初中数学校本课程教案

第 1 课 数学伴我们成长

教学内容

教科书P.1——P.3的内容：数学伴我们成长 教学目标

1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。

4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 重、难点解析 重点 难点 1. 结合具体例子，体会数学与我们结合具体例子，体会数学与我们的成长密的成长密切相关。 切相关。 2. 通过对小学数学知识的归纳，感 受到数学学习促进了我们的成长。 教学准备 教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备

预习、剪刀、长方形纸片。 教学过程 一、导入 教师活动 学生活动 展示图片并播放录音。 观察图片，听录音。 宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微 （铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。 二、板书课题。 三、导学

教师活动 1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程： 出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励） （师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。） 2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？ 3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳： １） 数与式：认识、计算、方程、解应用题； ２） 图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。 4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题： （1）投影或小黑板展示下列问题： ①计算并观察下列三组算式： 学生活动 1.回忆、交流、积极大胆发言。 2．回忆、交流。 3．观察、计算、思考、探索。 4．学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决。 学生1 ②已知25×25=625，则24×26= （不要计算） ③你能举出一个类似的例子吗？ ④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。 （2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。 学生2 4． 通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。 5． 布置作业： （1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等； （2）习题1.1第2、4题。 学生拼图（略） 练习设计 课堂基础练习

1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ．

D C A B

答案：A与B； C与D

2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315

3、计算：7+27+377+4777 答案：5188

课后延伸练习

1、猜谜语（各打数学中常用字）

①千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍

2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5

3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100

4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形．

5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？

答案：

能力提高训练

1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？

19

答案：7个，边长从大到

小依次为11、8、 18

7、5、3

2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学

11生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小

44冯班上有多少学生？ 答案：36

第2 课 人类离不开数学

教学内容

教科书第3—5页，2.人类离不开数学 教学目标

1． 体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2． 通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

重、难点解析 重点 难点 体会数学伴随着人类的进步与发 展，人类离不开数学。 学生准备 预习。 教学过程 一、导入 教师活动 学生活动 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个1.学生举出周围的实人类社会都离不开数学。 例，说明人类离不开数板书课题：人类离不开数学。 学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在 教师活动 1. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与 70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。 2．人们身边的数学——数学的应用 教师活动 1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。 投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。 练习：第5页第2题。 （建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备学生活动 1.阅读课本第3页：蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。 2.思考并回答：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？ （答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。） 学生活动 1.观看投影并回答下列问题： （1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的； （2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。 好。） 2．当堂完成作业第82.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机页第3题。 指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影（建议：（1）、（2）两响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。 问可让学生直接回答；在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、第（3）问先让学生独彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千立思考，然后讨论，尽米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、量让更多的学生由回椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想答问题的机会，从中体发射成功，必须达到第一宇宙速度。 会成功的喜悦。） 人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成 本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。） 3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节） 教师活动 学生活动 1. 数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式， 就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。 比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。 2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。 3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）

练习设计 课堂基础练习

1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–50

2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ． 答案：4016016

3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形

课后延伸练习

1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）

答案：

2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）

10 C1 B1 10 1 1 5 2

9 A 2 7 B2 D C2

3

4 3 3 11

6

C3 B3 8 答案：A→B1→C2→D

能力提高训练

1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（ ）

（A）2 （B）16 （C）18 （D）14

2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．

答案：如图：

③ ② ①

④

第 3 课 人人都能学会数学

⑤ 教学内容

教科书第5页至第8页：3.人人都能学会数学 教学目标

1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。

2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。 重、难点解析

重点::通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。 难点:培养学生初步应用数学的意识。 学生准备 1．预习。

