2015高考真题

2015高考真题

2015年北京高考数学（理科）真题

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．复数i2iA．1 2i

B．12i

C．1 2i

D．12i

x y≤0，

2．若x，y满足 x y≤1，则z x 2y的最大值为

x≥0， 

A．0

B．1

3 C．

2

D．2

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A．2，2 

B．4，0 

开始

C．4，4

D．，8

x=1，y=1，k=0

s=x-y，t=x+y x=s，y=t

k=k+1

否

k≥3 是 输出(x，y)

结束

4．设，是两个不同的平面，m是直线且A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

1

2 正(主)视图

1 1 侧(左)视图

俯视图

A．2 5 B．4 5 C．2 2 5 D．5

6．设 a n 是等差数列，下列结论中正确的是 

A．若a1 a2 0，则a2 a3  0 C．若0 a1 a2，则a2 a1a3

B．若a1 a3 0，则a1 a2  0 D．若a1 0，则a2 a1a2 a3 0

7．如图，函数f x的图象为折线ACB，则不等式f x≥log2（x + 1）的解集是

y 2 C

A

-1

O

B 2

x

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8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽

车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

第二部分（非选择题共 110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

．（用数字作答）

9．在2 x5的展开式中，x3的系数为 2 2

1a 0的一条渐近线为 3x y 0，则a 

10．已知双曲线 a x2  y

． ．

12．在△ABC中，a 4，b 5，c 6，则 sin2A 

sinC 13．在△ABC中，点M，N满足AM 2MC

； y 

x

a‚ 2

．

MN xAB yAC，则x 

，BN NC．若

．

x 1‚

14．设函数 f x

4 x a x 2a ‚ x≥1.

； ①若a 1，则f x的最小值为

②若f x恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．

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三、解答题（共 6小题，共 80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15．（本小题 13分）

已知函数(x) 2sin 2x cos 2x 2sin 2 x．

2

(Ⅰ)求f (x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f (x)在区间[π，0]上的最小值．

16．（本小题13分）

A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

A组：10，11，12，13，14，15，16

B组：12，13，15，16，17，14， a

假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为 甲， B组选出的人记为乙．

(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；

(Ⅱ)如果a 25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(Ⅲ)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）