天元小学一年级数学
思维拓展
班级： 姓名： 学号：
2016年上学期
天元小学数学校本教材
目 录
1、 魅力图形 P3
2、 分类整理我能行
3、 小小神算手
4、 巧填数阵
5、 有趣的规律
6、 推理小达人
7、 校园游踪
8、 文化殿堂
2
P8 P12 P16
P21
P26
P31
P34 天元小学数学校本教材
魅力图形
[思维起航]
小朋友们你认识上面的交通标志牌吗？它们各是什么形状呢？它们都有些什么特点呢？让我们一起来认识图形吧！
[快乐学习]
例1、下面各物体的表面是什么图形？照样子连一连。和同学说一说 每种图形有什么特点?
平行四边形 圆形 正方形 三角形 长方形
【思维点拨】长方形有四条边、四个角，相对的边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形也有四条边、四个角，相对的边相等，但四个角都不是直角。
3
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例2、数一数，填一填。 （ ）三角形 （ ）个圆形 （ ）个长方形 （ ）个正方形
【思维点拨】在数几个图形拼成的复杂图形时，容易遗漏由几个小图形拼成的组合图形。数图形时按顺序去数，可以按从左到右从上到下的顺序。数图形时先数单一图形，再数组合图形，把每一类的个数记录下来，全部数完后加一加。数的过程中可以做标记防止遗漏或重复数。
例3、每种图形里都有哪些数？把它们写下来。 2 5 0 3 7 4 6 1 （2）、 里有____、____、____、____、____。 8 （3）、 里有____、____、____。
（4）、 里有____、____。 （5）， 里有____。
（1）、 里有____、____、____。
【思维点拨】先找图形，在找图形中的数。比如找正方形，图中有一个大正方形，和一个小正方形，此题中，小正方形在大正方形内，正方形内的数包括大小正方形内的所有数，有：0、3、5。长方形内的数有：7、4、8、0、6。三角形内的数有：1、4、8。
4
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例4、需要( )块砖才能把墙补好。
【思维点拨】在做补砖问题的时候，有两种方法。第一种方法：画图法。先将要补的范围用铅笔描出来，再一行行的补砖，补砖时注意砖的对齐方式为隔行对齐，最后数一数。第二种方法：计算法。此题中每一排砖的总数为6。两个半块砖等于一块整砖。因此，第二排缺6-3=3块，第三排缺6-3=3块，第四排缺6-3=3块，第五排缺6-3=3块，最后将每排所缺的数量，全部加起来。得到所缺砖的总数。
[学以致用]
1、用右边哪些物体可以画出左边的图形？请把它圈起来。
5
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2、摆一摆，填一填。
（1） （2）．
图中有 ( )个正方形， 图中有 ( ) 个三角形， 再添上( )根小棒， 再添上( )根小棒， 变成4个正方形。 变成7个三角形。
3、照样子分一分，填一填。
按外部图形分：（①⑥） （ ）、（ ）、（ ）、（ ） 按图形上的图案分：（①⑦）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）
4、观察图形，填空。
沿虚线折一折，使数字在外面，它会变 成( )体。其中②与( )相对， ③与（ ）相对，④与（ ）相对。
6
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5、在下面图形中画两条直线，把它分成4个大小相同的图形，你有几种画法？试一试。
6、数一数，需要( )块砖才能把墙洞补好。
7、选用合适的材料摆一摆或围一围，做出下面这五种图形。
我的收获] [
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分类整理我能行
[思维起航]
分类是一种基本的数学思想，可以把杂乱的事物变得井然有序。可以根据事物的表面特征（如颜色、形状等）进行分类，也可以根据事物的功用（个别的功能和用途）等，进行分类。
[快乐学习]
分类的标准不同时,分类的结果也常常不同哦! 例1、在水果下面画√，蔬菜下面画○。
【点拨】：分类标准题目已经给出。我们只要按照标准区分水果和蔬菜。
例2、把小动物分类，并说说怎么分的。
【点拨】：这个题目没有给分类标准，就需要我们自己找共同点,天上飞的、水
里游的、地上走的、（但是要注意青蛙既能在水里游又能在地上走）；也可以按有没有腿有没有翅膀分等。
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例3、把下面卡片分类，你有几种分法？
【点拨】：按卡片形状可以分一类；按卡片内的动物也可以分一类。
[学以致用]
1、看一看、连一连。
2 、下面这些数分为两类，你有多少种不同的分法？（至少写两种）
1、2、3、4 、5、6、7、8、9、10.
