2021-2022学年辽宁省沈阳市第一二〇中学高一下学期期末数学试题
1. 若
A．1 2. 已知向量
A．5 3. 若
A． 4. 已知
A． 5. 在
定理解
，
B． ，B．
，则（ ）
C．
D．
，则
（ ） B． ，B．3
，则
C．
，
C．2 .若C．0
（ ）
D．
，则
（ ）
D．-3 D．
中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且b＝2，B＝45°．若利用正弦
仅有唯一解，则（ ）
B．2＜ a ≤2
A．0＜ a ≤2 C．0＜ a ≤2或 a ≥2
D．0＜ a ≤2或 a ＝2
6. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆
柱的体积为，则该圆锥的体积为（ ）.
A． B． C． D．
7. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的
长）为a，则表高（即AC的长）为（注：
）（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知正三棱锥P-ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P-ABC的一个
截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为（ ）
A． 9. 已知
A．若 B．若 C．若 D．若 10. 已知函数
（ ）
B．
C．
D．
的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（ ）
，则
恒成立
一定是直角三角形
一定是锐角三角形
的部分图象如图所示，下列说法正确的是
是锐角三角形，则
，则
，则
A．函数 B．函数 C．函数
的图象关于点 的图象关于直线 在
对称 对称
单调递减
的图象
）则下列说法正确的有（ ）
D．该图象向右平移 个单位可得 11. 已知复数
（其中为虚数单位，
A．若 C．若 12. 三棱锥
则（ ）
A． B．三棱锥
的外接球的表面积为
___________.
， ，则
平面ABC，
B．若 D．若
，则 ，则
，
，
中，平面
C．点 A 到平面 SBC 的距离为 D．二面角 13. 若
，
的正切值为
，则
14. 已知平面单位向量，，且，则在方向上的投影向量为_________；
（）的最小值是_________．
15. 已知函数在区间上是增函数，将函数的图像向左平移个单位后得到的图像与将其向右平移个单位后所得到的图像重合．则的值为
________. 16. 在三棱锥中，平面ABC，，．以A为球心，表面
积为的球面与侧面PBC的交线长为______． 17. 已知向量，，．
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)若x=1且
为钝角，求实数y的取值范围．
18. 如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，，，点P是上半圆上的
动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD．
(1)求三棱锥P－ACD体积的最大值； (2)当19. 已知函数
的相邻两对称轴间的距离为
.
平面QBD时，求
的值．
为奇函数，且
图象
(1)求
的解析式与单调递减区间；
的图象向右平移
个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不
时，求方程
的所有
(2)将函数根的和.
变），得到函数的图象，当
20. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面
ABC，平面PAB⊥平面PBC．
(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小． 21. 请在①向量
②
，
，且
；
这两个条件中任选一个填入横线上并解答．
在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件________． (1)求角C； (2)若
的面积为
，求
的取值范围．
注．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22. 如图，某公园改建一个三角形池塘，
观赏鱼供游客观赏.
，
百米，
百米，现准备养一批
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中
△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容