2021-2022学年-有答案-湖南省邵阳市某校初一(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年湖南省邵阳市某校初一（上）12月月考数学试

卷

一、选择题

1. −|−2020|的倒数是( ) A.2020

2. 2020年11月24日凌晨4时30分，我国长征五号运载火箭在海南文昌航天发射场发射升空，搭载的是我国嫦娥五号月球探测器．长征五号火箭是我国目前运载能力最强的火箭，其近地轨道的运载能力为25吨．若用千克作单位，25吨用科学记数法表示为（ ） A.0.25×105

3. 下列方程是一元一次方程的是( ) A.𝑥+𝑦=4

4. 在代数式3，−3𝑎𝑏𝑐，0，−5，𝑥−𝑦，𝑥，𝜋中，单项式有（ ） A.3个

5. 𝑎，𝑏在数轴上位置如图所示，则𝑎，𝑏，−𝑎，−𝑏的大小顺序是( )

B.4个

C.5个

D.6个

𝑎𝑏

2

2

12

B.−

12020

C.±

12020

D.

1

2020

B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×104

B.𝑥2=5 C.=10

𝑦

D.𝑦=7

A.𝑏<−𝑎<𝑎<−𝑏 C.−𝑎<−𝑏<𝑏<𝑎 6. 解方程

𝑥−13

B.−𝑎<𝑏<𝑎<−𝑏 D.𝑏<−𝑎<−𝑏<𝑎

=1−

3𝑥+16

，去分母后，结果正确的是（ ）

B.2(𝑥−1)=6−3𝑥+1 D.2(𝑥−1)=6−(3𝑥+1)

A.2(𝑥−1)=1−(3𝑥+1) C.2𝑥−1=1−(3𝑥+1)

7. 下列变形错误的是( ) A.若2𝑥+1=𝑥，则2𝑥−𝑥=1 C.若𝑥+1=2，则𝑥=1

B.若𝑥−3=𝑦−3，则𝑥=𝑦 D.若

𝑥+12

=

𝑦+12

，则𝑥=𝑦

试卷第1页，总17页

8. 对于一个自然数𝑛，如果能找到正整数𝑥，𝑦，使得𝑛=𝑥+𝑦+𝑥𝑦，则称𝑛为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为( ) A.1

9. 用一根长为𝑎𝑐𝑚的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩宽2𝑐𝑚，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )

B.2

C.3

D.4

A.8𝑐𝑚

10. 某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十二的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；双十二过后，商场提前推出“双旦”优惠活动，按这批服装的标价打八折出售，那么售出一件该服装获得的纯利润是( ) A.264元 二、填空题

如果𝑥=3是关于𝑥的方程2𝑥+𝑚=7的解，那么𝑚的值为________.

多项式5𝑥|𝑚|−(𝑚+2)𝑥+8是关于𝑥的二次二项式，则𝑚的值为________.

已知𝑚是4的相反数，𝑛比𝑚的相反数小2，则𝑚−𝑛等于________． 若式子

已知|𝑎|=5，|𝑏|=2，且𝑎+𝑏<0，则𝑎𝑏的值是________．

若2𝑥2𝑚𝑦3与−5𝑥𝑦2𝑛是同类项，则|𝑚−𝑛|的值是________.

为丰富学生课余生活，某校挑选热爱足球运动的同学组成甲、乙两队开展足球对抗赛．规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜________场．

探索规律：

已知(𝑥−1)(𝑥+1)=𝑥2−1，(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=𝑥3−1，(𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥4−1，(𝑥−1)(𝑥4+𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥5−1，则32020+32019+32018+⋯+32+3+1=________. 三、解答题

试卷第2页，总17页

𝑥−14

B.16𝑐𝑚 C.(𝑎+8)𝑐𝑚 D.(𝑎+16)𝑐𝑚

B.396元 C.456元 D.660元

的值比式子

2−𝑥4

的值少5，那么𝑥=________.

计算：

(1)−×[(−4)+(−3)2]；

21

(2)(−1)2020+|−4|÷()×(−9).

3 解方程.

(1)3(2𝑥+5)=2(4𝑥+3)−3； (2)

已知整式(4𝑥2+𝑎𝑥−𝑦)+(5−2𝑏𝑥2+7𝑥−6𝑦−3)的值与𝑥的取值无关，求7𝑎3−2𝑏2+3𝑏3的值．

高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+18，−9，+7，−14，−3，+11，−6，−8，+6，+15． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？

(3)若汽车行驶每千米耗油量为𝑎升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？

一般情况下+=

2

3𝑎

𝑏

𝑎+𝑏2+3

1

2𝑥−13

22

−1=

2𝑥−34

.