2．分小组通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事。 教学过程

一、创设情境，导入主题 教师活动 学生活动 1. 电脑显示：仿课本制作的华罗庚画面，并配音：1．他是我国当代著名数学“聪明在于学习，天才在于积累”。同学们，你们家华罗庚。 知道他是谁吗？ 生1：1910年华罗庚出生于2．很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生江苏省金坛县。 平？ 生2：我还知道华罗庚只是（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。） 中学毕业。 生3：华罗庚1985年在日本 讲学，由于心脏病突发而不 幸逝世。 3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是生：（上台演讲后，同学们如何刻苦学习数学的呢？ 主动报以热烈掌声。） 二、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识 教师活动 学生活动 1. 现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观1．学生先在小组内讲，然看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身后推荐代表到讲台上讲。 边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。 （比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有 助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交 流讨论的机会，激活“主角”意识。） 这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、 祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自 己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师 均给予充分肯定。 2．学生在小组内讨论。 2．同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论。） 这时，学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。 三、探索数学初步应用，进一步激发兴趣 教师活动 学生活动 1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问1．学生在小组内讨论。 题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒生1：用直尺逐一量台阶。 体课件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，生2：量一个台阶长与高，然后水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，再分别乘以长与高个数即可。 那么至少要买地毯多少米？请同学们分组讨 论。 2．生3：把楼梯台阶转化为一2．这两种方法都很好，看还有其他方法没有？ 个矩形，矩形长、宽之和即为（学生沉默一会，有人打破了僵局） 台阶总长，2.8＋1=3.8（米）。 四、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识 教师活动 1．引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？ （激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。） 2．练习：第8页习题1.1第3题。 学生活动 1．学生先小组讨论，然后推荐代表发言。 2．学生把课本翻到第4页，观察图形，思考、回答问题。 练习设计

课堂基础练习

1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长

D B A C.同样长

C 答案：A

2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．

答案：10

3、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”． 答案：21 课后延伸练习

1、数一数，图中一共有多少个正方形？ 答案：19

2、定义运算a※b=a(a+b)，计算2※3的值． 答案：10

3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）

答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．

4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分． 评委 评分 1 9.8 2 9.5 3 9.7 4 9.9 5 9.8 6 9.7 7 9.4 8 9.8 答案：9.72 能力提高训练

1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？ ④ ③ ① ②

（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？

请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由． 答案：（1）①②③；

（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；

在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但

在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．

理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．

第 4 课 让我们来做数学(1)

教学内容

教科书P.9——P.10的内容：让我们来做数学

教学目标

运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。 重、难点解析 重点 难点 在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”“模糊”问题作出判断和抉择 问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运 用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。 教学过程 一、导入 教师活动 学生活动 某商场张经理是个有名的“神算子”。有一次，商场观察图片，听录音。 从外地调进一批牛肉罐头，他让保管员抓紧时间分 发到各个门市部去，保管员向张经理汇报说：“新运来的44818听牛肉罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有……” “只有7听报损。”没等保管员说完，张经理脱口而出。保管员惊奇地瞪大眼睛说：“经理，你算得神奇了，一点不差！”你知道张经理是怎么算的吗？

二、导学 教师活动 学生活动 例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯， 那么至少要买地毯多少米？ 例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？ 杨杨认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为1002+10050%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100380%240（元）。 所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。 如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？ 如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？ 例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？ 1解:甲旅行社：240+5×240×=840(元)；乙旅行社：6×240260×． 所以甲旅行社优惠． 864（元）100如果是一位校长，两名学生，则：甲旅行社：240+2×240×160=480（元）；乙旅行社：3×240×=432（元）． 2100所以乙旅行社优惠． 小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。 练习设计 课堂基础练习

1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是 （ ）

A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0 答案：C

2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）

× =

=

÷ 答案：3×4=12=60÷5

3、三个连续偶数的和是12，它们的积是 ． 答案：36 课后延伸练习

1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？

③ ② ① ④

答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出． 2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？ 答案：一样大

3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙

种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况． 答案：亏10元

8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？ 答案：2997元 能力提高训练

1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？ 答案：600元

2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则

(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？

(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？

(3)你还可以想出其他类似的问题吗？

答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0．

第 5 课 让我们来做数学(2)

教学内容

教科书P.9——P.10的内容：让我们来做数学

教学目标

1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．

2、培养学生善于发现、探求规律的能力． 重、难点解析 重点 难点 通过做数学，让我们进一步感受数找规律，从特殊的情况入手，根据若干个学中观察、实验、归纳、类比和猜特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规测的方法 律 教学准备 教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备

预习、剪刀、长方形纸片。

教学过程 一、导入 教师活动 学生活动 猜谜语：⑴爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）； 观察图片，听录音。 ⑵数字虽小却在百万以上（打一数词） 二、导学

教师活动 学生活动 引例：你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律 吗？你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？ 例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？ 练习：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？ 例2：找规律，在（ ）内填上适当的数： ⑴，，，（ ） 122334 ⑵2，6，12，20，（ ） 例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。 1 23 4 练习设计 课堂基础练习

