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变压器谐波模型的研究与评价

2022-10-03 来源:二三四教育网
第25卷第2期 2013年4月 电力系统及其自动化学报 Proceedings of the CSU—EPSA Vo1.25 No.2 Apr. 2013 变压器谐波模型的研究与评价 方少麟1,李建华 ,黄莹 ,邱伟 ,桑天松 (1.西安交通大学电气工程学院,西安710049;2.南方电网科学研究院,广州510080) 摘要:目前在谐波分析与计算中,有多种变压器模型供选择,但各种模型适应于哪种情况,且哪种模型更为 准确,并没有公认的结论。文中根据变压器谐波有功损耗与谐波有效电阻之间的对应关系,同时考虑到绕组 导线内涡流的去磁效应对漏抗的影响,提出一种建立变压器谐波模型的方法。以此为参考模型,对常用的六 种变压器谐波模型进行理论分析,并对两类变压器实例进行计算,验证目前常用变压器谐波模型的适用性, 并根据计算结果推荐模型5和模型6作为谐波分析与计算时的变压器模型。 关键词:变压器模型;谐波分析;频率特性;有功损耗 中图分类号:TM743 文献标志码:A 文章编号:1003—8930(2013)02—0103~06 Research and Evaluation of the Transformer Harmonic Model FANG Shao—lin ,LI Jian—hua ,HUANG Ying ,QIU Wei ,SANG Tian-song (1.School ofElectrical Engineering,Xi an Jiaotong University,Xi an 710049,China; 2.Electric Power Research Institute,CSG,Guangzhou 5 1 0080,China) Abstract:Many transformer models are used in power system for harmonic calculation and analysis,but no one is widely accepted considering accuracy and applicability.In this paper.by analyzing the relationship between the har_- monie real power loss and harmonic resistance,a novel transformer model ofr harmonic analysis is proposed.The influ- enees of demagnetization effect on leakage reactance are taken into account in the proposed transformer mode1.In order to study the validity and applicability of transformer models for harmonic analysis in power system,two case studies are conducted to compare the proposed transformer model with the other six existing ones.As a result,two transformer models are recommended to be used in harmonic analysis and calculation due to their accuracy. Key words:transformer model;harmonic analysis; ̄equency characteristics;active loss 变压器是电力系统中的重要元件之一,谐波 流损耗及其他附加损耗增加,励磁支路的影响将 下其数学模型的准确程度直接影响到电力系统谐 不能忽略【1]。谐波分析中,一般也采用绕线电阻 波分析与计算的准确性。虽然工频下已有公认的 与漏抗串联的变压器模型,但为了考虑导线集肤 变压器模型,但随着频率的升高,这些模型将不再 效应或铁心损耗的影响,模型中的串联电阻将是 适用,因此,寻求准确的变压器谐波模型对于谐波 频率的函数 s ;也有学者提出采用电阻与漏抗 研究有着重要的意义。 