不成立，但有些数可以使得它成立．例如：𝑎=𝑏=0．我们称

使得2+3=

4

𝑎𝑏𝑎+𝑏2+3

成立的一对数𝑎，𝑏为“相伴数对”，记为(𝑎,𝑏)．

4

9

9

(1)已知①(3,3)；②(−3,3)；③(2,2)；④(2,−2).其中是“相伴数对”的为________；

(2)若(1,𝑏)是“相伴数对”，求𝑏的值；

(3)若(𝑚,𝑛)是“相伴数对”，求代数式𝑚−

甲、乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为𝑥小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： (1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；

试卷第3页，总17页

223

𝑛−[4𝑚−2(3𝑛−1)]的值．

(2)当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程.

已知在数轴上有𝐴，𝐵两点，点𝐵表示的数为最大的负整数，点𝐴在点𝐵的右边，𝐴𝐵=24．若有一动点𝑃从数轴上点𝐴出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点𝑄从点𝐵出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为𝑡秒．

(1)当𝑡=1时，写出数轴上点𝐵，𝑃所表示的数；

(2)若点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵两点同时出发，问当𝑡为何值点𝑃与点𝑄相距3个单位长度？

(3)若点𝑂到点𝑀，𝑁其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点𝑂是[𝑀, 𝑁]的“好点”，设点𝐶是点𝐴，𝐵的中点，点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵两点同时出发，点𝑃向左运动到𝐶点时立即原路返回，到达𝐴点后停止运动，动点𝑄一直向右运动到𝐴点后停止运动，求当𝑡为何值时，点𝐶为[𝑃, 𝑄]的“好点”.

试卷第4页，总17页

参考答案与试题解析

2021-2022学年湖南省邵阳市某校初一（上）12月月考数学试

卷

一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 倒数 绝对值 【解析】

本题考查倒数的概念.根据乘积等于1的两个数是互为倒数求解即可. 【解答】

解：−|−2020|=−2020， −2020的倒数是−故选𝐵. 2. 【答案】 C

【考点】

科学记数法--表示较大的数 【解析】

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数． 【解答】

解：科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数． 25吨=25000千克=2.5×104千克. 故选𝐶． 3. 【答案】 D