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3、按分类方法填空。
按卡片形状可以分为 、 、 三种，每种卡片 有 个；按 分可以分为苹果、梨子、桃子三种，每种水 果都有 个。
4、你能想出几种分法？分一分。
分法一：把你认为同类的序号填在同一个格子中。 分法二： 还有其他的分法吗？写下来并说明分类标准。
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5、按照要求分类整理下面图形。
[我的收获]
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小小神算手
[思维起航]
小猴和小猪进行计算比赛，小猴算得又对又快，小猪输得惨不忍睹。小猪谦虚地向小猴请教，小猴说：“我学了一首‘凑十歌’，把能凑成十的数先加起来，这样就快多了。”小朋友们都学过“凑十法”，知道“凑十法”可以使进位加法变得简便，其实还有一些数可以凑成更大的整十数、整百数甚至整千数，巧用“凑整法”可以使很多计算变得简便。有时，还可以通过改变计算的顺序使计算变得简便。计算是数学的基础。在计算中，小朋友们既要做到正确，又要做到速度快， 方法简便，这样可以节约我们的计算时间，还能提高计算能力，又能发展智力，使我们变得更加聪明。下面就让我们一起来快乐学习吧！
[快乐学习]
例1、 计算
（1）1+2+8 （2）2+4+6+8 （3）1+2+3+4+5+6+7+8+9
【思维点拨】这几个连加的计算题都可以从左向右逐步相加，但是这样会比较麻烦。那有没有更好的方法呢？小朋友仔细看看算式中的加数，有没有什么发现？对了！有些数可以凑成十。我们可以先把能凑成十的数先算。
（1）1+2+8 =11 （2）2+4+6+8 =20 （3）1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 12
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例2、 计算
（1）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
（2）（12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19）
【思维点拨】这道题如果改变一下计算顺序会比较简便哦！ （1）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1 =5
（2）（12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19） 方法一：（凑整法）
（12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19）
30 30
30 30
=80-75 =5
方法二：（改变运算顺序）
（12+14+16+18+20）-（11+13+15+17+19）
=（12-11）+（14-13）+（16-15）+（18-17）+（20-19） =1+1+1+1+1 =5
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例3、 计算
（1） 19+19+19 （2）9+19+29+39
【思维点拨】这道题中的加数都很接近整十数，如果先借到相应的数把他们凑成整十数，再减去借来的数，这样计算会简便很多。 （1） 19+19+19 （2）9+19+29+39 =20+20+20-3 =10+20+30+40-4 =57 =96
[学以致用 ]
1、计算下面各题
（1）3+5+7
（3）2+4+6+8+10
（5）17+18+19
14
2）1+3+5+7+9 4）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 6）11+12+13+14+15+16+17+18+19 （（（天元小学数学校本教材
（7）37-29+59 （8）（13+15+17+19）-（12+14+16+18）
（9）47+37+27+17+12 （10）100-20+26+20-26-20
我的收获] [
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巧填数阵
[思维起航]
数阵是一种数字图。在数学学习过程中，经常会遇到各种数阵，要求把给出的数字按要求填入数阵中。要正确、快速地填好数阵，首先要根据题中所给的数，仔细观察、认真分析、找出规律，再找到突破口，依次填数。“填数阵”是一种很有趣的数学游戏，它可以提高运算能力，锻炼思维，发展智力。小朋友们，让我们开始快乐学习吧！
[快乐学习]
例1、 在 里填数，使每条线上的三个数的和都是9。 1 2 3 【思维点拨】每条线上的三个数的和都等于9，也就是说1+ +2=9， 1+ +3=9，2+ +3=9，在每个算式中用9减去另外两个知道的数，就可以求出圆圈中的数了。
例2、 把3、4、6、7这4个数填入下面的空格中（每个数只能用一
次），使横行、竖行3个数的和都是15。 5
【思维点拨】要使横、竖三个数的和都是15，那么同一行空格中的两个数应得15-5=10，而3+7=10,4+6=10，所以3和7在一行，4和6在另一行，位置可以变动。
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例3、 把1、2、3、4、5这5个数填入下面的 中，使每条斜线上
的3个数相加的和都是8。
【思维点拨】先找出1、2、3、4、5中3个数相加和是8的算式：1+2+5=8；1+3+4=8。因为中间圆圈里的数是两个算式中都有的，所以应该把1填在中间的圆圈里，把另外的4个数分为两组填在斜线的两端。
想一想：(1)如果要使每条斜线上3个数相加的和是9，要怎么填？ (2)每条斜线上3个数相加的和还可以是几？要怎么填？
例4、 在图中的空格里填上合适的数，使每一横行、竖行、斜行的3
个数相加的和都得18。
10 6 7 【思维点拨】每一行三个数相加的和都得18，如果知道其中两个数，另一个数就可以求出来。所以我们要先看哪一行已经有两个数，就从哪里填起，然后按这个思路依次填出其他格子里的数。
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例5、 例5、把2、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数填在下面的
格子里，使每一横行、竖行、斜行的3个数相加的和都得18。
【思维点拨】第一步：把3个数相加得18的算式全部写出来。 2+6+10=18； 3+6+9=18； 4+6+8=18； 4+5+9=18； 5+7+6=18； 2+7+9=18； 3+5+10=18； 3+8+7=18.