并联来建立变压器的谐波模型【 .6】。这些模型在 在对电网进行谐波潮流计算或谐波阻抗计算 频率特性上差别很大,但目前用于系统谐波分析 时,往往只给出各变压器在基波下的电抗与电阻, 与计算方面的变压器谐波模型的理论性研究不 如何利用基波下的阻抗值合理地表示谐波下变压 够,相关文献中并没给出各模型的适用条件。 器的特性,是谐波下变压器建模的关键。 国内外许多学者对变压器谐波模型的建立提 工频下的变压器模型,一般不考虑励磁支路 出了相应的方法。文献[7—9]分别论述了各自方 的影响,直接将变压器绕线电阻与漏抗串联来表 法的优缺点,但可看出变压器谐波电阻随频率的 示变压器模型。但随着频率的升高,铁心中的涡 升高显著升高,电感随频率的升高逐渐下降的特 收稿日期:2012—10—30;修回日期:2012—11-18 ・l04・ 电力系统及其自动化学报 第25卷 性。文献[1o1采用指数与多项式的表达式来表述 换流变压器谐波阻抗与基波阻抗的关系,有一定 的指导意义,但由于其研究对象为换流变压器, 未必适用于普通电力变压器,因此需对电力变压 器进行进一步研究。文献i111对于变压器在谐波 下的有功损耗和漏磁场的磁效应进行了深入研 究,并得到较为适用的损耗估算方法。在某频率 下,变压器整体消耗的有功功率对应于在该频率 下变压器的等效电阻。文献f12]采用该方法计算 了变压器的涡流损耗,与测量结果基本相符,证 实了该方法的准确性。本文在文献【11]的基础 上,提出考虑谐波下变压器各部分铁耗和铜耗对 应其谐波有效电阻的方法来建立变压器谐波模 型,并以此作为变压器谐波模型的参考模型;对 常用的六种变压器谐波模型进行理论分析,得到 最合理的谐波模型;并对两类变压器实例进行计 算,将常用模型与参考模型进行对比,验证目前 常用变压器谐波模型的适用性。 1变压器频率特性 在某特定频率下,变压器所消耗的有功功率, 为其相应频率等效电阻上消耗的有功功率。因此, 通过计算不同频率下变压器的有功功率损耗,即 可求出变压器的谐波等效电阻。 变压器的谐波损耗主要由铁耗和铜耗两部分 组成。铁耗与频率存在着较大关系,因此在建立谐 波模型时,应充分考虑到铁耗的影响。铁耗主要由 磁滞损耗、涡流损耗和铁心附加损耗三部分组成。 其中,磁滞损耗与频率成正比,涡流损耗与频率平 方成正比,这两部分是由硅钢片材料决定。铁心附 加损耗由设计结构及加工等原因引起,可引进一 个附加系数来考虑附加损耗。在基波工作条件下, 频率相对较低,变压器铜耗占有功损耗的主要部 分。但在谐波分析时,由于频率逐渐提高,导线内 部电流的不均匀分布和去磁作用的影响越来越显 著,在建立变压器模型时,也应予以考虑。 按什捷因麦茨公式Il11,可计算出磁滞损耗和涡 流损耗,其表达式为 P: + = l +kzlCB ̄t (1) 式中: 为磁滞损耗; 为涡流损耗i厂为电压的频 率;B 为磁通密度幅值; 为矽钢片厚度; 和k 取决于矽钢的特性。 当外施电源频率提高时,矽钢片中涡流的去 磁效应会显现出来,即矽钢片中部的磁通被排挤 到边缘,这种现象也称作磁通的排挤效应。涡流的 去磁效应使得涡流损耗降低的数值是矽钢片厚 度、频率、钢片磁导率和电导率的函数lJI】'即 : ! 啦 二 望i : 啦2 f,)、 kt cosh(t ̄)一cos(th/wfgy) 式中i厂为频率; 为磁导率; 为电导率。 漏磁通在变压器的油箱壁、压板、夹件和其它 大质量的铁磁介质零件里产生涡流损耗和磁滞损 耗,其中涡流损耗起决定性作用。对于变压器所有 结构元件里的涡流损耗之和的计算,一直沿用公 式【 ]为 警 式中: 为线圈高度 为电压的频率; 为变压 器短路感抗的相对值; 为每柱磁通;兀 为油箱 周长;K为经验系数;r 为漏磁通主空道的平均半 径;r 为油箱的平均半径。 由式(3)可以看出,漏磁场引起的有功损耗与 频率成正比。 变压器的漏磁场在线圈导线里感应出电动 势,在此电动势作用下将产生电流。即在线圈导线 里除了存在负载电流之外,还存在着漏磁场所引 起的电流,这个电流在各导线内部闭合,与负载电 流不同,它并不流出线圈以外去。这就使得电流密 度沿线圈导线横截面的分布以及各并联导线间的 电流分布变得不均匀,这种现象也称作电流的排 挤效应。这些电流建立自身的磁场,削弱变压器的 漏磁场,即存在一定的去磁作用。 由于以上原因,随频率的增加,线圈的实际电 阻比通过直流电流时的电阻大为增加,用系数k 表示实际电阻与直流电阻之比;这些电流产生的 磁场能大大削弱线圈所在空间的漏磁场,使线圈 感抗减小,用系数 表示考虑去磁作用后的漏抗 与不考虑去磁作用漏抗之比。