【考点】

一元一次方程的定义 【解析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可． 【解答】

解：𝐴，𝑥+𝑦=4含有两个未知数，不是一元一次方程； 𝐵，𝑥2=5未知数的次数是2，不是一元一次方程；

12020

. 试卷第5页，总17页

𝐶，𝑦=10不是整式方程，不是一元一次方程； 𝐷，符合一元一次方程的定义. 故选𝐷. 4. 【答案】 C 【考点】 单项式 【解析】

根据单项式的概念求解． 【解答】

解：单项式有：，−𝑎𝑏𝑐，0，−5，，共5个，

3

3

𝜋

𝑎𝑏

2

1

2

故选𝐶. 5. 【答案】 A

【考点】 数轴

有理数大小比较 【解析】 【解答】

解：由数轴可得，𝑏<0<𝑎，|𝑏|>|𝑎|， ∴ −𝑎<0，−𝑎>𝑏，−𝑏>0，−𝑏>𝑎， ∴ 𝑏<−𝑎<𝑎<−𝑏. 故选𝐴. 6. 【答案】 D

【考点】

解一元一次方程 【解析】

方程的两边都乘以6得出2(𝑥−1)=6−(3𝑥+1)，即可得出答案． 【解答】

解：方程两边乘最小公倍数6， 得：2(𝑥−1)=6−(3𝑥+1). 故选𝐷. 7. 【答案】 A

【考点】 等式的性质

试卷第6页，总17页

【解析】

根据等式的性质进行分析、判断． 【解答】

解：A，在等式2𝑥+1=𝑥的两边同时加上(−𝑥−1)得到2𝑥−𝑥=−1， 故A选项符合题意；

B，在等式𝑥−3=𝑦−3的两边同时加上3得到𝑥=𝑦， 故B选项不符合题意；

C，在等式𝑥+1=2的两边同时减去1得到𝑥=1， 故C选项不符合题意； D，在等式

𝑥+12

=

𝑦+12

的两边同时乘以2得到𝑥+1=𝑦+1，

然后在等式的两边减去1，得到𝑥=𝑦， 故D选项不符合题意. 故选𝐴. 8. 【答案】 C

【考点】

有理数的混合运算 【解析】

根据题意，由𝑛=𝑥+𝑦+𝑥𝑦，可得𝑛+1=𝑥+𝑦+𝑥𝑦+1，所以𝑛+1=(𝑥+1)(𝑦+1)，因此如果𝑛+1是合数，则𝑛是“好数”，据此判断即可． 【解答】

解：根据分析，

∵ 8=2+2+2×2， ∴ 8是好数；

∵ 9=1+4+1×4， ∴ 9是好数；

∵ 10+1=11，11是一个质数， ∴ 10不是好数；

∵ 11=2+3+2×3， ∴ 11是好数．

综上，可得在8，9，10，11这四个数中， “好数”有3个：8，9，11． 故选𝐶. 9. 【答案】 B 【考点】 列代数式 【解析】

根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【解答】

解：∵ 原正方形的周长为𝑎𝑐𝑚， ∴ 原正方形的边长为4𝑐𝑚，

试卷第7页，总17页

𝑎

∵ 将它按图的方式向外等距扩2𝑐𝑚， ∴ 新正方形的边长为+4=

4𝑎

𝑎+164

𝑐𝑚，

则新正方形的周长为4×

𝑎+164

=(𝑎+16)𝑐𝑚，

因此需要增加的长度为𝑎+16−𝑎=16𝑐𝑚． 故选𝐵. 10. 【答案】 C

【考点】

一元一次方程的应用——打折销售问题 【解析】

首先求出服装的标价，再求打八折之后的纯利润即可. 【解答】

解：设该服装的标价为𝑥元， 由题意得， 0.5𝑥−60=10%， 解得𝑥=1320，

则1320×80%−10%=456(元）. 故选𝐶. 二、填空题 【答案】 1 【考点】 方程的解 【解析】

直接利用一元一次方程的解的意义将𝑥的值代入得出𝑚的值． 【解答】

解：∵ 𝑥=3是关于𝑥的方程2𝑥+𝑚=7的解， ∴ 2×3+𝑚=7， 解得：𝑚=1， 故𝑚的值是1． 故答案为：1． 【答案】 −2

【考点】 多项式

多项式的项与次数 【解析】

根据二次二项式，得到方程组，即可解出. 【解答】

60

60

试卷第8页，总17页

解：由题意得：|𝑚|=2，𝑚+2=0， 解得𝑚=−2. 故答案为：−2. 【答案】 −6

【考点】 相反数

有理数的减法 列代数式 【解析】

根据题意利用相反数的性质求出𝑚与𝑛的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】

解：根据题意得：𝑚=−4，4−𝑛=2， 所以𝑛=2，

则𝑚−𝑛=−4−2=−6. 故答案为：−6. 【答案】 17− 2【考点】

解一元一次方程 【解析】 根据题意列出方程

𝑥−14

−

2−𝑥4

=−5，这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括

号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】 解：根据题意得，

𝑥−14

−

2−𝑥4

=−5，

去分母得：𝑥−1−(2−𝑥)=−20， 去括号得：𝑥−1−2+𝑥=−20， 移项合并得：2𝑥=−17， 系数化为1得：𝑥=−2. 故答案为：−2. 【答案】 10或−10 【考点】 有理数的乘法 绝对值 有理数的加法 【解析】

根据绝对值的性质求出𝑎、𝑏，再根据有理数的加法判断出𝑎、𝑏的对应情况，然后相乘即可得解．

试卷第9页，总17页

17

17

【解答】

解：∵ |𝑎|=5，|𝑏|=2， ∴ 𝑎=±5，𝑏=±2， ∵ 𝑎+𝑏<0，

∴ 𝑎=−5时，𝑏=2或−2， 𝑎𝑏=(−5)×2=−10； 𝑎𝑏=(−5)×(−2)=10， 𝑎=5时，不符合．

综上所述，𝑎𝑏的值为10或−10． 故答案为：10或−10． 【答案】 1

【考点】 同类项的概念 绝对值 【解析】

直接利用同类项的概念得出𝑛，𝑚的值，再利用绝对值的性质求出答案． 【解答】

解：∵ 2𝑥2𝑚𝑦3与−5𝑥𝑦2𝑛是同类项， ∴ 2𝑚=1，2𝑛=3， 解得：𝑚=2，𝑛=2， ∴ |𝑚−𝑛|=|2−2|=1． 故答案为：1． 【答案】 4

【考点】

一元一次方程的应用——其他问题 【解析】

根据分数可得等量关系为：甲胜场的得分+平场的得分＝14，把相关数值代入求解即可． 【解答】

解：设甲队胜了𝑥场，则平了(6−𝑥)场， 则可列方程为：3𝑥+(6−𝑥)=14， 解得：𝑥=4. 故答案为：4. 【答案】 32021−1

2【考点】

规律型：数字的变化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】

1

3

1

3

试卷第10页，总17页

解：根据题意得：(𝑥−1)(𝑥𝑛+𝑥𝑛−1+...+𝑥+1)=𝑥𝑛+1−1. 32020+32019+32018+⋯+32+3+1 =2×(3−1)×(1+3+3+...+3故答案为：

