
由于点在圆内，故
由此得．所以的取值范围为． …………（12分）
38. 已知直线与圆没有交点，则的取值范围 是 . 【答案】（） 【解析】因为直线与圆没有交点，则圆心（0,0）到直线的半径1，即 39. .直线A．
被圆
所截得的弦长为（ ）
，
的取值范围（
）
的距离大于圆
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 解析：
，把直线
代入
得，弦长为
，
40. 已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为
（1）求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。 【答案】（1）3x+4y+1=0（2）
【解析】本试题主要是考查了圆的方程的求解以及直线与圆的位置关系的综合运用。利用两点坐标求解斜率得到直线的方程，以及圆心到直线的距离等于圆的半径得到与圆的方程。 解：由直线方程点程：
直线过Ａ点：
即 整理得：3x+4y+1=0
(2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离相切则：
，
以Ｂ为圆心的圆的标准方程：
41. .已知曲线
、
的极坐标方程分别为
与曲线上的点的最远距离为 【答案】
【解析】解：曲线C1的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+ ) 即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ， 化为普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1． 表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆． C2的极坐标方程分别为 2 ρcos(θ-)+1=0， 即ρsinθ+ρcosθ+1=0，
化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线． 如图，圆心到直线距离d=|CQ||PQ|=\"d+r=\" 故答案为：
+1 +1，
它与
=
曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
。
，
，则曲线
上的点
42. （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为曲线C：
（1）求|AB|的长
交于A、B两点。
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为到线段AB中点M的距离。 【答案】(Ⅱ)
.
．
，求点P
【解析】本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题，以及直线参数方程的灵活
运用。
（1）根据直线l的参数方程为
它与曲线C：
交于A、B两点。
，将直线的参数方程代入到圆中，得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。 （2）再结合中点坐标，可以利用参数t来表示，得到
的值即可得到结论。
解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得
设，对应的参数分别为所以
(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为数为
，则
． ……3分 ． ……5分
，根据中点坐标的性质可得中点对应的参
． ……8分
的距离为
所以由的几何意义可得点到． ……10分 43. 直线【答案】
被圆
截得的弦长为 。
【解析】解：因为直线被圆截得的弦长可以通过勾股定理，圆的半
径2和圆心到直线的距离和半弦长的关系得到，可知为
44. （本小题满分12分）已知点是圆上的动点， （1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围。 【答案】解：（1） （2）
【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程的运用。 （1）将圆的的普通方程，写为参数方程，利用参数方程的坐标来表示所求，借助于三角函数的性质得到范围。 （2）同上将，然后化为单一三角函数，借助于三角函数的性质得到参数a的范围。
解：（1）设圆的参数方程为
………………………4分………………………6分 （2）
…………10分
45. 若圆
，………………………2分
………………………8分
关于直线：对称，则直线的斜率是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知直线l过圆心(3,-3)，所以.