第二步：找出每个数出现的次数。出现4次的是6，出现3次的有3、5、7、9，出现2次的有2、4、8、10。
第三步：把每个数按照出现的次数填在相应的方格里。因为中心位置的要算4次，所以6填在中心，四个角上的要算3次，所以3、5、7、9填在四角，2、4、6、8填在边上中间的格子里。 答案如下：
想一想：你还有别的方法吗？请试一试。
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7 8 3 2 6 10 9 4 5
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[学以致用]
1、在 里填数，使每条线上的3个数的和都等于10。
6 1 2 2、把1、3、4、5、6五个数填入空格，使横行、竖行三个数相加的和都等于10。
3、把3、4、5、6、7五个数填入下面的 里，使横行、竖行三个数加起来的和都等于 中的数。
14 16 3、在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都等于指定的数。
6 2 5 5 6 8 15 19
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4、把1~7七个数填入下面的 里，使两个四边形四个角上的四个数相加的和相等。
我的收获] [
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有趣的规律
[思维起航]
你觉得美吗？在我们的生活中，规律随处可见。它的存在使物体的排列显得更加有序，也给人一种美的享受。
找规律时，先看看前面的规律：形状变化规律；数量变化规律；位置变化规律；颜色变化规律。通过观察分析，就能掌握规律。
[快乐学习]
例1、按这样的规律，接下来应该怎样画？
【思维点拨】 白三角形和黑三角形是有规律的间隔排列的，一个白三角形后面接着三个黑三角形，也可以看成是每两个白三角形之间有三个黑三角形，所以应继续画三个黑三角形,再画一个白三角形。
例2、按规律，把珠子继续往后画5颗。
【思维点拨】从黑白珠子的排列顺序和颜色观察，它的排列规律是：一颗白珠一颗黑珠；两颗白珠一颗黑珠；三颗白珠一颗黑珠...因此可以继续往后的5颗珠子应该是：四颗白珠一颗黑珠
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例3、按规律填出□或○里的数。 （1）2、4、6、8、□、12、14
（2）50 40 30 45 【思维点拨】（1）这一排数的排列规律是：后一个数比它前面的一个数多2。（2）按箭头的放向，后一个数都比它前一个数少5，即前一个数减5等于它后面的一个数。 （1）□在8的后面，所以□里应填8+2=10 2、4、6、8、10 、12、14
（2） -5 -5 -5 -5 -5 -5
50 40 30 20 50 45 40 35 30 25 20 45 35 25 例4、仔细观察找出规律再填数。
（1）2、3、5、6、8、9、11、（ ）、（ )、（ ） （2）1、2、4、7、11、16、（ ）、（ ）、（ ）
【思维点拨】在这列数中，第一个数加1是第二个数，第二个数加2是第三个数，第三个数加1是第四个数，第四个数加2是第五个数。依此规律，就可以填出括号里的数了。
（1）在这列数中，第一个数加1是第二个数，第二个数加2是第三个数，第三个数加3是第四个数，第四个数加4是第五个数，第五个数加5是第六个数。依此规律，就可以填出括号里的数了。
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[学以致用]
1、找规律填一填、涂一涂。
（1）． 5、 7、 9、 、 、 、17 、 19
（2）．10、 13、 、 、 22 、 25 、____ （3）．1、 6、 7 、 12 、 、 ____、_____ （4）．★
★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （5）．◇ ◇ ◆ ◇ ◇ ◆ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ （6）．○ ○ ● ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ ○
2、哪一行的规律与其他三得不一样，画“○”。
(1) 3， 4， 5， 6 ( ) (2) 2， 5， 7， 9 ( ) 7， 8， 9， 10 ( ) 1， 3， 5， 7 ( ) 1， 3， 2， 3 ( ) 2， 4， 6， 8 ( ) 1， 2， 3， 4 ( ) 5， 7， 9， 11 ( )