32021−1

2

1

2

2019

32021−1

2

+3

2020

)=.

. 三、解答题 【答案】

解：(1)原式=−×[(−4)+9]

21

1=−×5

2=−；

25

(2)原式=1+4××(−9)

49

=1−81 =−80.

【考点】

有理数的混合运算 有理数的乘方 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：(1)原式=−×[(−4)+9]

21

1=−×5

2=−；

25

(2)原式=1+4××(−9)

4

9

=1−81 =−80. 【答案】

解：(1)3(2𝑥+5)=2(4𝑥+3)−3， 去括号，得6𝑥+15=8𝑥+6−3， 移项，得6𝑥−8𝑥=6−3−15， 合并同类项，得−2𝑥=−12， 系数化成1，得𝑥=6. (2)

2𝑥−13

−1=

2𝑥−34

，

去分母，得4(2𝑥−1)−12=3(2𝑥−3)， 去括号，得8𝑥−4−12=6𝑥−9， 移项，得8𝑥−6𝑥=−9+4+12，

试卷第11页，总17页

合并同类项，得2𝑥=7， 系数化成1，得𝑥=3.5. 【考点】

解一元一次方程 【解析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】

解：(1)3(2𝑥+5)=2(4𝑥+3)−3， 去括号，得6𝑥+15=8𝑥+6−3， 移项，得6𝑥−8𝑥=6−3−15， 合并同类项，得−2𝑥=−12， 系数化成1，得𝑥=6. (2)

2𝑥−13

−1=

2𝑥−34

，

去分母，得4(2𝑥−1)−12=3(2𝑥−3)， 去括号，得8𝑥−4−12=6𝑥−9， 移项，得8𝑥−6𝑥=−9+4+12， 合并同类项，得2𝑥=7， 系数化成1，得𝑥=3.5. 【答案】

解：合并同类项，得原式=(4−2𝑏)𝑥2+(𝑎+7)𝑥−7𝑦+2， 由题意，可知4−2𝑏=0,𝑎+7=0， ∴ 𝑎=−7，𝑏=2， ∴ 7𝑎3−2𝑏2+3𝑏3 1

×(−7)3−2×4+3×8 7=−49−8+24 =−33. =

【考点】 列代数式求值

整式的加减——化简求值 多项式的项与次数 【解析】

已知多项式的值与𝑥无关，则经过合并同类项后令关于𝑥的系数为零，求得𝑎、𝑏的值进而求得新式子的结果． 【解答】

解：合并同类项，得原式=(4−2𝑏)𝑥2+(𝑎+7)𝑥−7𝑦+2， 由题意，可知4−2𝑏=0,𝑎+7=0， ∴ 𝑎=−7，𝑏=2， ∴ 7𝑎3−2𝑏2+3𝑏3 =

1

×(−7)3−2×4+3×8 7试卷第12页，总17页

11

=−49−8+24 =−33. 【答案】

解：(1)18−9+7−14−3+11−6−8+ 6+15=+17．

则养护小组最后到达的地方在出发点的东边17千米处. (2)养护过程中，最远处离出发点是18千米.

(3)(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)𝑎=97𝑎． 答：这次养护小组的汽车共耗油97𝑎升． 【考点】

有理数的混合运算 有理数的加减混合运算 正数和负数的识别 【解析】

（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；

（2）求得每个记录点的位置，即可确定；

（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以𝑎，即可求得总耗油量． 【解答】

解：(1)18−9+7−14−3+11−6−8+ 6+15=+17．

则养护小组最后到达的地方在出发点的东边17千米处. (2)养护过程中，最远处离出发点是18千米.

(3)(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)𝑎=97𝑎． 答：这次养护小组的汽车共耗油97𝑎升． 【答案】 ④

(2)由于(1，𝑏)是相伴数对，于是有：

1

𝑏

1+𝑏

+3=2+3， 2

解得，𝑏=−.