46. 圆上有四点到直线的距离为，则的取值范围为______________. 【答案】 【解析】解：因为圆上有四点到直线的距离为 圆心坐标为（2，-2），半径为2，则圆心到直线的距离为0 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，所以=\"5,\" ，从而有5>,故点的轨迹是椭圆， 48. 圆A．1 为焦点，c=1,a=，所以 的半径为 B．3 = ，故M的轨迹方程是 .选D。 C．6 D．9 【答案】B 【解析】圆化为标准方程是： 49. 已知圆C：与直线于直线对称，则圆D的方程是___________。 【答案】【解析】圆C：D(a,b),CD中点坐标是 的圆心坐标是C(-1,2),设圆D的圆心坐标为 ，CD斜率是 ，L斜率是1根据条件知 ，所以半径为3. 故选B 相切，且圆D与圆C关 CD中点在L上；则，解得：则D(0,2),圆半径等于 。故所求圆D的方程是 50. 直线【答案】 与圆 的距离是 圆半径是 相交于A、B两点，则 ▲ ． 【解析】圆心（0,0）到直线 51. 已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于 （1）当时，求直线的方程； （2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. 【答案】（1）①当直线与轴垂直时，易知符合题意……… 1分 ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为……… 2分 则由 ，得 ……… 3分 ……… 4分 ， 综上，所求的直线的方程为(2) 当直线与轴垂直时，易得则 ……… 6分 ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为则由则 ，得 ……… 8分 ， ……… 9分 综上，与直线的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且 【解析】略 52. 圆关于直线对称的圆的方程是 __ 【答案】 【解析】略 53. （（本小题满分12分） 已知点及圆：. （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； （3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径， 由 所以直线方程为 ， 解得 . ， 即 ，经验证 . 也满足条件. ， 的中点. . ．代入圆的方程， ． 当的斜率不存在时，的方程为（2）由于所以 ，而弦心距，所以为 故以为直径的圆的方程为（3）把直线即消去，整理得 由于直线交圆于两点， 故，即，解得． 则实数的取值范围是． 设符合条件的实数存在， 由于垂直平分弦，故圆心必在上． 所以的斜率【解析】略 54. 由y=︱x︱和圆A． B．，而 ，所以 ． 所围成的较小图形的面积（ ） C．π D． 【答案】C 【解析】其面积为 是过原点且垂直的两条射线，所以 故选C 和圆 所围成的较小图形是圆， 55. （本小题9分）设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值. 【答案】解：由3x＋y＋m＝0得： y＝-3x-m 代入圆方程得： 设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2) 则x1 +x2＝∵OP⊥OQ ∴ x1×x2＝ 即x1×x2+ y1×y2＝0∴ x1×x2+(-3x1-m) (-3x2-m) ＝0 整理得：10x1×x2+3 m (x1 +x2)+ m2=\"0 \" ∴ 解得：m=0或m= 又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49 当m=0时，△＞0；当m=时，△＞0；∴m=0或m= 【解析】略 56. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 【答案】(—, ) 【解析】略 57. （本小题满分12分） 过点Q 作圆C：的切线，切点为D，且QD＝4 (1)求的值 (2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点) 【答案】解：(1)圆C：由题设知，故有 (2)解法一： 设直线的方程为则 的圆心为O(0，0)，于是 是以D为直角顶点的直角三角形， 即 直线与圆C相切 当且仅当 时取到“=”号 取得最小值为6。 解法二： 设P(x0，y0)( 且直线l的方程为 )，则 . ， 令，得，即， 【解析】略 58. 已知圆A．C． ，圆与关于直线 B．D． 对称，则圆的方程为（ ） . 【答案】B 【解析】本题主要考查的是圆的方程。由条件可知为 ，则两圆心中点 在 上，即 。联立两方程解得，直角顶点 的圆心为，半径为1。设的圆心坐标 。又过两圆心直线与 。所以应选B。 ，顶点在轴上，点为线 垂直，所以过两圆心直线的斜率为 59. 如图，直角三角形 的顶点坐标 段的中点 （1）求边所在直线方程；（2）圆是△ABC的外接圆，求圆（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】 【解析】略 60. （本题8分） 已知直线 (为参数)，圆 (为参数). ； ；是定值，为 - 的方程； （Ⅰ）当时，试判断直线与圆的位置关系； （Ⅱ）若直线与圆截得的弦长为1，求直线的普通方程． 【答案】解：（Ⅰ）当 时，直线的普通方程为 ，圆的普通方程为 ， 圆心（0,0）到直线的距离. 所以直线与圆相切. （Ⅱ）若直线与圆截得的弦长为1，则圆心（0,0）到直线的距离直线的普通方程为， ． ． ， ， 所以，直线的普通方程为【解析】略 61. 若直线A．0或2 与圆 B．2 相切，则 （ ） C． D．无解 【答案】B 【解析】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，由圆半径 ，圆心到直线的距离 解得 与圆相交于、两 知圆心为， 62. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线点，且，则圆的方程为 ． 