3、仔细观察，补充图形。
（1） 仔细观察前面两幅图，看第三组的空白处应该画什么？
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（2）观察前几幅图的变化规律，把第（6）第（7）副图中缺少的图形画出来。
4、按规律，然后在方框里填数。
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5、开动脑筋，涂出你喜欢的规律
我的收获] [
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推理小达人
[思维起航]
小朋友们一定都知道曹冲称象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重？
曹冲称象不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以相互代换。“等量代换”是一种重要的推理方法。
人们对某件事情做出合理的判断，必须针对问题信息进行积极的推理。推理是一种逻辑思维方式，也是人们生活中较常用的思维形式。 解答这类题时，需要认真看图，仔细思考，有条理的进行推理， 结合各种物体之间的关系，运用代入法、推理法来推理。
[快乐学习]
例1、下面各种图形代表几。
○+○＝6，○＝()，△+△+△＝15，△＝( )，○+△＝( ） 【思维点拨】先算出○的得数，再算出△的得数，最后算出○+△＝( ）
例2、下列△、□、○各代表什么。 △－□＝2 ○＋3＝12 ○＋△＝16 △＝（）□＝( ) ○＝( ）
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【思维点拨】题中给了３个算式信息，解决这种问题，要从信息多的那个算式入手，先算出○代表多少，将○代表的数代入第3个算式，算出△代表几，再将△代表的数代入第1个算式。
例3、黑兔、黄兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，( )跑得最快？( )跑得最慢？ 【思维点拨】排除法。虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。
例4、下图是几种文具价钱的关系。
求：
的价钱可以买（）支
33
【思维点拨】1块橡皮的价钱可以买3支铅笔，3块橡皮的钱可以买9支铅笔，一个本子的价钱可以买3块橡皮，所以1个本子可以买9支铅笔。
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例5、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? (1)小春说：“我分到的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。”
(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”
小春分到（ ）气球。小宇分到（ ）气球。小华分到（ ）气球。 【思维点拨】3句话中，从信息多的那句话入手，根据第3个已知条件，小华分到的肯定是白气球，再根据第1个已知条件，知道小春分到的是红气球，最后知道小宇分到的是蓝气球。
例6、已知：△ + ○ = 5 ○ + ☆ = 9 △ + ○ + ☆ = 13
△ =( ) ○= ( ) ☆=( )
【思维点拨】整体代入。如把第1个算式的“△ + ○”看作一个整体，代入第3个算式，可算出☆，将☆得数代入第2个算式，算出○，将○得数带入第1个算式，算出△。
例7、已知：▲＝●＋●＋●，▲＋●＝12，则●＝（ ），▲＝（ ） 【思维点拨】先把▲＝●＋●＋●代入到▲＋●＝12中，得到●＋●＋●＋●＝12，算出●＝3，再把●＝3代入到▲＝●＋●＋●中，得到▲＝9。
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[学以致用]
1.下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几?
＋＋＋=（ ）
= 7 = 10 = 9 =（ ）
=（ ）
2.一壶水可以装满8个杯子，一壶水可以装满4只碗，你能说出一碗
水等于多少杯水么？
3.小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重的动物圈出来吗？
4.
？=（ ）
1个苹果的重量等于（ ）个小球的重量.
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5.下图是几种物品价格的关系。
买一件上衣的钱可以买（）顶帽子。 6.
