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《库仑定律》教学设计
【教材分析】
库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律， 又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是
从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。
教学重点： 库仑定律及其理解与应用
教学难点： 库仑定律的实验探究
【教学过程】
引入新课 ——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素
（一）定性实验探究：
探究一： 影响电荷间相互作用力的因素
猜想：电荷间相互作用力可能与距离、
电荷量、带电体的形状等。
如何做实验定性探究？
(1) 你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？
学生：控制变量法。
(2) 请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？
学生：比较悬线偏角的大小
(3) 实验前先思考 : 可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论：
电量 q 一定，距离 r 越小，偏角越大，作用力 距离 r 一定，电量 q 增加，偏角变大，作用力
F 越大。
F 越大；
实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气
（二） 定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律：
提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢
?
根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，
一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用
力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。
而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困
难：
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① 带电体间作用力小， 没有足够精密的测量仪器；
怎样确定带电体间的作用力的数量关系？
② 没有电量的单位，无法比较电荷的多少；怎样确定电荷量的数量关系？ ③ 带电体上电荷分布不清楚，难测电荷间距离。怎样测定电荷间的距离？
同学们，如果是你，你能想到怎样的方法来解决这些困难？
引导学生用类比的方法得出三大困难的对策：
卡文迪许扭称实验——库仑扭称实验，
对称性——等分电荷法，
质点——点电荷
①、放大思想：力很小，但力的作用效果（使悬丝扭转）可以比较明显。
②、转化思想：力的大小正比于悬丝扭转角，通过测定悬丝扭转角度倍数关系即可得到力的倍
数关系
③、均分思想：带电为 Q 的金属小球与完全相同的不带电金属小球相碰分开，每小球带电
同理可得 Q/4、Q/8、Q/16 等等电量的倍数关系（电荷在两个相同金属球之间等量分配）。课件演示 电荷在相同的两个金属球间的等量分配。
Q/2，
④理想化模型思想：把带电金属小球看作点电荷（理想化模型）利用刻度尺间接测量距离。 点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状大小及电荷分布状况
对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。它是一个理 想化模型，实际上点电荷不存在。
( 与“质点”进行比较 ) （例题 1）
电荷间相互作用力与电荷间距离成平方反比关系，与电荷电量乘积成正比。 二、 库仑定律：
内容：真空中两个点电荷间的作用力大小与两电荷量的乘积成正比，与电荷间的距离平方成反
比；方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。
电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力。 公式 : 说明 :
（例题 2）
F
k Q 1 Q 2
r 2
9 2 2
① k 为静电力常量 , k=9.0 ×10 N.m /C ,其大小是用实验方法确定的。其单位是由公式中的 r 的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：
② 库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。
F、Q、
F ： N，Q： C，r： m。 .
让学生回答实际带电体可以看成点电荷的条件。
思考：当 r 趋向于 0 时， F 趋向于无穷大吗？
③关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对
值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向。
④ F 是 Q1 与 Q2 之间的相互作用力，是
Q1 对 Q2 的作用力，也是 Q2 对 Q1 的作用力的大小，是
一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。
⑤库仑力 ( 静电力 ) 是与重力，弹力，摩擦力并列的。
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任意带电体可以看成是由许多点电荷组成的，所以，知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。
三、 库仑定律与万有引力定律的比较 课本例题 1 小结：
① 库仑定律在应用时，可以不代入电性符号，直接代入绝对值，最后判定方向； ② 计算说明万有引力远远小于库仑力，以后在研究微观带电粒子的相互作用力时
略万有引力 .
库伦定律
库仑力是电荷间通过电场来实现相互作 用的 , 并且它们的电性共同决定了发生
方向
的库仑力是引力还是斥力
引力 .