电阻增大及电感减 小的系数计算式『l1】为 k,=Mr+ Ⅳ, (4) =—nb一 _l厂[J7l +(n6 一1) 】 (5) 式中:‰为径向方向导线根数,kr>1,kx<1。 Mr=k 6 苦 Nr=2k 6 ^ 一 ———sinh(2k,b)-sin(2k— ̄b)—… 2k1b cosh(2k1b)一cos(2k1b) 第2期 方少麟等:变压器谐波模型的研究与评价 ・l05・ ”Ⅳ一1 一  sinh(k1b)+ n lu1_) l6 cosh(k】b)+cos( 】6) kl= 由于载流导体并没有占据线圈高度上的全部 空间,以口 表示载流导体占据的实际高度与线圈 高度之比;b为导体的辐向尺寸。 综上所述,在谐波分析时,变压器模型的谐波 电阻需要考虑以上各种变压器损耗的影响。包括 铁心磁滞损耗、铁心涡流损耗、铁心附加损耗、绕 组负载电流引起的损耗、漏磁场在导线内引起的 涡流损耗以及在结构元件中引起的涡流损耗。谐 波电抗需要考虑到导线中涡流的去磁作用。在以 上分析的基础上,本文提出一种较为全面的变压 器谐波模型,由电阻与电抗串联组成,电阻和电抗 表达式分别为 ( )=krlRl+ r2R2+ R + ( R + )(6) X(h):kxlhX1+k ̄2hX2 (7) 式中:h为谐波次数;R 为一次侧绕组直流电阻; R 为二次侧绕组直流电阻;R 为结构元件铁耗等 效电阻,可根据式(3)工频下的有功损耗来计算; 为磁滞损耗等效电阻,可根据式(1)工频下的 磁滞损耗来计算;R 为涡流损耗等效电阻,可根 据式(1)工频下的涡流损耗来计算;k 为附加损 耗系数,表示铁心附加损耗,这里取1.25; 为一 次侧绕组漏抗; :为二次侧绕组漏抗;k 为一次 侧绕组电阻排挤系数,k 为二次侧绕组电阻排挤 系数,k 。和k 由式(4)来计算,表示绕组导线内电 流不均匀分布而引起交流电阻增大的系数;k 为 一次侧绕组电抗排挤系数,k坨为二次侧绕组电抗 排挤系数,k 和k 由式(5)来计算,表示漏磁场 在绕组导线内感生的涡流存在去磁作用而引起漏 感减小的系数; 为铁心去磁系数,由式(2)来计 算,表示铁心中涡流的去磁效应使得涡流损耗减 小的系数。 上述分析可知,针对电力系统的谐波分析与 计算,本文提出的变压器谐波模型,比其他常用变 压器谐波模型包含了更全面的影响因素,考虑了 多种与变压器谐波参数相对应的有功损耗以及铁 心和绕组涡流的去磁效应,理论上更为准确。但该 模型要求已知过多的变压器参数,而且其中的部 分参数不易获得。因此该方法只适于理论分析及 已获得大量信息的特定变压器的谐波建模,而不 适用于对大量不同类型变压器的谐波建模。故这 里将该变压器谐波模型作为理想的参考模型,以 此检验目前常用变压器谐波模型的适用性。 2常用变压器谐波模型分析 在进行电网谐波计算时,通常只了解各个变 压器的部分信息,比如工频阻抗,难以通过上述方 法进行变压器建模,为了进行谐波计算,通常只能 根据基频下的部分参数(如电阻、电抗和功率)来 进行建模。目前常用的变压器模型如下。 模型1变压器电阻与频率的平方根成正l:g131 z ):、/ +j (8) 模型2变压器电阻与频率成正比 h):hR+jhX (9) 模型3变压器谐波损耗的增量与频率的1.5 次方成正比Ⅲ <h):R女【l+0.1 ]+j (10) 由于变压器损耗与频率存在着复杂的关系, 以上三种表述均不够准确,并没有充分考虑到铁 心损耗的影响。在低频下差别虽然很小,但随着频 率的升高,差距会明显增大。 模型4引入磁滞涡流系数t,来考虑铁耗影响【5 】z h):0.1026j} .,+ )+j x (11) 其中t,为磁滞涡流损耗,对硅钢取3,k=1/(J+1) 前四种模型都没有考虑到随着频率增加,导 线内感生涡流的去磁作用使得漏感减小的影响。 模型5等值电路如图1所示[51。 图1模型5变压器等值电路 Figl Equivalent circuit of transformer model 5 模型6等值电路如图2所示同。 R R 图2模型6变压器等值电路 Fig2 Equivalent circuit of transformer model 6 为50 Hz时的变压器漏抗,R 和R 不随频 率的变化而变化,其中: R = X T (12) R =lOXrtan (13) -106・ 电力系统及其自动化学报 表1变压器技术数据 Tab.1 Technique data of transformer 第25卷 式中,tan :。 