激光原理周炳坤-第5章习题答案

1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I=INVNVNCNC 谐振腔内总光子数 NSlNS(Ll)NSlNS(Ll)  NS[(Ll)l]/NSL/ , 其中Ll(Ll)

dCn21NSl dtRSLdNCNSLLn21NSl , R

dtRCdNlC n21CNNdtLL

2．长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命

s4103s，均匀加宽线宽为2105MHz。光腔单程损耗0.2。求

(1)阈值反转粒子数nt；

(2)当光泵激励产生反转粒子数n1.2nt时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：

42H2snt21ll242210111.76241030.23 cm

10(694.3107)2 4.061017cm3(2) 按照题意gm1.2gt，若振荡带宽为osc，则应该有

H21.2gtgt 22oscH22由上式可以得到

2osc0.2H8.941010Hz

相邻纵模频率间隔为

cc31010q2l2(l1.76(Ll))2(101.7610) 5.43108Hz所以

osc8.941010164.6 8q5.4310所以有164~165个纵模可以起振。

3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t=0瞬间达到一定值W13，

W13(W13)t[(W13)t为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。经d时间后系统达到反转状态并产生

振荡。试求dW13/(W13)t的函数关系，并画出归一化d/sW13/(W13)t的示意关系曲线(令

F1)。

解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t时刻上能级的粒子数密度n2(t)与时间t的关系为

n2(t)当td时，nnt，即

nW131e(A21W13)t (1) A21W13n2(d) nW13(A21W13)d1eA21W13nntn (2)22

由(1)可知，当时间t足够长的时候

n2(t)由上式可知

nW13

A21W13(W13)tA21

由(2)式可得

2W131dlnA21W13W13A212W13 (W)113t lnWW131(W13)113(W)(W)13t13t所以

2W13(W)d113t lnWs1W13131(W13)t(W13)t所以归一化d/sW13/(W13)t的示意关系曲线为

d/s01W13/(W13)t

4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率T1、T2分别为0和。工作物质直径d=，折射

114率=，总量子效率为1，荧光线宽F1.9510Hz，自发辐射寿命s2.310s。假设光

泵吸收带的平均波长P0.8μm。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量Ept。

解：11ln0.35 21T2dhp()2hcd232H2Ept2132p06.62610340.353101031.83621.9510110.822.3104 J 4420.810(1.0610) 0.073J5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率r0.33)。

解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有

11J1(lnl)lr

11J2(lnl)lR由这两式可以解得

J111lnlnJRrln32

J1l(J1/J21)l(1)J2即得到了激光器的分布损耗系数。

H2)100026、解答：(1) 均匀加宽： gH(1)gH(0)gH(0)

2(10)2(H)221 10H oscH

2( qcc>HL3m 2L2L(2)非均匀加宽

gi(1)gi(0)exp[4ln2( 10 q0010210)]gi(0) D21DoscD 2cc>DL3m 2L2L7．如图所示环形激光器中顺时针模式及逆时针模的频率为A，输出光强为I及I。

20(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne，其中心频率为01，试画出A01及

A01时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。

(2)当A01时激光器可输出两束稳定的光，而当A01时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。

2022(3)环形激光器中充以适当比例的Ne及Ne的混合气体，当A01时，并无上述一束

光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图为Ne、Ne及混合气体的增益曲线)，01、

202202及0分别为Ne20、Ne22及混合气体增益曲线的中心频率，0201890MHz。

g0()混合气体Ne20Ne22

01002图 图

(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。 解：(1) A01时

A01时

(2) A01时，及分别使用不同速度的反转原子，使用速度为v的高能级原子，

使用速度为v的高能级原子，这样和不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出

两束稳定的激光。

A01的时候，和均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果

是一束光变强，另一束光熄灭。

(3) 使用vz002c的Ne22原子以及vz001c的Ne20原子。使用0201vz002c的Ne22原子以及vz001c的Ne20原子，因此两个模式使用不同高能级原0201子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。

(4) 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne和Ne的增益曲线高度相等，即要满足：

2022g0(01)g0(02)

而

0g0(02)D01n02M02n002g0(01)D02n001M01n001 00欲使得g(01)g(02)，应使

22n02020n010

n002201 n001221.05因此，Ne应该多一些。

888．考虑氦氖激光器的跃迁，其上能级3S2的寿命2210s，下能级2P4的寿命1210s，

20设管内气压p=266Pa：

(1)计算T=300K时的多普勒线宽D； (2)计算均匀线宽H及D/H；

(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。 (计算所需参数可查阅附录一)

