五年级下册数学解决问题分类复习题
一、与倍数有关的解决问题
例题：
1、现在一共有22人。3个人分成一组。至少再来几人才能正好分完？
思考：实际是求比22大而且是最接近的3的倍数
22+2=24 24是3的倍数
答：至少再来2人才能正好分完。
2、56个桃子，3个3个的装能正好装完吗？2个2个的装能正好装完吗？5个5个呢？
思考：是求2、3、5的倍数特征。56是否是2、3、5的倍数。
答：因为56不是3的倍数，所以3个3个的装不能正好装完。
因为56是2的倍数，所以2个2个的装能正好装完。
因为56不是5的倍数，所以5个5个的装不能正好装完。
二、长方体和正方体
（一）求棱长（提示：画草图会帮助你理解题目）
长方体12条棱的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的长=12条棱的棱长总和÷4—宽—高
长方体的宽=12条棱的棱长总和÷4—长—高
长方体的高=12条棱的棱长总和÷4—长—宽
正方体12条棱的棱长总和=棱长×12
正方体一条棱的长度=12条棱的总和÷12
例题：
1、 小卖部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？（求长方体12条棱的棱长总和，注意长度单位的统一。）
2、 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（求长方体2条长、2条宽和4条高的总长度）
3、 一个正方体的棱长是6dm，求它的棱长总和。
4、 一个正方体的棱长总和是36dm，求它的棱长。
5、 有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高是多少的长方体呢？（铁丝的长度就是长方体的棱长总和）
6、用铁丝焊一个长方形框架，长10厘米，宽9厘米，高5厘米，至少需要铁丝多少厘米？如果改焊一个正方形框架，它的棱长是多少厘米？
（二）求长方体和正方体的表面积（提示：画草图帮助理解题意）
长方体的表面积=前面的面积×2+上面的面积×2+右面的面积×2
正方体的表面积=一个面的面积×6
例题：
1、 做一个微波炉的包装箱，如右图，至少要用多少平方米的硬纸板？（求长方体6个面的面积总和（表面积））
2、 亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）。至少需要用布多少平方米？（求长方体5个面的面积总和）
3、 一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？（求长方体4个面的面积总和）
4、 加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm，宽
42.5cm，高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？（先求一个长方体5个面的面积总和，再求1000个这样的长方体的总面积。注意单位的统一）
5、 健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，是宽的2倍，深2.5m。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？（先求宽，再求长方体5个面的面积总和）
6、 学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4㎡。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？（底面不刷，先求教室的5个面的面积总和，再减去门窗的面积。最后求单价×数量=总价）
（三）长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh h=V÷a÷b a=V÷b÷h b=V÷a÷h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh h=V÷s s=V÷h
注：求长方体或正方体的容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
例题：
1、 一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
2、 一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
3、 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06㎡。这根木料的体积是多少？
4、 建筑工地要挖一个长50m，宽30cm，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？（注意单位的统一）
5、 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些木料一共是多少方？（注意单位的统一）
6、 一种小汽车上的邮箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个邮箱可以装汽油多少升？
7、 一个长方体水池高是6分米，底面是边长3分米的正方形，水池的容积是多少？（先求底面积）
8、 把两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少？（建议：先画草图，标出长方体的长、宽、高，再计算）
9、 一块20立方厘米的石块完全浸入一个长5厘米，宽2厘米的长方体玻璃水瓶中，水面会上升多少厘米？（石块的体积=上升水的体积）
体积求重：先求物体的体积，再利用每份数×份数=总数，求出物体的重量。
1、 一段方钢，它的规格如图所示，已知每立方厘米的钢的质量是7.8g。这段方钢有多重？
2、 公园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？（注意单位的统一）
3、 一节火车厢，从里面量，长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？
4、 有一个棱长6分米的正方体容器，现在里面装了4.5分米深的柴油，已知每升柴油重0.8千克，这个容器里的柴油重多少千克？
（建议：先画草图，标出长方体的长、宽、高，再计算）
等积变形：正方体的体积=长方体的体积
1、 一个正方体的油罐棱长是4dm，现将整罐油倒入一个长8dm，宽4dm的长方体容器里，则油的高度是多少？
（先求正方体的体积，也就是长方体的体积，再求h=V÷a÷b）
2、 将一个棱长6分米的正方体铁块锻造成一个底面积是12平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
（先求正方体的体积，也就是长方体的体积，再求h=V÷s）
长方体和正方体知识的综合习题
1、 一个正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是多少？（先求棱长）
2、 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是多少？（通过表面积先求正方体一个面的面积，再利用边长边长=面积，求出正方体的棱长，最后求体积）
不规则物体的体积（V=长宽上升水的高度 或V=大V-小V）
1、一个长方体水箱，长8厘米，宽8厘米，水深6厘米，将一块珊瑚石浸没到水里，水深变为7厘米。珊瑚石的体积是多少？
2、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5L水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是13厘米。这个土豆的体积是多少？
四、分数的解决问题
（一）求一个数是另一个数的几分之几。（关键词：是、占）
一个数÷另一个数
1、 小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是养鸭的几分之几？
2、 五（1）班有男生25人，女生16人。男生人数占全班人数的几分之几？
（二）问题中有单位和没有单位的区别
1、有2千克糖果，平均分给5个小朋友。每个小朋友分得几分之几千克？
（2（总数）÷5（份数）=每份数）
2、有2千克糖果，平均分给5个小朋友。每个小朋友分得几分之几？
（1（占的份数）÷5（总份数），“每个小朋友”是指一份）
3、有2千克糖果，平均分给5个小朋友。3个小朋友分得几分之几？（“3个小朋友”是指占了3份）3÷5
五、最大公因数的解决问题（关键词：最多、最大、最长）
1、有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
2、有男生48人，女生36人，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
3、把2根45厘米和30厘米的铁丝剪成长度一样的短铁丝且没有剩余，每根短铁丝最长是多少厘米？
六、最小公倍数的解决问题（关键词：最小、最少、至少）
1、用一种长3分米，宽2分米的墙砖铺一个正方形，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（求“正方形的边长可以是多少分米？”应该用列举法求3和2的公倍
数。而求“最小是多少分米？”是求3和2的最小公倍数）
2、跳绳小组的人数可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。如果跳绳小组的总人数在40人以内，可能是多少人？（求40以内4和6的公倍数，应用列举法）
3、李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。至少多少天后给这两种花同时浇水？（求4和6的最小公倍数，可用列举法）
4、这块正方形布料，既可以都做成边长是8厘米的方巾，也可以都做成边长是10厘米，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
七、分数的大小比较
李、王和林三位同做一种零件。李师傅4小时做了13个，王师傅10小时做了31个，林师傅5小时做了16个，谁做的快？（比工作效率（速度），用工作总量÷工作时间=工作效率，再比较大小）
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