m’‰ m n S为变压器的额定 ,功率。 模型5和模型6中,都含有电阻与电抗并联 的部分。 对于模型5 = =上1+h2/6400(簪+jhX)(14) 对于模型6 =R s"t-器=击+ ) 1 h+( /10L (tan 击) \ 10tan 西。+ jhX)/ 模型6中 绕组导线中占主导作用的涡流损耗都近似与 频率的平方成正比,因此可用模型5中h2X/80和 lOtan 表示这部分损耗。电抗与频 率成正比,因此用ihX表示电抗,但随着频率的升 高,绕组导线和铁心中涡流都会起到去磁效应,使 得导线中的涡流损耗、铁心中的涡流损耗和漏感 卿咖瑚 姗伽姗瑚 o 出现一定程度的减小,模型5和模型6采用(1+ h2/6400) 和(1+(h ̄10tan西) ) 来考虑去磁效应, 图3 3150/35变压器前三种模型电阻频率特性 Fig.3 The irst fthree models resistance frequency characteristics of transformer 3150/35 在频率较低时,去磁效应较弱,这两项影响可忽 略,但随着频率的升高,去磁效应逐渐加强,这两 项才会体现出去磁的作用。在低频下,绕组导线的 欧姆损耗仍是总损耗的主导部分,模型5中只计 及了导线和铁心的涡流损耗,没考虑欧姆损耗,因 此在低频时,模型5的电阻值应呈现出偏小的趋 势。而模型6中则通过串联一个电阻来表示导线 绕组的欧姆电阻,而且根据不同容量的变压器,其 采用不同阻抗角来计算导线阻抗,更为合理。 频率/(x50Hz) 3模型验证 推荐模型的计算需负载损耗、空载损耗、结构 件损耗和绕组导线规格等参数,在电力系统谐波 分析及计算时,常采用电网潮流计算数据,因此上 图4 3150/35变压器后三种模型电阻频率特性 Fig.4 Thelatterthreemodelsresistancefrequency characteristics of transformer 3150/35 述参数难以获得。因此采用推荐模型作为参考模 型,以此来研究六种常用模型的适用性。本文以 SF9—25000/110型变压器和SZ9—3150/35型变压 器为例,来验证以上六种常用变压器谐波模型的 适用性,两种变压器的技术参数如表1I13 所示。以 式(6)和(7)为参考模型,将六种模型共同绘制出 其频率特性曲线,并与参考模型的频率特性进行 对比,计算频率为电网谐波分析常关注的频率区 间50 Hz 2500 Hz,计算结果如图3~图8所示。 从图3~图8中的实线为本文提出的变压器谐 频率/(x50Hz) 图5 3150/35变压器六种模型电抗频率特性 Fig.5 The six models resistance frequency characteristics oftransformer 3150/35 第2期 方少麟等:变压器谐波模型的研究与评价 ・107・ 频率/(x50Hz) 图6 25000/110变压器前三种模型电阻频率特性 Fig.6 The ifrst three models resistance frequency characteristics of transformer 25OO0,110 频率/(x50Hz) 图7 250001110变压器后三种模型电阻频率特性 Fig.7 The latter three models resistance frequency characteristics of transformer 25000/110 频率/(x50Hz) 图8 250O0,1lO变压器六种模型电抗频率特性 Fig.8 The six models resistance frequency characteristics fo transformer 25000/110 波参考模型的计算结果,该模型由于考虑了变压 器各部分的铁耗和铜耗,同时考虑了绕组导线内 涡流的去磁效应,因此更为接近于变压器在谐波 下运行的实际情况。这里将该参考模型作为基准, 其它六种常用模型与该参考模型进行对比,以检 验其适用性。由参考模型的计算结果可知,随着频 率的升高,由于铁耗和铜耗的存在,会使得变压器 谐波等效电阻显著增加,由于绕组导线中涡流的 去磁作用,漏感也会显著地减小,因此在建立变压 器谐波模型时,有必要考虑这两个因素。 