分数四则混合运算

　　教学内容：

　　教科书第80页例1及相应的“练一练”，练习十五第1-5题。

　　教学目标：

　　1、结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能进行一些分数的简便运算。

　　2、在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

　　3、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨和数学结论的确定性。

　　教学重、难点：

　　根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

　　教学措施：

　　在例题学习中，通过学生尝试计算、观察、讨论来认识到整数的运算律在分数运算中同样适用；巩固练习中设计的简便计算题要典型并及时进行总结。

　　教学准备：

　　教学光盘及补充题

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　出示例1的图片：

　　（1）谈话：同学们，按照我们中国人的习俗，大家在过年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。这里有两种不同形状的中国结。

　　（2）提问：看到这幅图，你知道了哪些信息，能提出哪些数学问题？

　　（3）学生提出不同的问题，教师选择其中一个进行板书：两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

　　（4）提问：你能正确列式解决这个问题吗？

　　学生尝试列式。

　　（5）学生交流，教师板书不同的算式：2/5×18+3/5×18，（2/5+3/5）×18。

　　（6）追问：列式时你是怎样想的？

　　指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。

　　二、教学分数四则混合运算的运算顺序

　　1、你能用数学语言来表述这两题的运算顺序吗？请学生来说一说。

　　2、学生独立计算这两题并进行比较。

　　3、你能说说怎样计算的吗？你有什么发现？

　　4、教师小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

　　5、做“练一练”第1题。

　　让学生先说说运算顺序再计算，教师巡视学生计算情况。

　　指名学生板演，教师结合学生板演情况进行讲评。

　　三、教学把整数的运算律推广到分数

　　1、引导：我们再来观察例题1的两种解法。比较一下，这两种解法之间有什么联系？哪种方法比较简便？你有什么想法？

　　通过交流明确：整数的运算律在分数运算中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

　　2、做“练一练”第2题。

　　先让学生独立计算，再结合学生板演说说分别应用了什么运算律或运算性质。

　　教师及时指出第1小题要先将1/5÷7/6转化成1/5×6/7，再应用乘法分配律使计算简便，第2小题要先计算出括号中1/3÷7/15的结果后，原题=12/7-（5/7+4/5），这时再根据减法性质进行简便计算。

　　四、巩固练习

　　1、练习十五第1题。

　　学生按要求直接在书上写出每题的得数，再集体订正。

　　2、练习十五第2题左边三题。

　　学生独立计算，完成后集体订正。

　　3、计算下面各题，注意使用简便算法。

　　5/6×+4/7+3/7 5/8×5/9+3/8×5/9

　　13/10÷7+13/10×6/7 24×（5/6-3/8）

　　学生独立计算，指名学生板演，最后讲评，教师及时纠正学生计算中出现的错误。

　　4、解决实际问题。

　　（1）学校食堂原有大米3/4吨，前3天每天吃掉1/8吨，剩下的2天吃完。剩下的平均每天吃多少吨？

　　（2）一个书架有上、下两层，共放着128本图书。上、下两层图书本数的比是5：3，上层比下层多多少本图书？

　　学生先独立思考并列式计算，然后进行交流。

　　五、全课总结

　　这节课我们学习了什么内容？你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么？

　　六、布置作业

　　练习十五第2题右边三题和第3、4、5题。

　　课前思考：

　　教学例1时,可以分两步组织学生活动。首先，让学生看题说说已知条件和所求问题。再通过提问，引导学生列出两种不同的综合算式，并适当解释算式中的每步运算的含义。接着，让学生尝试完成计算，并通过交流是按怎样的运算顺序计算的，是怎样想到要这样计算的，使学生主动把整数四则混合运算的运算顺序推广到分数运算中来。同时，通过对不同解法的比较，使学生体会到整数的运算律同样适用于分数运算，恰当的应用运算律也可以使分数的运算简便。

