2014年高考贵州省理科数学试卷(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1）设集合M{0,1,2}，N{x|x3x20}，则M2N

（A）{1} （B）{2} （C）{0,1} （D）{1,2} （2）设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2

（A）-5 （B ）5 （C）4i （D）4i （3）设向量a,b满足|ab|10，|ab|6，则ab

（A）1 （B）2 （C）3 （D）5 （4）钝角三角形ABC的面积是

1，AB1，BC2，则AC 2（A）5 （B）5 （C）2 （D）1

（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率

是0.6，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

（A）0. 8 （B）0. 75 （C）0. 6 （D）0. 45

理科数学试题 第 1 页（ 共 5 页）

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底 面半径为3cm.高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

（A）

175 （B） 279（C）

101 （D） 273（7）执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，

则输出的S

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（8）设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，

则a

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

xy70（9）设x,y满足约束条件，x3y10,则z2xy的最大值为

3xy50（A）10 （B）8 （C）3 （D）2

（10）设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，

O为坐标原点，则OAB的面积为 （A）3393639 （B） （C） （D）

84324（11）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M,N分别是A1B1,AC11的中点，

BCCACC1,则BM与AN所成角的余弦值为

理科数学试题 第 2 页（ 共 5 页）

（A）

23012 （B） （C） （D）

210105（12）设函数f(x)3sinxm，若存在f(x)的极值点x0满足x02[f(x0)]2m2，则m的取值范围是

（A）(,6)(6,) （B）(,4)(4,) （C）(,2)(2,) （D）(,1)(1,)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生部必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a . (用数字填写答案) （14）函数的f(x)sin(x2)2sincos(x)最大值为 . （15）己知偶函数f(x)在[0,)单调递减，f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围

是 .

（16）设点M(x0,1)，若在圆O:x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围

是 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）(本小题满分12分)

己知数列{an}满足a11,an13an1.

1 （I）证明{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；

2 P E A D（II）证明

11a1a213. an2 （18）(本小题满分12分)

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，

PA平面ABCD，E为PD的中点.

B C理科数学试题 第 3 页（ 共 5 页）

（I）证明：PB//平面AEC.

（II）设二面角DAEC为60,AP1，

AD3,求三棱锥EACD的体积.

（19）(本小题满分12分)

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：

年 份年份代号t人均纯收入y200712.9200823.3200933.6201044.4201154.8201265.2201375.9

（I）求y关于t的线性回归方程；

（II）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

ˆb(ti1nit)(yiy)i(ti1nˆ ˆybt,at)2（20）(本小题满分12分)

x2y2 设F1,F2分别是椭圆 C:221(ab0))的左、右焦点，M是C上一点且MF2与

ab与x轴垂直、直线MF1与C的另一个交点为N. （I）若直线MN的斜率为

3，求C的离心率； 4（II）若直线MN在y轴上的截距为 2,且|MN|5|F1N| 求a,b . （21）(本小题满分12分) 已知函数f(x)exex2x. （I） 讨论f(x)的单调性；

（II）设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；

理科数学试题 第 4 页（ 共 5 页）

（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

（22） (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC 与O交于点B,C，PC2PA，D为PC 的中点，AD的 延长线交O于点E，证明：

（I） BEEC； （II）ADDE2PB.

（23） (本小题满分10分)进修4-4：坐标系与参数方程

2ADPBOCE在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]·

2（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，

确定D的坐标 .

（24） (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

函数f(x)|x1||xa|(a0). a（I）证明：f(x)2；

（II）若f(3)5，求a的取值范围 . http://wenku.baidu.com/topic/2014gaokao.html

理科数学试题 第 5 页（ 共 5 页）