【答案】 【解析】设圆心坐标C(a，b) ∵圆心与P关于直线y=x+1对称 ∴直线CP与y=x+1垂直 ∵y=x+1的斜率为1 ∴直线CP的斜率为-1 ∴ 化简得：a+b+1=0 ① ∵CP的中点在直线y=x+1上 ∴ 化简得：a-b-1=0 ② 联立①②得到：a=0，b=-1 ∴圆心的坐标为：(0，-1) ∵圆心C到直线AB的距离d= , ∴根据勾股定理得到半径=18 ∴圆的方程为. 63. 已知圆C：，直线：（1）当为何值时，直线与圆C相切； （2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 . 时，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 和 【解析】略 64. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆的值为 （ ） A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 相切，则实数D．1或11 【答案】A 【解析】略 65. 已知圆：. ⑴直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； ⑵过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 【答案】（1）或. （2）轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点． 【解析】⑴①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为 ，其距离为，满足题意. ②若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则故所求直线方程为⑵设点的坐标为∵又∵∴ ，∴，∴ 点的轨迹方程是 ，得 ∴ 或. ， . ，求动 和 综上所述，所求直线为，点坐标为， 则点坐标是 即 ， 由已知，直线m //ox轴，所以， ， ，长轴为8的椭圆，并去掉 ， 轨迹是焦点坐标为 66. 圆心为(1,2)且与直线【答案】【解析】略 67. （本小题12分） 两点． 相切的圆的方程为_____________ 已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（－1，0），（1，0），离心率，直线不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。 （1）求椭圆C的方程； （2）若圆P恰过坐标原点，求圆P的方程； 【答案】、解：（1）依题意由 得 ， ，所以 与椭圆C交于 ……………………………………………1分 ………………………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………4分 交椭圆于M、N两点，将 代入方程： 故椭圆方程为（2）直线得 依题意：半径 ……………………………………………………………6分 ………………………………………………………………8分 得 ………………………………………………………………………………………10分 圆P方程： 【解析】略 68. （本小题满分8分） 已知直线的方程为 ，圆的极坐标方程为 ． …………………………………………………………12分 （Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线和圆的位置关系． 【答案】 【解析】略 69. （本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足 ，求的取值范围. 【答案】（1）曲线E的方程为（2） 【解析】解：（1） ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分 又 ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为焦距2c=\"2. \" ……………5分 ∴曲线E的方程为 ………………7分 （2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设 ……………………9分 ， ……………………11分 ………………13分 又当直线GH斜率不存在，方程为 ……………………………………14分 70. （本小题12分） 已知圆C：； （1）若直线过且与圆C相切，求直线的方程. （2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O. 若存在，求 出直线的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】（1）解：圆C可化为：圆心：；半径： ①当斜率不存在时：，满足题意……………………………………（2分） ②当斜率存在时，设斜率为，则：： 则： 故：： ………………………………………………（3分） 综上之：直线的方程：或 ……………………（1分） （2）解：设直线的方程： 而圆C的圆心：，则的中垂线方程是： 则而以即： 故所求直线存在，直线的方程： 71. 圆A． 的圆心到直线 B． 或 的中点 ……………………………………………（2分） 或 ……（3分） ……………（1分） 为直径的圆过原点，则： 的距离是（ ） C． D． 【答案】A 【解析】略 72. 由动点向圆为 。 【答案】 _ x-2y=0 【解析】略 引两条切线，切点分别为，则动点轨迹方程 73. 若、两点分别在圆则的最大值为（ ） A．13 B．19 上运动， C．32 D．38. 【答案】C 【解析】略 74. 若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值 为 。 【答案】 【解析】略 75. 若直线l：y＋1＝k(x－2)被圆C：x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是 . 【答案】 【解析】略 76. 若直线（ ） A． B． 被圆 截得的弦长为，则 C． 的最小值是 D． 【答案】C 【解析】略 77. 