, 通常可以忽
万有引力
万有引力是两个物体（因为质量）通过 引力场来实现相互作用的
, 并且只能是
不 同 点
库伦定律适用于真空中点电荷
适用范围
万有引力适用于质点或质量分布均匀的 球体
（ 1）都是遵从平方反比的定律 , 而且都是跟距离的平方成反比 . （ 2）都是跟相互作用的两个物体有关 , 前者跟它们的电荷量有关 , 后者跟它们的质量有关 , 并且都不约
相同点
而同的成正比 . （ 3）都是跟一个常数成正比 , 前者是静电常数 k, 后者是万有引力常
数 G
四、 库仑力作用下的力学问题求解
两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢
量和。 （例题 3）
课本例题 2 小结：选择研究对象，画出受力图，由库伦定律和平行四边形定则求解。
（例题 4）
三个自由电荷的平衡问题：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大
【考点】①点电荷的理解
例题 1．下列关于点电荷的说法中，正确的是
(
)
A ．体积大的带电体一定不是点电荷
B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷 C ．点电荷就是体积足够小的电荷
D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 答案． B
解析 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故 A、C、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故 B 正确．
②库伦定律的理解
例题 2 ．关于库仑定律，以下说法中正确的是 B ．库仑定律是实验定律
D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大
(
)
A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体
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答案． B 解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点
电荷， A 错；库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的， B 对；库仑定律适用于真空中
C 错；当两带电体很近时，它们已不能看 的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，
q1q2
D 错． 做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用 k 2 来计算电荷间的库仑力，
r
③库伦定律的应用
3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为 F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原
来的 2 倍，同时将它们间的距离也变为原来的 2 倍，则它们之间的静电力变为 ( ) F F A. 2 答案． A 解析
B ．4F
q1q2 r
2 ， F′ ＝k
2
＝
C． 2F
＝，选A.
D. 4
F＝ k
2q1q2 1 q1q2 F
k
2
2r
2 r 2
④合力求解
4．如图所示，三个点电荷 q1、q2、q3 固定在一直线上， q2 与 q3 间距离为 q1 与 q2 间距离的 2 倍， 每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为 ( )
A ． (－ 9)∶ 4∶ (－ 36) B． 9∶ 4∶ 36 C． (－ 3)∶ 2∶ (－6) D．3∶2∶6 答案． A
解析 本题可运用排除法解答． 分别取三个电荷为研究对象， 由于三个电荷只在静电力 (库仑力 )
B、D 选项，故正确选 作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除
kq2q1 kq2q3 1
项只可能在 A 、C 中．若选 q2 为研究对象，由库仑定律知： 2 ＝ 2 ，因而得： q＝ q3，即
2r 4 r
q3＝ 4q1.选项 A 恰好满足此关系，显然正确选项为 A.
1
【巩固提升】
1．对于库仑定律，下列说法正确的是
(
)
Q1Q2
2
A ．只要是计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可使用公式 F＝ k r B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等 D ．库仑定律中的静电力常量 k 只是一个比例常数，只有数值，没有单位
2．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定， 当其他电荷移到 A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将 ( A ．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．不能确定
)
3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为 5∶ 1(皆可视为点电荷 ) ，它们在相距一定 距离时相互作用力为 F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上， 此时相互作用力变为 F2， 则 F1∶ F2 可能为 ( A．5∶2
)
B．5∶ 4
C．5∶6
D．5∶ 9
4．两个带有同种电荷的小球 A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球 A 固定，小球 B 只在库 仑力作用下由静止开始沿水平面运动， 在运动过程中， 小球 B 的加速度 a 和速度 v 的变化是 ( ) A ． a 一直在增大 C． v 一直在增大
B． a 一直在减小 D． v 一直在减小
5．如图所示， 两根细线挂着两个质量相同的小球 A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为 FA 、FB，