49

(3)由于(𝑚,𝑛)是相伴数对，于是有：+=

2

3

𝑚𝑛𝑚+𝑛2+3

，

即9𝑚+4𝑛=0， 原式=𝑚−

223

𝑛−4𝑚+6𝑛−2

4

=−3𝑚−𝑛−2

3=−3（9𝑚+4𝑛）−2， 把9𝑚+4𝑛=0代入，得： 原式=0−2=−2. 【考点】

有理数的混合运算

试卷第13页，总17页

1

解一元一次方程 整式的加减——化简求值 【解析】

(1)本小题考查了求代数式的值和有理数的混合运算.按照题中的要求把𝑎、𝑏的值代入求解即可.

(2)本小题主要考查一元一次方程的解法，把(1，𝑏)代入相伴数对的概念式中构成一元一次方程求解即可.

(3)本小题主要考查了整式的化简求值，先从相伴数对中得到𝑚、𝑛之间的关系式，再化简整体代入求值即可. 【解答】

解：(1)+=1，2

3

3

−32222

43

4+33

32

2+3

=

13

1315

，它们不相等，①不是相伴数对；

+

9243

3

=−，1852

2+

9219

−3+

43

2+31310

=−，它们不相等，②不是相伴数对；

+

3−

92=，2+3

=

92，它们不相等，③不是相伴数对；

1

+2

3

=−2，2+3=−2，它们相等，④是相伴数对.

1

2−

故答案为：④.

(2)由于(1，𝑏)是相伴数对，于是有：

1

𝑏

1+𝑏

+3=2+3， 2

解得，𝑏=−4.

(3)由于(𝑚,𝑛)是相伴数对，于是有：+=

2

3𝑚

𝑛

𝑚+𝑛2+3

9

，

即9𝑚+4𝑛=0， 原式=𝑚−

223

𝑛−4𝑚+6𝑛−2

4

=−3𝑚−𝑛−2

3=−3（9𝑚+4𝑛）−2， 把9𝑚+4𝑛=0代入，得： 原式=0−2=−2. 【答案】

解：(1)设慢车行驶的时间为𝑥小时，由题意得 120(𝑥+2)+90𝑥=900，

解得𝑥=4．

答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时； (2)当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：

①两车相遇前相距315千米，此时120(𝑥+2)+90𝑥=900−315， 解得𝑥=2.5．

试卷第14页，总17页

1

11

120(𝑥+)=360（千米）；

21

②两车相遇后相距315千米，此时120(𝑥+2)+90𝑥=900+315， 解得𝑥=5.5．

120(𝑥+2)=720（千米）；

答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米. 【考点】

一元一次方程的应用——路程问题 【解析】

（1）设慢车行驶的时间为𝑥小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可； 【解答】

解：(1)设慢车行驶的时间为𝑥小时，由题意得 120(𝑥+2)+90𝑥=900，

解得𝑥=4．

答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时； (2)当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：

①两车相遇前相距315千米，此时120(𝑥+2)+90𝑥=900−315， 解得𝑥=2.5．

120(𝑥+2)=360（千米）；

②两车相遇后相距315千米，此时120(𝑥+)+90𝑥=900+315，

21

1

1

11

1

解得𝑥=5.5．

120(𝑥+2)=720（千米）；

答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米. 【答案】

解：(1)∵ 点𝐵表示的数为最大的负整数，点𝐴在点𝐵的右边，𝐴𝐵=24． ∴ 点𝐵表示的数为−1，点𝐴表示的数为−1+24=23．

∵ 点𝑃从数轴上点𝐴出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为𝑡秒，

∴ 当𝑡=1时，点𝑃表示的数为23−4×1=19．

(2)当运动时间为𝑡秒时，点𝑃表示的数为23−4𝑡，点𝑄表示的数为3𝑡−1， 依题意，得：|23−4𝑡−(3𝑡−1)|=3， 即24−7𝑡=3或7𝑡−24=3， 解得：𝑡=3或𝑡=

27

277

1

．

答：当𝑡为3或7时，点𝑃与点𝑄相距3个单位长度．

试卷第15页，总17页

(3)∵ 点𝐵表示的数为−1，点𝐴表示的数为23，点𝐶为线段𝐴𝐵的中点， ∴ 点𝐶表示的数为11．

∵ 24÷2÷4=3（秒），3×2=6（秒），24÷3=8秒， ∴ 当0≤𝑡≤3时，点𝑃表示的数为23−4𝑡；

当3<𝑡≤6时，点𝑃表示的数为11+4(𝑡−3)=4𝑡−1； 当6<𝑡≤8时，点𝑃表示的数为23； 当0≤𝑡≤8时，点𝑄表示的数为3𝑡−1． ∵ 点𝐶为[𝑃, 𝑄]的“好点”， ∴ 当0≤𝑡≤3时，