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程； (2)设直线l: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线 交于 不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=\"8. \" ∵|AM|=4 ∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为 (a>b>0)，则a=4，c=2， ∴b2=a2－c2=12， ∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为(2)由 .…5分 消去y 化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0， . 设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2= △1=(8km)2－4(3+4k2) (4m2－48)>0. ① ……7分 由 消去y 化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0， . 设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4= △2=(－2km)2+4(3－4k2) (m2+12)>0. ② ……9分 ∵，∴ (x4－x2 )+ (x3－x1) =0，即x1+x2= x3+x4， ∴ ，∴2km=0或 ， 解得k=0或m=0， ……12分 当k=0时，由①、②得， ∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3； 当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1. ∴满足条件的直线共有9条. ……14分 【解析】略 78. 若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圆A． B． + +2x-4y+1=0截得的弦长为4,则 C．2 的最小值是 D．4 【答案】D 【解析】解：圆方程x²+y²+2x-4y+1=0配方得：(x+1)²+(y-2)²=4，可知圆心坐标为(-1,2)，半径r=2 又直线被圆截得的弦长为4，其值等于直径长， 所以可知直线过圆心(-1,2) 则可将圆心坐标代入直线方程得： -2a-2b+2=0 即a+b=1 因为a>0,b>0，所以： 由均值定理可得：a+b≥2√(ab) （当且仅当a=b时取等号） 即≤1/2 所以ab≤1/4 则当a=b=1/2时，ab有最大值为1/4 又1/a +1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab) 所以当a=b=1/2时，1/a +1/b有最小值为4 79. 已知M是以点C为圆心的圆上的动点，定点D(1,0).点P在DM上，点N在CM上，且满足．动点的轨迹为（***） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 【答案】C 【解析】∵=2，?=0． ∴NP为DM的垂直平分线，∴|ND|=|NM|， 又∵|CN|+|NM|=2，∴|CN|+|DN|=2＞2．（3分） ∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），D（1，0）为焦点的长轴为2的椭圆． ∴答案选C 80. 点是圆上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数m的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】略 81. 直线 截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】C 【解析】圆心 到直线 的距离为 ，又圆半径为2，所以直线，可知两半径与弦围成等边三角形，所以 截圆所得的弦长为 所得的劣弧所对圆心角为60°. 82. 已知且、的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 ，则连接C．相离 、两点的直线与单位圆D．不能确定 【答案】B 【解析】利用已知等式求出；利用三角函数的平方关系得到a，b满足的等式；利用两点式求出直线的方程，再利用点与直线的距离公式，判断出直线与圆位置关系 【考点】直线与圆的位置关系，三角函数的平方关系、两点式求直线方程、点与直线的距离公式、直线与圆相切的条件 83. 圆关于直线对称，则的取值范围是 ． 【答案】 ，则有 ，则 ，又 【解析】由题意知直线经过该圆的圆心 ，则 的取值范围是 。 【考点】（1）直线与圆的位置关系，（2）二次函数最值问题。 84. 已知直线 与圆 有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数, C．70条 D．71条 那么这样的直线共有 （ ） A．60条 B．66条 【答案】A 【解析】 ，整点为直线 ，，，，如图，共12个点， 条， （a,b为非零实数），∴直线与x,y轴不平行，不经过原点，任意两点连线有 与x,y轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y轴平行， 所以共有+12-14-6+2=60 【考点】圆与圆锥曲线综合 85. （本小题满分13=5+5+3分）已知点是圆内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB. （1）如果, , 求弦AB所在直线方程. （2）如果, 当最大时, 求直线的方程. （3）过A、B作圆的两切线相交于点, 求动点的轨迹方程. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）当轴时, , 此时, 由对称性知另一条弦所在的直线方程为； （2）由于以PC为直径的圆在圆C内, 所以角CAP为锐角, 过C作PA的垂线, 垂足为N, 当NC最大时, 角CAP最大； （3）求出圆C在A、B处的切线方程，可得AB的方程，点P在上，即可得出结论. 