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现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为 A ． FA ＝ FA ′， FB＞ FB′ B ． FA＝ FA′， FB＜ FB′ C ． FA＜ FA′， FB＞ FB′ D ． FA ＜ FA ′， FB＜ FB′
FA′， FB ′，则 (
)
6．如图所示，两个带电小球 A 、 B 的质量分别为 m1 、 m2，电荷量分别为 q1、 q2.静止时两悬线 与竖直方向的夹角分别为 θ、 θ，且恰好处于同一水平面上．下列说法正确的是
1 2
()
＝q ，则 θ＝θ
A ．若 q1 2 1 2
θ＞ θ
B ．若 q1 ＜q ，则 C．若 m ＝ m ，则 θ＝ θ
2
12
1
D ．若 m1
＜ m ，则 θ＞ θ
2
1
2
2 1 2
7．如图所示，把质量为
－
2.0× 10 kg 的带电小球 B 用细线悬挂起来．若将带
－ 3
8电荷量为 4.0×10 C 的小球 A 靠近 B，则平衡时细线与竖直方向成 45°角．已 知 A 、B 在同一水平面上且相距 0.3 m，B 球所带的电荷量为 __________ C．(取
g＝ 10 m/s2)
8．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－ Q、＋ 9Q 的点电荷 A 、 B，如图 6 所示，
且 A 、 B 间的距离为 60 cm.然后在另一位置放置点电荷 C，这时三个点电荷都处于平衡状态， 求 C 的电荷量以及相对 A 的位置．
9．两个完全相同的小球 A 和 B，只有 A 带有一定的电荷量， A 、B 接触后分开，相距 得相互作用力等于 1 N，求接触前 A 的电荷量是元电荷的多少倍？
1 m 时测
10．行星绕恒星运动由万有引力提供向心力，电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，已知电
子的质量为 m，原子核与电子的带电荷量都为 e，电子绕原子核做圆周运动的半径为 r，静电力常量为 k，求：
(1) 电子转动的线速度； (2) 电子做圆周运动的周期． 巩固提升 1． AC
q q
1 2
解析 库仑定律的表达式 F＝ k r2 的适用条件是真空中的点电荷， 而不是任意情况下的带电体， 所以选项 A 正确， B 错误；两个点电荷之间受到的静电力互为作用力与反作用力，所以选项 C
正确；静电力常量 k＝ 9.0× 109 N·m2/C2，选项 D 错误． 2． C
解析 根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关，因
C 正确． 此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项 3． BD 解析
根据库仑定律， 它们接触前的库仑力为
9q2
F1＝ k 2 .若带同号电荷， 接触后的带电荷量相等，
5qr
2
都为
3q，此时库仑力为 F2 ＝ k r2 ；若带异号电荷，接触时电荷先中和后平分，接触后的带电荷
4q
2
量也相等，都为 2q，此时库仑力为 4． BC
F2′ ＝ k r2 .由以上计算可知选项
B、 D 正确．
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B 在 A 的静电斥力的作用下，向远离 A
qA qB
的方向做加速运动， C 对， D 错． A 、 B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得 k r 2 ＝ mB aB ， r 逐 解析 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律．
渐变大，则 aB 逐渐减小，故 A 错，B 对． 5． B
解析 两个小球都不带电时， FA ＝ GA＋ FB， FB ＝ GB；使两球带同种电荷后， FB′ ， FB′ ＝ GB＋ F 斥．FA＝ FA ′，故 FB＜ FB′ ， B 项正确． 6． CD 解析 A 、B 之间的静电力是作用力和反作用力的关系，所以不论 们受到的静电力大小相等、方向相反，由平衡条件得
－6
FA′＋F 斥＝GA＋
tan θ＝
F电
A 、B 哪个带的电荷量大，它
mg .可见质量相同，偏角相同；质
量越大，悬线与竖直线的偏角越小．故选项
C、 D 正确．
7． 5× 10
解析 以小球 B 为研究对象，其受力分析如图所示，设小球 B 所带的电荷量为 qB，由平衡条件可知：
qA qB － 6 k r 2 ＝ mgtan 45 °代入数据解得： qB＝ 5×10 C. 9
8． 解析
4Q 在 A 点左侧距 A 30 cm 处
由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－
Q、＋ 9Q 如图所示放置，根据 “三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 原则， C应放在 A、B 连线 A 点左侧，且 C 应带正电，设电
荷量为 q，A 、B 之间距离为 r， A、 C 之间距离为 r′ .以 A 为研究对象，则
k
qQ r 2
Q·9Q
＝ k 2 ，以
q·9Q k r＋ r′ 2＝ k
14
Q·9Q kQ·q k·9Q·q
r
B 为研究对象，则
9r
q＝ 4Q， r′ ＝ 2＝ 30 cm.
1 2 Q Q
2 Q
r 2 ，以 C 为研究对象，则
r′ 2 ＝ r＋ r′ 2.由以上方程可得出
9． 答案 1.25× 10
解析 接触后设每个球带的电荷量为
Q，已知间距 r＝ 1 m，相互作用力
1× 1
2
－5
F＝ 1 N．由库仑定律 F
2 Fr
2＝ k r
＝ k r2 ，得 Q＝
－ 5
k ＝
9×109 C≈1× 10
14
C，A 球接触前所带电荷量与电子电荷
2Q 2× 10
14
量之比为 n＝ e ＝ 1.6× 10 － 19＝ 1.25× 10 ，即是元电荷的 1.25× 10 倍．
2πr
10． 答案 (1)e k (2) r
mr e k 2 2 2
e v 4π
＝ m 2 r 解析 电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，所以 F＝ k 2＝ m
r r T 解得 v＝ e
k ， T＝ 2πr r k
mr e
.
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