高二数学选修2-3《计数原理》单元检测

一、选择题（每小题5分）

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ B ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是 （ B ） A.20 B．16 C．10 D．6

（ C ）

A．C6C94

122333 B.C6C99 C.C100－C3 D.A－A9410094

3．在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是

14．nN且n55,则乘积(55n)(56n)(69n)等于 ( B )

55n151514A．A69n B．A69n C．A55n D．A69n

8x15．在3的展开式中的常数项是 （ A ）

x2A.7 B．7 C．28 D．28

6．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ B ）

A.280种

B.240种

C.180种 D.96种

7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ A ） A.42

5B.36 C.30

3D.12

8．(12x)(2x)的展开式中x的项的系数是 ( B )

A.120 B．120 C．100 D．100

9．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ( B )

A.8种 B.10种 C.12种 D.32种

(第9题 )

(第10题)

10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组

数为 ( C ) A．208 B．204 C．200 D．196

二、填空题（每小题5分）

11．已知(3x1)7a7x7a6x6......a1xa0，则a0a2a4a6= 8128 。 12．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 24 种。

13．设an为等差数列，从a1,a2,a3,,a10中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 24 个。 14．关于二项式(x1)2005，有下列命题：

6①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为C2005x1999；③该二

2005项展开式中系数最大的项为第1002项；④当x2006时，(x1)除以2006的余数是

2005。其中所有正确命题的序号是 ①、④ 。

三、解答题（每题15分，要求写出必要的解答过程）

15．从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法C7 （2）至少有一名女生的不同选法共有C3C4 （3）男、女生都要有的不同的选法共有C7312335 种；

1C32C4C3331 种；

C43C3330 种。

16．用0，1，2，3，4，5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数？ (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？(3)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少? 解：(1)组成无重复数字的自然数共有

11112131415C6C5A5C5A5C5A5C5A5C5A51631 个

(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有C1A51360个

96个

个位数是2或4共有C2C4A4112所以，重复数字的四位偶数共有6096156个

(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有C1A5是1、2、3、5之一的共有C1C4A45之一的共有C1C1C2A311111121360个，千位数字是4、百位数字

48个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、

6个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字

只能是5有1个。所以，比4023大的数共有604861115个。