试题解析：（1）当轴时, , 此时, 由对称性知另一条弦所在的直线方程为 （2）由于以PC为直径的圆在圆C内, 所以角CAP为锐角, 过C作PA的垂线, 垂足为N, 当NC最大时, 角CAP最大, 又NCPC, 所以当N、P重合时, 最大, 此时, 故PA的方程为: （3）因为过A、B的圆心的两条切线相交, 所以P点异于圆心C. 设, , 圆C在A、B处的切线方程分别为: , , 它们交于点, 所以, 这两式表明: A、B两点在直线上, 即AB的直线方程为 , P在AB上, 所以 所以M的轨迹方程为: 【考点】直线和圆的方程的应用 86. （本题满分12分）已知点的坐标为 ，点在圆 上运动，以点为一端点 作线段，使得点为线段的中点． （1）求线段端点轨迹的方程； （2）已知直线与轨迹相交于两点的值 【答案】（1）（2）或 【解析】 ，以为直径的圆经过坐标原点，求实数 （1）代入法适用于条件中有两个动点，且已知一个动点（主 动点）的轨迹而求另一个动点（被动点）轨迹的情况．代入法求轨迹方程的步骤（1）设点：设被动点坐标为（x，y），主动点坐标为（x0，y0）；（2）求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式；（3）代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．（2）利用向量以及直径所对的圆周角为直角得试题解析：（1）设点由题得又点在圆所以故线段端点（2）设 上运动，即 ，即 轨迹的方程是 ，则由方程组 6分 ， , ，所以 解出m 消去得， 由韦达定理得 9分 因为以为直径的圆经过坐标原点 所以所以即 ，所以 ，即 所以 解得：或 经检验，这两个值均满足，所以或 ．．12分 【考点】圆锥曲线的综合问题 87. 圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是 【答案】 【解析】设圆心为，由题意，故圆的方程为 【考点】圆的方程 88. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 ． 【答案】 【解析】由题意可得：直线方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离 ，所以 . 【考点】直线与圆的位置关系. 89. 已知圆，直线，给出下面四个命题： ①对任意实数和，直线与圆有公共点； ②对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切； ③对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切； ④存在实数与，使得圆上有一点到直线的距离为3. 其中，所有正确命题的序号是________. 【答案】①② 【解析】∵圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过定点O（0，0） 直线l：y=kx也恒过定点O（0，0）， ∴①正确； 圆心M（﹣cosθ，sinθ） 圆心到直线的距离 ， ∴对任意实数k和θ，直线l和圆M的关系是相交或者相切， ∴②正确，③④都错误． 故答案为：①②． 【考点】直线与圆的位置关系的应用. 90. 如果直线 与圆：交于两点，且则 【答案】 【解析】由题意可知△AOB是边长为1的正三角形， ∴ 故答案为： ． ，为坐标原点， 【考点】向量的数量积运算． 91. （10分）已知直线经过两点A（2，1），B（6，3） （1）求直线的方程 （2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0），求圆C的方程 （3）若过B点向（2）中圆C引切线BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】先用两点式求出直线的方程，第二步可巧设圆心，由于圆与轴相切于点（2， 0），所以 ，，则圆心，半径，得出圆的方程；第三步利用四点四点共圆，求出圆的方程，把两圆的方程相减的公共弦方程. 试题解析：（1）由题可知：直线l经过点（2, 1）, （6, 3），由两点式可得直线l的方程为： ， 整理得： （2）依题意：设圆C的圆心的方程为：圆C与轴相切于点，则，且半径，∴圆C的方程为 （3）由于，则四点四点共圆，这个圆以BC为直径其方程为 ，为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程和 ，两式相减得公共弦方程： 【考点】1.直线方程的两点式；待定系数法求圆的方程；3.求两圆的公共弦所在的直线方程 92. （本小题满分12分）已知圆，直线 （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B； （2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （3）若定点P（1，1）满足，求直线的方程。 【答案】（1）证明见解析；（2）轨迹方程为圆；（3）或； 【解析】（1）由题可知，当直线与圆有两个不同的交点A、B时，圆心到直线的距离小于半径，根据性质，得到一个恒成立的不等式，证毕；（2）通过圆的几何性质，可得到三角形CMP为直角三角形，设M的坐标为（x，y），通过坐标的关系即可得到M的轨迹方程；（3）过定点的直线通常采用点斜式，将直线设为，通过，将x1求出，代回到联立方程 中，即可得到m的值，由此可得到直线方程。 试题解析：（Ⅰ）圆∴圆心C到直线 的圆心为的距离 ，半径为 ∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点； 4分 （Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则， ∴ 设，则化简得： 当M与P重合时， 设（Ⅲ）设∴又由∴ 由①②解得 则 ，由 ，化简的 消去得 ② ，带入（*）式解得 ， 得， ① （*） 轨迹是半径为的圆 ， 也满足上式。因此，弦AB的中点M的轨迹方程为 所以直线的方程为或 12分 【考点】•直线与圆的位置关系圆的几何性质 93. （本小题满分10分） 已知圆（1）若 为圆上任一点，求 及点 的最大值和最小值； . （2）已知点，直线与圆C交于点A、B， 当为何值时取到最小值。 