由图3和图6可知,模型1、模型2和模型3, 其电阻的频率特性曲线远小于参考模型电阻的频 率特性曲线,由前面分析可知,变压器谐波模型1 和模型3只在工频附近与参考模型比较接近;模 型2在300 Hz以下时与参考模型比较接近。随着 频率的升高,前三种模型的计算结果与参考模型 之间的偏差越来越显著,这是由于没有充分考虑 铁芯和绕组导线中涡流损耗影响所致,不够准确。 由图4和图7可知,模型4虽然考虑铁耗的 影响,但其并没有区分铁耗中涡流损耗和磁滞损 耗与频率呈不同的函数关系,将铁芯磁滞损耗和 涡流损耗一起当作与频率的平方成正比进行处 理,而且对于涡流损耗,也没考虑去磁作用。在 300 Hz以下,由于涡流损耗的作用还不明显,因此 模型4与参考模型较接近。随频率的升高,其电阻 值增长较快,在2500 Hz时,为参考模型阻值的2~ 3倍。模型5与模型6,与前文理论分析的结果相 同,由于考虑了变压器绕组导线和铁芯中占主导 作用的涡流损耗,同时还考虑到了涡流去磁效应 的作用,其阻值与参考模型得到的阻值比较接近。 对于SF9—25000/1 10和SZ9—3150/35两种型 号的变压器,低频时,模型5没有考虑绕组导线的 直流电阻,存在一定误差,工频时其电阻仅为参考 模型电阻的0.09~0.2倍;模型6的计算结果,更接 近于参考模型,其电阻为参考模型的1.1—1.6倍, 这与前面的分析完全吻合,即模型6中串联电阻 在低频时能够有效地模拟导线绕组的欧姆电阻, 并且这部分电阻在低频时占到了变压器全部电阻 的主要部分。在中、高频时,模型5的计算结果更 接近于参考模型。 由图5和图8可知,由于参考模型考虑了绕 组导线中涡流的去磁作用,因此在高频时,会呈现 漏感显著下降的趋势。在500 Hz以下,绕组导线内 涡流的去磁作用非常小,可以忽略不计;在500 Hz一 1 000 Hz之间,去磁作用逐渐显现,使得漏感略微 减小;在1 000 Hz以上时,去磁作用愈发显著,必 须要考虑去磁的作用。模型1、模型2、模型3和模 型4,其电抗与频率呈现严格的线性关系,并没有 考虑到频率升高时,导线中涡流的去磁作用。而模 型5和模型6中,考虑导线中涡流的去磁效应,因 此其漏电感随着频率的升高,出现逐渐下降的趋 势,在一定程度上反映了涡流的去磁效应。 由于本文提出的变压器谐波模型是基于功率 与电阻等效关系的理论公式,其计算结果与变压 ・108・ 电力系统及其自动化学报 第25卷 器实际情况可能存在一定误差,但随着频率升高, 变压器等效电阻显著增加,等效电抗逐渐减小的 趋势与实际情况应是相符的。模型5和模型6在 50 Hz一2 500 Hz频率区间内,其反映出电阻增大与 电抗减小的趋势与参考模型相一致,因此模型5 与模型6都可较为准确地模拟变压器的谐波特 性。相比,模型6在低频时更准确,而模型5在本 文所采用的两个变压器算例中,在高频时更准确。 在300 Hz以下时,由于铁耗的作用和导线内涡流 的去磁效应还不够明显,也可用模型2和模型4 来模拟变压器的谐波特I生。而模型1和模型3,只 适用于100 Hz以下的变压器谐波建模。但随着频 率的升高,前四种变压器谐波模型不再适用。 4结语 本文根据变压器在某特定频率下所消耗的有 功功率来计算谐波等效电阻,根据漏磁场的去磁 效应,计算谐波等效电抗,以此提出一种变压器谐 波模型。该模型需较多变压器结构参数,不易获 得,因此难以在工程上使用,但可作为参考模型检 验其它变压器谐波模型的适用性。本文分析了六 种常用变压器谐波模型的特点及合理性。指出模 型5和模型6由于考虑了导线的涡流损耗、电流 排挤效应、铁心损耗及涡流的去磁效应,因此更准 确。二者相比,模型6考虑了基波的铜耗,因此在 低频时更准确。通过对两种类型变压器实例计 算,进行了模型验证,计算频率区间为50 Hz~2 500 Hz,其计算结果与理论分析一致,模型5和模 型6与参考模型更接近。因此,在电网谐波分析与 计算中,可采用模型5和模型6来模拟变压器谐 波模型。 参考文献: 【1】Mahmoud A A,Shuhz R D.A method for analyzing harmonic distribution in AC power systems[J1.IEEE Trans on Power Apparatus and Systems.1982,l01(6): l815—1824. f21 Farnciseo C,De La Rosa.Harmonics and Power Systems 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