一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1．（5分）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（ ） A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}
C．{1，2}
D．{3}
2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ） A．y＝ex
﹣
B．y＝x （2，4），B．（5，9）
C．y＝lnx
（﹣1，1），则2
C．（3，7）
D．y＝|x|
（ ）
D．（3，9）
3．（5分）已知向量A．（5，7）
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．1
B．3
C．7
D．15
5．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 6．（5分）已知函数f（x）A．（0，1）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
C．（2，4）
D．（4，+∞）
B．（1，2）
7．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
8．（5分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在
特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A．3.50分钟
B．3.75分钟
C．4.00分钟
D．4.25分钟
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）若（x+i）i＝﹣1+2i（x∈R），则x＝ ． 10．（5分）设双曲线C的两个焦点为（方程为 ．
11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．
，0），（
，0），一个顶点是（1，0），则C的
12．（5分）在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC
，则c＝ ；sinA＝ ．
13．（5分）若x，y满足，则zx+y的最小值为 ．
14．（5分）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序 时间 原料 原料A 原料B
粗加工 精加工
9 6
15 21
则最短交货期为 个工作日．
三、解答题，共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和． 16．（13分）函数f（x）＝3sin（2x
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[
，
]上的最大值和最小值．
17．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F分别为A1C1、BC的中点． （1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （2）求证：C1F∥平面ABE； （3）求三棱锥E﹣ABC的体积．
18．（13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
排号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
合计
分组 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10） [10，12） [12，14） [14，16） [16，18）
频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100
（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）
19．（14分）已知椭圆C：x2+2y2＝4． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
20．（13分）已知函数f（x）＝2x3﹣3x． （Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围； （Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？（只需写出结论）
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