【答案】（1），；（2）时取到最小值； 【解析】（1）由题可知，通过圆的一般方程可知圆C的圆心为（2,7），半径为，由于圆与直线有公共点，所以圆心到直线的距离小于半径，通过点到直线的距离公式，可知 ，即，；（2）由题可知，设交点， 将直线与圆的方程联立，通过韦达定理，可得到的关系，转化成坐标变换，代入坐标得到关于k的方程，通过均值不等式的相关性质，即 时取到最小值； 试题解析： （1）⊙C与直线 有公共点。 解得 （2）记由 得 .所以；.（4分） 将直线方程代入圆方程得： ， ， （6分） （8分） 所以， 时取到最小值。（10分） 【考点】•点到直线的距离公式均值不等式求最值 94. （13分）求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程 . 【答案】 【解析】因为圆心到直线3x+4y+15=0的距离 ，又弦长为8，所以圆的半径为 所以圆方程为 【考点】本题考查求圆的方程 点评：解决本题的关键是求出圆的半径 95. 已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题： A．对任意实数k与q，直线l和圆M相切； B．对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点； C．对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切; D．对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 【答案】B、D 【解析】本题主要是根据圆与直线的位置关系来解答的， 已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，∴圆心坐标为M，圆的半径为1， ∴圆心到直线的距离（其中 ）， ， 所以直线与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线与圆M相切， 故答案为：B、D. 【考点】直线与圆的位置关系． 96. 圆 的圆心到直线 的距离是 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】圆 的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线 的距离为 ，故选A． 【考点】考查了点到直线的距离公式． 点评：解本题的关键是根据圆的方程求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式求出距离． 97. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ） A．B．C．D． 或或 【答案】B 【解析】由，可得，曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半， 则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1， 画出相应的图形，如图所示： ∵当直线y=x+b过（0，-1）时，把（0，-1）代入直线方程得：b=-1， 当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1， ∴当-1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时， 又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即 ， 解得：b=（舍去）或b=-， 综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为-1＜b≤1或b=-．故选B 【考点】考查了直线与圆相交的性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式． 点评：利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键 98. 已知圆和两点,若圆上存在点，使得，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可知的轨迹方程为，与有交点，圆心距为4，最小为3 【考点】1．动点轨迹方程；2．两圆的位置关系 99. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切． （Ⅰ）求圆O的方程； （Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围． 【答案】（Ⅰ）x2+y2=4（Ⅱ）[﹣2，0） 【解析】（1）圆的半径为圆心到切线的距离r= =2，圆O的方程为 x2+y2=4（Ⅱ）P（x， y）由|PA|•|PB|=|PO|2 代入点得坐标化简得x2=y2+2，点P在圆内可得 x2+y2＜4，故有 0≤y2＜1， =（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0） 试题解析：（1）半径r= =2，故圆O的方程为 x2+y2=4． ．．4分 （2）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列， ∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， ．6分 则有 • =x2+y2，即 =x2+y2， 两边平方，化简可得 x2=y2+2． 由点P在圆内可得 x2+y2＜4，故有 0≤y2＜1． ．．10分 ∵=（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0）． 即的取值范围是[﹣2，0）． ．．12分 【考点】1．圆的方程；2．直线和圆相切的位置关系；3．向量的坐标运算；4．点的轨迹方程 100. 点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 【答案】C 【解析】点 是圆 的距离为 内的点，所以，所以直线与圆相离 ，圆心到直线 【考点】直线与圆位置关系的判定 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容