基于极化干涉SAR反演植被高度的改进三阶段算法

第３卷第１期　２０１４年２月　雷达学报　、　ｌ＿３Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２０１４　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒ　ａｄａｒｓ　基于极化干涉ＳＡＲ反演植被高度的改进三阶段算法　许丽颖　李世强　ｆ中国科学院大学摘邓云凯　北京王　宇　１００１９０）　（中国科学院电子学研究所北京１０００４９）　要：利用极化干涉合成孔径雷达（Ｐｏｌａｒｉｍｅｔｒｉｃ　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ＳＡＲ，ＰｏｌＩｎＳＡＲ）数据反演森林参数问题为当前　ＰｏｌＩｎＳＡＲ研究的热点问题。经典的森林参数反演算法是基于随机散射体模型ｆＲａｎｄｏｍ　Ｖｏｌｕｍｅ　ｏｖｅｒ　Ｇｒｏｕｎｄ，　ＲＶｏＧ１的阶段反演算法，该算法中直线拟合误差和体散射估计误差会严重影响反演精度。为了提高树高估计精度，　该文使用整体最小二乘法直线拟合得到更精确的地表相位估计结果，并提出以Ｇａｍｍａ函数为线性度量自适应地估　计体散射去相干，得到了改进的ＰｏｌＩｎＳＡＲ三阶段反演算法，实验结果表明改进算法可靠有效。　关键词：极化干涉合成孔径雷达（ＰｏｌｌｎＳＡＲ）；整体最小二乘法（ＴＬＳ）；树高反演；随机散射体模型（ＲＶｏＧ）　中图分类号：ＴＮ９５８　ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１３００．２０１４．１３０８９　文献标识码：Ａ　文章编号：２０９５—２８３Ｘ（２０１４）０１．００２８。０７　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｔｈｒｅｅ・ｓｔａｇｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｆｏｒｅｓｔ　Ｈｅｉｇｈｔ　Ｒｅｔｒｉｅｖａｌ　ｗｉｔｈ　ＰｏｌＩｎＳＡＲ　Ｘｕ　Ｌｉ—ｙｉｎｇ①②Ｌｉ　Ｓｈｉｑｉａｎｇ①—Ｄｅｎｇ　Ｙｕｎｋａｉ①　—Ｗａｎｇ　Ｙｕ①　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　０，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９０，Ｃｈｉｎａ）　（Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ　Ｐｏｌａｒｉｍｅｔｒｉｃ　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　Ａｐｅｒｔｕｒｅ　Ｒａｄａｒ（ＰｏＩＩｎＳＡＲ）ｄａｔａ　ｔｏ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｆｏｒｅｓｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｓ　ａ　ｈｏｔ　ｔｏｐｉｃ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｅｌｆｄ　ｏｆ　ＰｏｌＩｎＳＡＲ．Ｔｈｅ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｆｏｒｅｓｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ—ｓｔａｇｅ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｖｏｌｕｍｅ　ｏｖｅｒ　Ｇｒｏｕｎｄ（ＲＶｏＧ）ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｖｏｌｕｍｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｍａｊｏｒ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｐｈａｓｅ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　Ｇａｍｍａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｏ　ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｖｏｌｕｍｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｅｅ—ｓｔａｇｅ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ＰｏｌＩｎＳＡＲ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｓｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｏｌａｒｉｍｅｔｒｉｃ　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ＳＡＲ（ＰｏｌＩｎＳＡＲ）；Ｔｏｔａｌ　Ｌｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅｓ（ＴＬＳ）；Ｆｏｒｅｓｔ　ｈｅｉｇｈｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ；　Ｒａｎｄｏｍ　Ｖｏｌｕｍｅ　ｏｖｅｒ　Ｇｒｏｕｎｄ（ＲＶｏＧ）　１　引言　植被高度反演对整个陆地系统稳定性和循环平　稳性的研究具有重要意义。极化干涉雷达　和细微形变提取成为可能。经典的森林高度反演算　法是由Ｃｌｏｕｄｅ和Ｐａｔｈａｎａｓｓｉｏｕ提出的三阶段反演算　法，该算法将反演过程分为相干系数估计和直线拟　合、地表相位估计、体散射去相干和参数估计３步［２］口　其中高精度直线拟合是提高参数估计精度的基础，　直线拟合误差会直接影响到地表相位估计精度，进　（Ｐｏｌａｒｉｍｅｔｒｉｃ　ＳＡＲ　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ，ＰｏｌｌｎＳＡＲ）￣　对极化和干涉信息的有效组合，既具有干涉ＳＡＲ对　散射体位置、分布、运动、变化信息敏感的特点，　也具有极化ＳＡＲ对散射体结构、方向、对称性、纹　理以及介电常数等敏感的特性［１】ｏ它可以同时提取观　测对象的空问３维结构特征信息和散射信息，使微波　而严重影响到参数反演精度。同时当体散射去相干　估计存在误差时，三阶段反演方法也将面临严重的　植被高度反演误差。近年来，为了提高树高反演精　度很多学者研究了改进的三阶段反演算法［３Ｊ，如陈兵　等人［　］在２００８年提出利用相位最优相干技术估计体　散射去相干来提高反演精度，周广益等人【　】在２００９　年提出树高反演置信度参数并利用该参数改进三阶　定量遥感如树高反演、高精度数字高程（ＤＥＭ）提取　２０１３－０９—３０收到，２０１４－０１—２１改回；２０１４－０１—３１网络优先出版　国家自然科学基金ｆ６１０７２ｌ１３）资助课题　通信作者：　许丽颖　ｘｕｌｉｙｉｎｇ３１６３＠１６３．ｃｏｍ　第１期　许丽颖等：基于极化干涉ＳＡＲ反演植被高度的改进三阶段算法　２９　段反演算法等。但是这些改进算法并未研究直线拟　合误差对树高估计精度的影响这一基础问题，直线　拟合方法都采用最小二乘法（ＬＳ），这种拟合方法存　在仅考虑自变量中的误差没有考虑因变量误差的缺　陷，使拟合存在误差［６】ｏ另外，通过深入研究体散射　相干系数的估计方法，进一步提高体散射相干系数　的估计精度对提高树高反演精度也有重要意义。　在理论情况下，Ｃｌｏｕｄｅ等人【７，８］提出森林地区不　同极化方式下的复相干系数在相干复平面上为一条　Ａ　１　１　１　ＶＸ１　ｌ　眈　ＥＡ＝　：　●　＝　●　：　‰　线段，线段一端与单位圆的交点为地面相位点，拟　合的可视线段中距离地表相位最远的相干系数点为　随机体散射复相干系数。实际数据中存在很多误差，　如ＳＮＲ降低时，观测到的复相干系数存在误差，因　此会偏离理想相干直线，从而使得直线段分布变为　区域分布，且分布范围随误差增大而增大，复相干　系数点在相干复平面上分布的线性度量可以用　其　Ｇａｍｍａ函数计算。传统三阶段反演算法直接选用　ＨＶ通道的相干系数作为体散射相干系数值，会过低　估计森林高度。本文利用线性度作为度量手段，自　适应地选择参数估计方法：若线性度高，则满足随　机散射模型，定义相干区域和拟合直线的交点作为　体散射相干系数，使体散射相干系数的估计值更加　精确；若线性度低，则采用相位最优相干系数作为　“　绳　体散射相干系数值，进而获得更高的植被参数的反　演精度。另外，利用整体最小二乘法（ＴＬＳ）进行直线　拟合，能够同时考虑自变量与因变量中的误差ｆ也就　ｙ　是同时考虑复相干系数实部和虚部的误差），减小直　线拟合误差，提高地表相位的估计精度　。