解：(1) T=300K时的多普勒线宽D为

2

2KTT7D20ln27.161002mcM 7.16107 1314.7MHz

212310300632.810920812

(2) 均匀线宽包括自然线宽N和碰撞线宽L两部分，HLN，其中

N12111215.9MHz 8221012Lp720103266191.5MHz

所以

HLN207.4MHz

D/H6.34

(3) 设腔内光强为I，则激光器烧孔重叠的条件为

cIH12lIslc2H12取IS15W/cm进行计算。

IIs当腔内光强接近0的时候

c3108lm0.72m

2H2207.4106当腔内光强为10W/cm的时候

23108lm0.56m 62207.410110/159．某单模氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是，输出光束直径为(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从0增加到阈值的倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔

模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。

解：稳态时的功率输出可以表示为

PITA稳态时的光子数为

1NlhvAT 2NlAl下面来计算所需要的时间：

2Pl7 5.31102Tchd1n21cc(n21)c(G0) dtRcRl根据题意有G1.1Gt1.10l，则

d0.1c dtl所以

5.3107dll5.3107 tln|10.1c10.1c1因为2T，所以，所以有

22ltln5.31075.93μs

0.1Tc

10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为m，饱和光腔为IS。假设二介质中心频率均为0，mgm，ISISG，试问：

(1)此激光能否起振

(2)如果瞬时输入一足够强的频率为0的光信号，此激光能否起振写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。

解：(1) 若增益介质和吸收介质的线宽分别为HG和H，若HHG，则在任

00何频率下，g()均小于()，因此不能起振。如果HHG（如下图所示），则当

12时不能振荡，当1或者2才0()g0()能振荡。

0()g0()102 (2)

若入射光强为I0，则增益介质的增益系数为

g(0)gm I01ISG吸收介质的吸收系数为

(0)m1I0IS

假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，则当满足g(0)(0)的时候激光器起振，所以激光器起振的条件为

gmm I0I011ISGIS即

(mgm)ISGIS (1)ISGgmISm ISGgmISm (2)I0当两个介质的参量满足(2)式，入射光强满足(1)式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强I0(t)增加到

I0(t)I0时去掉入射信号，此时可得稳定光强

(mgm)ISGIS

ISGgmISmI(mgm)ISGIS

ISGgmISm13．低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率Tm及阈值透射率Tt可由实验测出，试求往返净损耗a及中心频率小信号增益系数gm(假设振荡频率0)。

解：输出光强

I=IST(阈值时有：2gmlaT

2gml1) (1) aTTTm时，

dI2gmlISdTTTm由(1)、(2)式可得：

1TmIS0 (2) 2aT(aT)mmTm2aTt2Tmgm(TtTm)2l(Tt2Tm)2

14．有一氪灯激励的连续掺钕钇铝石榴石激光器(如图所示)。由实验测出氪灯输入电功率的阈值

ppt为，斜效率sdP/dpp0.024(P为激光器输出功率，pp为氪灯输入电功率)。掺钕钇铝石

1榴石棒内损耗系数i0.005cm。试求：

(1) pp为10kW时激光器的输出功率；

图

(2) 反射镜1换成平面镜时的斜效率(更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设激光器振荡于TEM00模)；

(3) 图所示激光器中T1换成时的斜效率和pp=10kW时的输出功率。 解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为

R2T20d6.35mmR15mT10.15l7.5cmL50cmpp1g0l1PAIST1(1)AIST1(1)22ppts1AIST12ppt

(1)pp为10kW时激光器的输出功率为：

Psppt(ppppt1)0.0242.2(101)KW187.2W 2.2(2) 图所示的激光器

116A0L(R1L)2 1.06100.5(50.5)2m215.9mm2

2d6.3522反射镜1换成平面镜之后：A3.14mm31.67mm

22A31.67s0.0240.48 A1.5911(3) 图所示激光器的单程损耗为：ln(1T1)illn0.857.500.0050.119

22斜效率s应为： s反射镜1的透过率改成T10.1之后，单程损耗变为：

22ln(1T1)il ln0.97.500.0050.09

阈值泵浦功率为：

1212pptppt

pAITT10.12.2pts1ss10.0240.0212pptT1ppt0.151.66当pp10KW时，输出功率为：

0.092.2KW1.66KW0.119p10ptPsppt10.0211.661KW175W

p1.66pt