1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语） 答案：无独有偶

2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；

（1）5，8，11，14，□，20， （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21． 答案：（1）17；（2）127；（3）13

3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：

618549 答案：3927

4、请移动一个数字，使下列等式成立：

101–102=1

答案：101-102=1

5、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全： （1）32+42+122=132； （2）42+52+202=212； （3）52+62+302=312；

（4）72+（ ）2+（ ）2=（ ）2． 答案：8、56、57 课后延伸练习

1、根据表格中的数，你能算出语文和英语的成绩吗？ 答案：语文87；英语94

2、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？ 答案：4条 能力提高训练

1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．

答案：

第6 课 让我们来做数学（3）

教学内容

教科书第9—10页，2. 让我们来做数学

教学目标

1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”．

2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．

重、难点解析 重点 难点 通过观察、实验，寻找规律，体会什么观察周围的一切，养成勤动脑、勤动是数学 手，多写写、算算、画画的习惯 教学过程 一、导入 教师活动 学生活动 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个1.学生举出周围的实人类社会都离不开数学。 例，说明人类离不开数板书课题：人类离不开数学。 学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在 教师活动 学生活动 例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使 横的三格中的三数的和等于纵的两格中的两数的和。 注意：本题的答案并不唯一！ 练习：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。 例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？ 来 参 加 数 学 邀 请 赛 × 赛 来 来 来 来 来 来 来 来 来 例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15． · [分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡， 想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显 然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一 列，或同一对角线上． 1 6 8 [解] 如图 3 5 7 4 9 2 练习设计 课堂基础练习

1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式WY1,

ZX则X+Y的和是 ）

A.4 B.5 C..6 答案：C

2、找规律，在括号里填上合适的数

(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 答案：（1）11、13；（2）13、6

D.7

（

3、课本从第28页到第95页共有 ．

答案：68页

4、添一笔，增百倍，减一笔，少九成（打一数词） ， ；父子今年相差26岁，15年后两人相差 ． 答案：十；26

5、通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下规律（用自然数n表示） ． 答案：n2+n=n×(n+1) 课后延伸练习

1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13，并回答问题．

(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？ (2)这一年平均每个月营业额是多少万元？ (3)第四季度比第一季度增加百分之几？ (4)第三季度的营业额比第四季度少百分 宏达百货商店2001年全年营业额统计图

[解答]：画折线图如下： 70 70 60

60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 第一 第二 第三 第四 0 第一 第三 第四 第二 季度 季度 季度 季度

季度 季度 季度 季度

（1）45万元；（2）15万元；（3）50%；（4）25%

2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是赔的． 答案：亏了2元

3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；

(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交； (2)暑假快乐×乐=乐快假暑 答案：（1）86419753×9=777777777；（2）1089×9=9801

4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？

爱 我 学

×我 爱 学

我

爱 数 学 爱 数 学

答案：算式是286×826，积是236236 能力提高训练 1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．

答案： 1

5 6 9 7

8 2 4 3

2、规定a△b=4×a+3×b+1

(1)5△7和7△5的值相等吗？

(2)对于两个自然数a和b，若a△b=b△a，那么a和b有什么关系？ (3)运算“△”有交换律吗？ 答案：（1）不相等；（2）a=b; （3）没有

自测题（A卷）

（满分100分，时间100分钟）

一、选择题（每题3分，共6分） 1、已知等式aba=2002，,如果a和b分别代表一个整数，那么a-babb=2001 的值是 （ ） A．2 B．1 C．2000 D．0 答案：B

2、今年金鸡百花奖有a部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（ ）

A．

a2

140%B．(1+40%)a+2 C．

a2

140%D．(1+40%)a-2

答案：C

二、填空题（每题3分，共24分）

3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数．

1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4

1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( ) 答案：25、5×5；36、6×6

4、按规律填数2，3，7，16，32，( ) 答案：57 5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，

王老师于1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元． 答案：20680.4

6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a千克绿豆，可得到 千克绿豆芽． 答案:7.5a

7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则

此电脑的定价为 元． 答案：6400

8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积．

如A=B×F，B=A×C，C=B×D…… A

F B 则：A= ，B= ，C= ，

D= ，E= ，F= ． C E

111D 答案：A=10,B=1000,C=100,D=,E=,F=

1010001009、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，

(2)84=(23)4=23×4=212

31001

由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：8的个位数字是 ，4的个位数是 ． 答案：2，4

10、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ． 答案：事倍功半，事半功倍 三、解答题：（每题10分，共70分）