Ｃｌｏｕｄｅ　等人在文献ｆ２１虽然提出过该方法，但是没有给出拟　合及参数反演结果。本文利用ＴＬＳ进行直线拟合，　得到了更精确的地表相位估计精度，并提出采用白　适应方法估计体散射去相干，因此可以改善树高反　演精度。　论文第２节和第３节介绍了整体最小二乘算法　和相干区域边界的提取方法，第４节和第５节分别给　出了改进的三阶段反演算法和实验结果，实验结果　表明本文算法能提高反演精度。　２整体最，Ｊ￣－－乘法直线拟合　整体最小二乘法（ＴＬＳ１能同时考虑自变量与因　变量中的误差，可以达到更高的拟合精度［９，１０１。若存　在观测自变量　和因变量！，，对应存在的测量误差分　别为　和　则直线拟合过程就是利用观测量估计　直线斜率口和斜距ｂ的过程。设直线方程为　Ｙ＋Ｖｙ　＝ａ（ｘ＋Ｖ　）＋ｂ　（１）　当有ｒｔ对观测量时，将式ｆ１）写为矩阵形式　式ｆ１１可等价写为　『１］　（ｊＥ｝＋Ｄ）ｌｚＩ　０　（３）　Ｌ　Ｊ　Ｂ＝［一】厂，Ａ］为增广矩阵，Ｄ＝［一　，　］为扰动矩　阵。求待解量Ｚ的ＴＬＳ方法可转化为约束最优化问　题，即ｍｉｎＤ　２，实现方法如下：　。．ｚ．．（１）对增广矩阵Ｂ进行奇异值分解（ＳＶＤ），其　中Ｂ为札×３维矩阵。　Ｏ＂１　０　Ｂ＝Ｕ　０　１，ｒＨ　０　０　并存储矩阵　＝［　，Ｖ２，Ｖ３］，Ｖ的３个特征向量分别对　应３个特征值。　（２）判断主奇异值的个数Ｐ，利用公式　＞　仃３＋　ｐ＋１　…　３。　（３）令　＝［　＋　，　＋２，…，Ｖ３］＝Ｉ【『　　Ｊ　１Ｉ　　其中　是　的第１个行向量，可以得到ＴＬＳ解　ＺＴ　＝（　）／（　ｔ，　）也就是得到直线的斜率ｎ和斜　距ｂ，进而得到拟合直线。　由于ＴＬＳ方法同时考虑了白变量和因变量的误　差，拟合结果更准确，所以可以利用ＴＬＳ方法改进　传统的三阶段反演算法得到更精确的反演结果。　３相干区域边界提取　相干区域是指所有复干涉相干系数在复平面内　的分布区域【１１］，相干区域边界可以利用相位旋转法　计算。主辅通道极化方式相同的情况下，在任意散　射基下的复相干系数定义为：　其中，　是主辅图像对应的散射机制，　。是主辅图　像的极化互相干矩阵，　和　分别是两幅图像的　相干矩阵。为了简化计算，将相干系数修正为：　雷达学报　第３卷　“　～　———ｗＨ—Ｔ　ｗ９　—一　（５）　其中，Ｔ＝（　＋　）／２，求相干区域边界问题就　是求解式ｆ６）的极值问题：　Ｒｅ（　ｅｘｐ（ｊ￣ｏ））：　（６）　其中Ａ＝（ｅＪＣｏ　２＋ｅ一确　）／２，　是在『０，７ｒ）范围内　的等间隔采样的角度值。　应当注意每个　对应一个地表相位，根据式（６）　计算会产生一对相干区域边界点，所以相干区域边　界密度由采样间隔决定。越密集就越精确，但是计　算效率越低。利用拉格朗日乘子法求解式ｆ６１的极　值，复拉格朗日函数为：　Ｌ＝　“Ａ　＋　（　“Ｔ　—　１）　（７）　令ｏＬ／（ｏ，ｏ　１：０，得到　一　Ａ　＝　（８）　对矩阵一　Ａ特征分解，得到的最大和最小特征值　对应的特征矢量分别为　和　，则相应的相干区域　的一对边界点为：　鬻Ｔ　’，　＝　“　Ｔ　。　（９）　通常用相干区域边界来描述相干区域的形状。　４改进的植被高度三阶段反演算法　４．１三阶段反演算法　森林高度反演对研究生态系统循环有着重要意　义，经典的森林高度三阶段反演算法基于ＲＶｏＧ模　型，不同极化基下的相干系数　（　）在复平面（实部为　自变量，虚部为因变量）上的分布为一条线段，复相　干系数　（　）的表达式为：　７（　）＝　‰　＝　【７１，＋丁　（　一　）ｌ　＝ｅ　（７　＋　（　）（１一＂Ｙｖ））　（１０）　式中　为体散射去相干，该线段称为可视线段，如　图１Ｎ示。该线段所在直线与单位圆的交点中有一个　点为地表相位点Ｑ，可视线段中距离地表相位点最　远的点定义为体散射相干系数点Ｐ。算法的３个步骤　为直线拟合、地表相位ｅ确估计、体散射去相干　估　计和建立查找表反演树高。理论上，应寻找使　ｍ（　）＝０的点对应的相干系数作为体散射去相干的　估计。但实际上一般假设在ＨＶ通道中ｍ　１＝０，　体相干系数的估计值为：　＝７Ｈｖ　ｅｘｐ（一Ｊ￣０）　（１１）　体散射去相干　仅与植被高度　，及消光系数　有关，如式（１１）所示，建立查找表可以估计出植被　高度ｈ　Ｌｌｍｌ＂Ｙ／　、、、、　｜　／　鹄＆圆　／　／　——　图１传统三阶段反演算法原理示意图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　毒，０　：甓）／ｃ蛐