11−(3𝑡−1)=2(23−4𝑡−11)或2[11−(3𝑡−1)]=23−4𝑡−11， 解得：𝑡=

125

或𝑡=6（不合题意，舍去）；

当3<𝑡≤6时，

|11−(3𝑡−1)|=2(4𝑡−1−11)或2|11−(3𝑡−1)|=4𝑡−1−11， 即12−3𝑡=8𝑡−24或3𝑡−12=8𝑡−24 或24−6𝑡=4𝑡−12或6𝑡−24=4𝑡−12， 解得：𝑡=

3611

或𝑡=

125

（不合题意，舍去）或𝑡=

185

或𝑡=6；

当6<𝑡≤8时，23−11=2(3𝑡−1−11)， 解得：𝑡=6（不合题意，舍去）．

答：当𝑡为5或11或5或6时，点𝐶为[𝑃, 𝑄]的“好点”． 【考点】 数轴

有理数的混合运算 解一元一次方程 【解析】

（1）由点𝐵表示的数为最大的负整数及线段𝐴𝐵的长可得出点𝐵，𝐴表示的数，再结合点𝑃的出发点、运动速度及运动方向，可找出当𝑡＝1时点𝑃表示的数；

（2）当运动时间为𝑡秒时，点𝑃表示的数为23−4𝑡，点𝑄表示的数为3𝑡−1，根据𝑃𝑄＝3，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点𝐴，𝐵表示的数结合点𝐶为线段𝐴𝐵的中点，可找出点𝐶表示的数，分0≤𝑡≤3，3<𝑡≤6和6<𝑡≤8三种情况，根据点𝐶为[𝑃, 𝑄]的“好点”，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】

解：(1)∵ 点𝐵表示的数为最大的负整数，点𝐴在点𝐵的右边，𝐴𝐵=24． ∴ 点𝐵表示的数为−1，点𝐴表示的数为−1+24=23．

∵ 点𝑃从数轴上点𝐴出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为𝑡秒，

∴ 当𝑡=1时，点𝑃表示的数为23−4×1=19．

(2)当运动时间为𝑡秒时，点𝑃表示的数为23−4𝑡，点𝑄表示的数为3𝑡−1， 依题意，得：|23−4𝑡−(3𝑡−1)|=3， 即24−7𝑡=3或7𝑡−24=3，

12

36

18

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解得：𝑡=3或𝑡=

27

277

．

答：当𝑡为3或7时，点𝑃与点𝑄相距3个单位长度．

(3)∵ 点𝐵表示的数为−1，点𝐴表示的数为23，点𝐶为线段𝐴𝐵的中点， ∴ 点𝐶表示的数为11．

∵ 24÷2÷4=3（秒），3×2=6（秒），24÷3=8秒， ∴ 当0≤𝑡≤3时，点𝑃表示的数为23−4𝑡；

当3<𝑡≤6时，点𝑃表示的数为11+4(𝑡−3)=4𝑡−1； 当6<𝑡≤8时，点𝑃表示的数为23； 当0≤𝑡≤8时，点𝑄表示的数为3𝑡−1． ∵ 点𝐶为[𝑃, 𝑄]的“好点”， ∴ 当0≤𝑡≤3时，

11−(3𝑡−1)=2(23−4𝑡−11)或2[11−(3𝑡−1)]=23−4𝑡−11， 解得：𝑡=

125

或𝑡=6（不合题意，舍去）；

当3<𝑡≤6时，

|11−(3𝑡−1)|=2(4𝑡−1−11)或2|11−(3𝑡−1)|=4𝑡−1−11， 即12−3𝑡=8𝑡−24或3𝑡−12=8𝑡−24 或24−6𝑡=4𝑡−12或6𝑡−24=4𝑡−12， 解得：𝑡=11或𝑡=

36

12

（不合题意，舍去）或𝑡=5

185

或𝑡=6；

当6<𝑡≤8时，23−11=2(3𝑡−1−11)，

解得：𝑡=6（不合题意，舍去）．

答：当𝑡为或或或6时，点𝐶为[𝑃, 𝑄]的“好点”．

5

11

5

12

36

18

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