11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本

20%， 在这次买卖中，这家商店盈利情况？ 答案：盈利28元 6 5 7 12、在空格里填入符号，使循环算式结果等于100．

8 4 答案： 7 + 6 × 5 2 3 1 × + 4 8 ×

1 × 2 + 3

13、(1)仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．

答案：32个三角形，7个正方形，4个长方形．

14、将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相等．

解： ① ① ⑤ ⑥ 或 ⑨ ⑧

② ④ ③ ④ ⑦ ③ ⑦ ② ⑥ ⑧ ⑨ ⑤

15、老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？ 答案：红色

小李看到小王、小张戴红色和黄色帽子，则小李可能戴蓝色或红色帽子．若小李戴蓝色帽子，则小王必能说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法 马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色．

16、图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置． B

A ·

A A 图③ 图② 图① 答案：

B A · · ·

· A ② B ③

17、用牙签按下图方式搭图． ① ③ ②

(1)根据上面的图形，填写下表 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 牙签根数 (2)第n个图形有多少根牙签？ 答案：（1）①3；②9；③18；④30；⑤45

3n(n1)（2）第n个图形有3(1+2+3+…+n)=

2

自测题（B卷）

（满分100分，时间100分钟） 一、填空题（每题3分，共21分） 1、文字算式游戏：

例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体

对应的算式为：109–78=31 （1）（ ） 光 （ ）色×不（ ）价=（ ）货公司 （2）（ ）（ ）火 急 ×（ ）指 连 心=（ ）（ ）富翁 （3）（ ）（ ）生 肖 ×（ ）级 跳=（ ）（ ）（ ）计 （4）（ ）（ ）面 威 风 ×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色 （5）（ ）天 打 鱼 ×（ ）天 晒 网=（ ）亲不认 答案：（1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、六；（4）八、七、五、六；（5）三、两、六． 2、计算19+299+3999+49999= ． 答案：54316

3、按规律填数：1，1，2，3，5， ， ， ． 答案：8，13，21

4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立．

4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4 答案：(4÷4)×(4÷4)=1 4÷4+4÷4=2 (4+4+4)÷4=3 4×(4–4)+4=4

5、长方形剪去一角，它可能是 边形 答案：三、四、五

6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ． 答案：32

7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a对面是 ； b对面是 ； e b f c对面是 ；

a d对面是 ； c c d a d e对面是 ； f对面是 ．

答案：e,d,f,b,a,c 二、解答题（共79分）

8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱

一公斤．”卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱 一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么多钱？ 答案：因为买葱的人花了2角买了2公斤．

9、(8分)张老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45，问张老师回家这天是几号？ 答案：12号

10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？ 答案：（1）树上没有鸟；（2）树上有8只鸟；（3）树上有5只鸟．等等

11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？ 鸡+鸭+鱼+菜=35.4元

鸡+鱼+菜=20.4元 鸭+鱼+菜=21.4元 鸭+菜=17元

答案：鱼：4.4元；鸭:15元；鸡:14元；菜:2元.

12、(8分)根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．

答案: 三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八

13、(8分)双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题：

脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗．假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克．现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：

方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗： 方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗． 妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？ 答案:方法三洗出的衣服最干净.

14、(8分)一桶涂料可以涂刷65平方米的面积．小明家装修，有两面高3.2米，

宽18.4米的墙面，和三面高3.2米，宽2.8米的墙面需要涂刷．问：须买这样的涂料多少桶？ 答案:3桶

15、(8分)观察下列两组算式：

①2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，27=128，2=256……

②(22)3=22×3=26=64……

通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是 ；

169的末位数字是 ；327的末位数字是 ．

1

2

3

4

5

6

8

答案:6；6；8

16、(8分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70

度，超出部分按基本电价的70%收费．

①若某户三月份用电30度，则应收费 元； ②若某户三月份用电为100度，则应收费 元； ③由①、②可得：若平均价格 0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70度．

答案:12元；36.4元；＜ 17、（1）观察下列图形：

③ ④ ① ②

按此规律，画出第5个图形 （2）填下表 图 形 长方形个数 ① ② ③ ④ ⑤ 第n个图形中有多少个长方形？ 答案：（1）

（2）①1；②3；③6；④10；⑤15

n(n1)第n个图形有1+2+3+…+n=

2