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材料力学习题(1)2-6章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目要点

来源：二三四教育网

材料力学习题第2章

2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100MPa，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。

2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；

（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得

应力状态的主应力、主切应力。

于ζ，而切应力为零。 2-9图示双向拉应力状态，ζx=ζy=ζ。试证明任一斜截面上的正应力均等

2-10 已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量ηxy、ηx'y'、ζy'的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w=

Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。

2222ε=Axy,ε=Bxy,γ=Axy+Bxyxyxy3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明（其中，第3章

A、B为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O处

mm/m，εx=6×10-4 mm/m，εy=4×10-4 γxy=0；求:1)平面内以x'、y'方向的线应变；2)以x'与

y'为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。

3-4 平面应力状态一点处的 εx= 0，εy= 0，γxy=-1×10

变；2)以x'与-8rad。试求:1）平面内以x、y方向的线应x轴的夹角。 y'为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 3-5 用图解法解习题3-3。

3-6 用图解法解习题3-4。 3-7 某点处的εx=8×10 -8

rad；分别用图解法和解析法求该点面内的：1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。

3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xym/m ，εy=2×10-8 m/m，γxy=1×10-8 γ

xy与对角线方向

的线应变之间的关系。

-63-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10m/m，75× -610-6m/m，130×10m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11 用应变花测出ε1=280×10m/m，ε2=-30×10m/m， -6-6 -6ε4=110 -6×10m/m。求：1）ε3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。 3-12 已知ε1=-100×10m/m， -6m/m，ε3=630×10×

10-6m/m，求该平面内的最大线应变。 ε2=720×10-6

3-13 已知εx=-360×10m/m，-6 εy=0，γxy=150×10

新的应变分量-6rad，求坐标轴x，y绕z轴转过θ=-30°时，εx'、εy'、γx'y'。 -63-14 已知εx=-64×10m/m，εy=360×10-6m/m，γxy=160×10-6rad，求坐标轴x，y绕z轴转过

θ=-25 时，新的应变分量εx'、εy'、γx'y'。 ε3-15 已知ε1=480×10m/m，ε2=-120×10m/m，3=80×10-6-6-6 m/m，求εx。 3-16 证明应变花的应变满足ε1

3-17 已知1）+ε2+ε3=3εc。εc为应变圆圆心的横坐标。 εx=-0.00012m/m，εy=0.00112m/m，γxy=0.00020rad；2)εx=0.00080m/m，εy=-0.00020m/m，γxy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。 3-18 在直角应变花的情况下，证明

εmaxε0︒+ε90︒(ε0︒-ε45︒)2+(ε45︒-ε90︒)2 =±εmin22

2ε-ε0︒-ε90︒tan2αε=45︒ ε0︒-ε90︒

3-19 图示等角应变花，证明

εmaxε0︒+ε60︒+ε120︒2=±(ε0︒-ε60︒)2+(ε60︒-ε120︒)2+(ε120︒-ε0︒)2εmin33 tan2αε=

(ε60︒-ε120︒)2ε0︒-ε60︒-ε120︒ 第4章习题

4-1 图示硬铝试样，厚度δ =2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN

的作

用下，测得试验段伸长∆ l =0.15mm，板宽缩短∆b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。习题4-1图

4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变 ε1=120×10-6 和横向线应变ε2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。 4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限ζp=200MPa，直径d=10mm。用标距为l 0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？习题4-2 图习题4-3图

4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为

D=80mm，厚度δ =9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变 ε = -47.5×10-6，试求此重物的重量F。 4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变 γmax = 5×10-4，并

已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa， v =0.25。试计算主应力的大小。（提示：ζn+ζn+90︒=ζx+ζy=ζ′+ζ\"）习题4-4图 4-6 求图示单元体的体积应变θ 、应变比能e和形状应变比能ef。设E =200Gpa，v =0.3。（图中应力单位为MPa）

4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？

4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能 e=1122222[ζx+ζy+ζz2-2v(ζxζy+ζyζz+ζzζx)]+(ηxy+ηyz+ηzx)2E2G 4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm3

的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶

面上作用均布压力，其合力F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。 4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。

（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。

4-11 图示矩形板，承受正应力ζx与ζy作用，试求板厚的改变量

∆δ。已知板件厚度δ =10mm，宽度b =800mm，高度h =600mm，正应力

ζx =80MPa，ζy = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。 4-12 已知微元体处于平面应力状态，ζx = 100MPa，ζy = 80MPa，η xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。试求ε30︒。习题4-10图习题4-11图习题4-12图

第5章

5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。

5–2 一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为ρ，受力如图所示。若F=10ρgaA，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5–3 图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm

，试求杆的最大拉应力和最大压

应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。

5–4 桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。

5–5 图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。以α表示斜截面与横截面的夹角，30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。试求α=0、

5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的ηmax=40MPa。试求拉力F。

5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。

5–8 在图示结构中，钢拉杆BC的直径为10mm，试求此杆的应力。由BC连接的1和2两部分可视为刚体。

5–9 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么?

5–10 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知，试求杆自由端B的位移。

5–11 长为l的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1 、d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，材料的弹性模量为E，试求杆的总伸长。

5–12 图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC 、BD杆的应力及力的作用点G的位移。

5–13 图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。 5–14 图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。

5–15 三角架如图所示。斜杆AB由两根80⨯80⨯7等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E=200GPa，α=30º，力F=130kN。求节点A的位移。

5–16 打入粘土的木桩长l=12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的

2摩擦力f按抛物线f=Ky变化， K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数 K，并求木桩的缩短量。

5–17 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。

5–18 图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为

A=300mm2。载荷F=50kN，求1、2杆横截面的应力。

5–19 平行杆系1、2、3，悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。

5–20 图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、

2E3=200GPa，横截面面积A1= A2= A3=100mm。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。

5–21 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。 5–22 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从–10ºC升至30ºC时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A，线膨胀系数分别为8×10–61/ºC及20×10–61/ºC，弹性模量分别为70GPa及4Ga。

5–23 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1= 10cm2，A2=20cm2，当F=200kN，温度升高20ºC时，求1、2杆横截面的应力。（钢、 α2=16×10–61/ºα1=12.5×10–61/º铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa ，C；E2=100 GPa ，C）。

5–24 一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为

400cm2，弹性模量皆为14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有δ=1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力。

5–25 图示桁架结构，由于制造误差使BC杆比原设计短了δ，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l。

5–26 图中杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆材料、尺寸均相同，A为横截面面积，

E为弹性模量，α为线膨胀系数，图中a及l均已知。试求当温度均匀升高∆TC时，杆AC和BD内的温度应力。

5–27 长为l、横截面面积为A的匀质等截面杆,两端分别受F1和F2作用(F15–28 平均直径为D的薄壁圆环，以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料的单位体积质量为ρ，弹性模量为E，试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。

5–29 重W的钢球装在长为l的转臂的端部，以等角速度ω在光滑水平面上绕O旋转。若转臂的抗拉刚度为EA，试求转臂的总伸长（不计转臂的质量）。

第6章

6-1 作图示各杆的扭矩图。

6-2 如图，轴的转速为450rpm，最大切应力为45MPa ，试求轴传递的功率。

6-3 画出各杆横截面上的切应力分布图。

6-4 直径50mm的圆轴，扭矩2.15kN·m，求在距离横截面中心10mm处的切应力，并求横截面上最大切应力。