　　练一练第一题可以让学生说说各题的运算顺序，然后再计算。第二题让学生先分析每题中分数的特点，再确定根据怎样的运算律或运算性质进行简便计算。

　　通过练习使学生认识到在计算步数较多的分数四则混合运算题中，应随时注意使计算简便，从而进一步培养学生合理灵活的进行计算的能力。

　　课前思考：

　　先做几道整数四则混合运算的题目，让学生复习一下整数的四则混合运算顺序，以及运算律，做题中复习通过乘法分配律、减法性质和除法性质来使运算更简便。然后教授例1，引导学生列出不同的综合算式，并说明为什么这样列式，然后让学生根据整数四则混合运算的规律来试着计算，学生交流后对比哪种更简便，说明上面的两道上、算式其实是乘法分配律的运用，说明整数运算律在分数中同样适用，恰当的使用可以之运算更简便

　　做练一练的题，让学生说说运算顺序，能用简便方法的说说运用了什么运算律或性质。在补充几道简便方法的题让学生巩固练习一下。

　　课后反思：

　　这一节课是由实习老师王静给两个班的孩子上的。从王老师的课堂教学来看，教学重、难点把握了，她知道要让学生能运用整数的运算律来进行分数四则混合运算的简便计算。而且补充了一些较为典型的分数四则混合运算的计算题，让学生在计算练习过程中感悟哪些情况下该运用哪个运算律才能使计算简便。王老师利用幻灯片将本课中的一些知识点进行小结呈现给学生，其实可以让学生通过计算及时用自己的语言来归纳，这样更有利于学生理解和掌握，正所谓“授人与鱼”不如“授人与渔”。从两节课的学生学习情况看，如何正确、灵活地运用运算律使计算简便仍是学生学习中的一大困难，所以下节练习课中要加强这方面的指导。

　　课前思考：

　　这节课将分数四则混合运算与分数简便计算两部分内容整合在一节课中，所涉及的知识点比较多。建议是否可作如下调整：第一环节，四则混合运算：1、先复习整数与小数四则混合运算，总结运算顺序。猜测：那么分数四则混合运算的顺序是怎样的呢？2出示练一练第1题中的第1小题。学生独立尝试，指名板演。3出示练习十五第2题右边3题，让学生先说说每题的运算顺序，再分组计算。4、最后小结计算方法。第二环节，简便计算：1、谈话：分数四则混合运算的计算方法类似与整数、小数四则混合运算，在整数与小数计算中，如果有简便计算的情况，可使用运算律使计算简便，那么分数计算中也有这样的情况吗？2、出示例题1，学生独立完成，组织交流。体会在分数计算中同样可使用运算律使计算简便。3、巩固：练一练第1题第2小题、第2题第1小题。4、总结：在计算时，一定要先观察数据中各数的特点，看看能否用简便方法计算，然后再决定计算方法。5、出示：练一练第2题第2小题：独立完成，指名扮演，体会到在计算过程中要随时注意是否有简便计算。

　　课后反思：

　　我根据学生原有的基础，重新设计了上面的教学思路，从今天课堂教学的情况看，实际效果是很好的。特别是练一练第2题的第2小题，很多学生由于受前面思维定势，简单地将计算题分为一般的四则混合运算与简便计算，对计算过程中间出现简便计算的情况还不适应，所以很多学生都没有想到简便计算，一直等板演的同学写出过程后才豁然开朗。于是我趁热打铁，提醒学生在计算四则混合计算时，一定要养成先观察再计算的习惯，要随时注意是否会出现可简便计算的情况。

　　课后反思：

　　在这节课中，不仅和学生研究了“分数四则混合运算”“怎么算”，更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“为什么这样算”。

　　分数四则混合运算在过去的学习中，学生对整数、小数的四则混合运算已有大量的感性认识，并能运用已有的知识经验进行迁移，所以这节课教师把重点放在引导学生发现并用数学语言表述计算规律和总结怎样获得计算的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。