？=（ ）
7.小江比小英高，小兰比小江高，猜一猜：（）最高，（）最矮。
[我的收获]
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校园游踪 “跳蚤市场”活动
[我们的任务]
1、通过旧物循环利用,以物换物和以钱换物的方式，推广循环经济、生态环保的思想。让学生把家中闲置文化用品、玩具、小饰品、图书拿到交易市场与同学等价交换或钱物交换，从而培养孩子不浪费自己的物品、节约资源、爱护环境的意识和良好的行为习惯，让学生们体验“公平买卖”、“劳动快乐”。
2、通过交易，让低年级孩子初步学会使用人民币，对人民币的加减提供一个实际的操作平台，让学生学会理财，学会推销、购买商品，设计促销标语、广告、海报，增强团队意识，培养和加强学生的合作、动手、交流创造等能力。
3、通过把各班义卖所得善款进行定点捐助，帮助一些需要帮助的孩子，培养孩子的爱心和社会责任感。
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[我们的方案]
（一）设计展台（如右图）
1、各班设计装饰展台方案(每个大组一个地摊，每班4个地摊)，并给展台起名，如“爱心超市”、“红苹果义卖场”等。
2、各班设计的广告语，制定的促销展板、标语、条幅、海报等6月1日悬挂，活动后要取走。
（二）准备义卖物品
1、每位学生准备至少三件义卖品，须经家长同意。可以是自己多余的学习用品，看过的图书，用过的玩具及多余的小摆设，自己制作的手工艺品、书画作品,自己烘烤的饼干、点心等，以看过的书籍为佳。 2、所有义卖品的标价要有几角的尾数。每件义卖品的定价最好不高于5元，并贴好价格标签。（如右图）
3、活动之前各班分小组把义卖品登记、收集好，并在1日分班集中义卖。
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[我的记录] 物品名称 原定价 实际售价 收进（元） 找出（元） 合计收入
我们的收获] [
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文化殿堂 欧拉和一笔画问题
[你知道吗]
在哥尼斯堡的一个公园里，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如右上图)。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题(如右图下)--一笔画问题。他不仅解决了这个问题，还给出了连通图（图形的各部分之间连接在一起）可以一笔画的充要条件是:奇点的数目不是0 个就是2 个(一点所连的线段是奇数（又称单数）条，就称为奇点，如果是偶数（又称双数）条就称为偶点，要想一笔画
成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此奇点要么没有要么在两端)。
莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文。
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[快乐学习]
例1、下面的小图形都是由点和线组成的，请你仔细观察后回答：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
（1） 有0个奇点（全是偶点）的图形有哪些？ （2） 有2个奇点的图形有哪些？
（3） 连通图有哪些？不连通图有哪些？ ，
思维点拨：根据概念进行区分。先数每个点所连接线段的数目来确定是奇点还是偶点，对奇点做标记，再看整个图形共有多少奇点。观察图形是几部分组成，是一个部分组成的为连通图，其他为不连通。
例2、下面的图形能不能一笔画出？可以的在括号里画√，不可以的画○。 （ ） （ ）
（ ）
思维点拨：判断图形能否一笔画出有两步：1、判断是否为连通图，不是连通图的一定不能一笔画出。2、数奇点的个数，只有奇点为0个或者2个连通图才能一笔画出。
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例3、一笔画出下面的图形。（可用箭头表示画图的路线）。
思维点拨：一笔画的方法：0个奇点的图形可从任意一点出发，最后回到出发点；2个奇点的图形必须将两个奇点放在两端，即一个为起点，另一个为终点。
[学以致用]
1．下图中，哪些点是奇点？请把它圈出来。
2.下列汉字哪些可以一笔画出？在下面打√。
中 回 田 早
3.判断下列图形能否一笔画出，并说明理由。
a. b. c. d.
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4.下图不能一笔画出，请你添上最少的线段，将它改为一笔画图形，并画出线路图。
5.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能不重复爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？ 甲
乙
6．下图是游乐场的线路图，要使游客走遍每条路并不重复，出、入口应该设在哪里？ b c a d e 7.小朋友，发挥你的才智，自己画一个一笔画图形，并给它取个名字。
[阅读推荐]
【你知道吗】相应视频：http://www.iqiyi.com/w_19rt7t96l9.html http://www.aoshu.com/e/20111109/4eba3bcf8f50b.shtml
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