一元一次方程的解法-竞赛拓展2-木木

木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点一元一次方程的解法拓展2二、解方程（拓展提升）一、解方程（基础提升）（1）1x5（1）++＝6．2x2x16（2）（2）+＝+．（3）＝﹣2.5（3）x++……+＝2017（4）﹣﹣1＝真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木1木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点三、解下列关于x的方程（拓展提升---含参数）类型3:|ax+b|=|cx+d|型ax+b=±(cx+d)（1）4x+b＝ax﹣8；（a≠4）例3.如果|3x-1|=|2x+5|，求x.（2）mx﹣1＝nx；类型4:|ax+b|=cx+d型例4.如果|3x-1|=-x+2，求x.（3）．例5.如果|3x-1|=4x-2，求x.四、解下列关于x的方程（拓展提升---含绝对值）总体思想：分类讨论例6.如果|3x-1|=2x-3，求x.但，不同类型，又有各自的技巧！！！类型1：|x|=m型（1）m≥0，x=±m;（2）m＜0，无解例1．（1）如果|x|=3，则x=.（2）如果|-x|=3，则x=.类型2:|ax+b|=m型（1）m≥0，ax+b=±m;（2）m＜0，无解例2.如果|3x-1|=4，求x.真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木2木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点类型5:|x+a|+|x+b|=m型变式1：如果|x+1|-|x-3|=4，求x.例7.如果|x+1|+|x-3|=6，求x.法一：分类讨论变式2：如果|x+1|-|x-3|=-4，求x.变式3：如果|x+1|-|x-3|=1，求x.法二：数形结合变式4：如果|x+1|-|x-3|=0，求x.变式1：如果|x+1|+|x-3|=4，求x.变式2：如果|x+1|+|x-3|=2，求x.类型7:|x+a|±|x+b|=|x+c|型例9.解方程|x3||x1||x4|变式3：如果|x+1|+|x-3|=7，求x.类型6:|x+a|-|x+b|=m型例8.如果|x+1|-|x-3|=6，求x.法一：分类讨论法二：数形结合真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木3木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点趁热打铁：1．解下列方程：（1）|3x﹣5|+4＝82.若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（A．0）B．1C．2D．33.讨论方程||x+3|﹣2|＝k的解的情况．（2）|4x﹣3|﹣2＝3x+4（3）|x﹣|2x+1||＝34.方程|||x﹣2006|﹣1|+8|＝2006的所有x的和为．（4）|2x﹣1|+|x﹣2|＝|x+1|5.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求x+y的最大值与最小值．解法一：分类讨论（死麻烦）解法二：利用绝对值的意义化简，消参思想真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木4木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点6.若x1、x2都满足条件|2x﹣1|+|2x+3|＝4且x1＜x2，则x1﹣x2的取值范围是3．已知关于x的方程+a＝x﹣（x﹣6），问：（1）当a为何值时，方程无解？（2）当a取何值时，方程有无穷多解．五、含参数的解的类型讨论问题（综合拓展提升）（一）解的个数讨论问题1．a为何值时，方程（1）有无数多个解？（2）无解？（二）整数解问题1．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值．2．已知关于x，y的方程组b为何值时，方程组：，分别求出k，2．若k为整数，则使得一元一次方程（k﹣2019）x＝12﹣2020x的解也是整数，则k的值有（A．4个B．8个C．12个D．16个）（1）有唯一解；（2）有无数多个解；（3）无解．真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木5木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点3．以x为未知数的方程2007x+2007a+2008b＝0（a，b为有理数，且b＞0）有正整数解，则ab是（A．负数B．非负数C．正数D．零）5．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣．，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝4．当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子的值都是一个定值，且n+m＝1，则m＝n＝．，8．已知关于x的方程＝2+，无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a，b的值．（三）新定义问题1．已知：①x+＝3可转化为x+②x+＝5可转化为x+6．已知：a﹣b＝7，且ax+2≠0，若不论x取何值，代数式的值都相等，求a，b的值．③x+……＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，＝7可转化为x+n2n根据以上规律，关于x的方程x2n4的解x3为．的值都是7．当a取符合na+3≠0的任意数时．式子一个定值，其中m﹣n＝6，求m与n的值．真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木6木木数学五大板块―――1.重点2.难点3.考试易错点4.提高能力点5.思想方法拓展点2．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．4．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M，N之间的距离为10？3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．真正的高手，都是在不断的反思复习中追求卓越！---木木7