2020年北京市人大附中分校八年级下数学期末试卷

人大附中分校2019～2020学年度第二学期期末练习

初二年级 数学

2020年7月4日

制卷人：初二数学组 审卷人：刘顺舟 成绩： 说明1. 本练习共8页，共四道大题，25道小题，满分100分，考试时间90分钟； 2. 请在答题纸密封线内填写个人信息； 3. 请将答案全部作答在答题纸的相应位置，并按答题区的要求分块拍照上传。 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列各点中，在直线y=3x上的点是 A．（1，1）

B．（3，1）

C．（1，3）

D．（3，3）

2. 下列说法中错误的是

A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形

3. 如图，矩形纸片ABCD，AB4,AD3,折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A'处，折痕为DG，则AG的长为 A. 2.5 B. 1.5 C. 3.5 D. 2 4. 下列式子一定是二次根式的是 A.

ADA'G第3题图

BC5. 若kb0，则直线y=kx+b一定通过

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6. 如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为

A. 42cm B. 22cm

−x2+1 B．x C．x2−1 D．x2+1

C. 4.5cm D. 3.5cm

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7. 如图，已知一次函数y1=x+b与正比例函数y2=kx的图象交于点P． 四个结论：① k0；② b0；③ 当x0时，y20 ； ④ 当x−2 时，kxx+b． 其中正确的是

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

8．下列各项中，最适合做抽样调查的是

第7题图

A．了解全班同学在2019-2020学年第一学期累计参加志愿者活动的时间 B．为保障师生的生命健康，学校调查今年参加中高考的初三、高三学生核酸检测情况

C．北京市环保部门调查6月份以来北京市居民的垃圾分类情况

D．北京新冠肺炎疫情防控期间，班主任了解全班同学每日晨午检的体温情况 9. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是

A. 不一定是平行四边形 B. 当AC=BD时，它为菱形 C. 一定是轴对称图形 D. 不一定是中心对称图形 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边长为

10，点B的坐标为(0,1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行. 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F. 将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是

A . 4 B. 5 C. 6

二、填空题：（每题3分，共24分）

EyFBOACDx第10题图 D. 7

11． □ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(−3,2)，

则C点的坐标为________．

12. 如果三角形的三边长为2.5,6,6.5，那么这个三角形最长边上的高为 ．

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13. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了

1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间 （单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为______________米/分钟. 14. 如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么

一组新数据2，4，6，8，10的方差是__________. 15. 如图，△PCF中，PC的一点，且BCP_______________.

16. 若直线y=x−2与y=−x+2m的交点在第四象限，则

m的取值范围为______.

17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，∠ABE=45°，

将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BF的长为________．

18．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，

其中A（1,0），D（−3,0），AD边在x轴上.直线

s (米)1500O36t (分钟)第10题图 FBPF，P30，B为边PF上

45， BC22，则FB的长为

CP第15题图 yC4321By=kxEAl:y=kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3OE5时，k的取值范围是 .

D–3–2–1O–1第18题图 12x三、解答题：（第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，共22分） 19. 计算：−242−

112+48 3第 3 页 ，共 8 页

20. 在平面直角坐标系中，点A(1,m)是直线y=−x−2上一点，点A向上平移5个

单位长度得到点B． （1）求点A，B的坐标；

（2）若一次函数y=kx−2与线段AB有公共点，结合函数图象，求k的取值

范围．

21．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD

交于点O，E是AD上一点，连接 EO 并延长，交 BC 于点 F．连接 AF，CE，EF平分∠AEC．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

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22. 疫情期间，为了科普卫生防疫知识，学校在初一，初二两个年级组织了一次

在线新冠肺炎卫生防疫知识竞赛，小艾同学分别从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

（1）收集数据 两个年级各抽取的20名学生的成绩如下：

初一 初二 98 88 99 88 98 84 96 85 92 83 96 80 92 83 96 78 92 79 96 72 92 79 96 72 92 78 96 71 89 78 94 65 89 69 92 58 88 58 89 55 （2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： 请补全初二的频数分布直方图.

成绩

初一

初二

成绩

（3）分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

初一 初二 平均数 85.1 83.7 众数 a 96 中位数 88 b 方差 89.85 184.01 请直接写出a和b的值.

（4）得出结论 根据以上信息，判断 年级对卫生防疫知识掌握的较好，

理由如下：

______________________________________________________________ ______________________________________________________________（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．

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四、解答题：（每题8分，共24分）

23．如图，点C是线段AB的中点，∠DAB=30°，点P是线段AD上的动点（可与

点A，D重合），连接PC，PB．已知AB=23cm，AD=6 cm，设AP长为x cm，PC长为y1cm，PB长为y2 cm． 小致同学根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变

化的规律进行了探究．下面是小致的探究过程，请补充完整:

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与

x的几组对应值,表格中的m=_____________； x/cm y1/cm y2/cm 0 1.73 3.46 1 1.00 2.64 2 1.00 2.00 3 m 1.73 4 2.64 2.00 5 3.61 2.64 6 4.58 3.46 （2）在同一直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应

的点(x，y1)，并画出函数 y1的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不大于PB长度时，估计AP的

长度的取值范围是___________；当AP=__________时，PC取到最小值．

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24. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E在射线BA上运动（与点A、B不

重合），连接DE，过点C作线段DE的平行线交直线AB于点F，过点F作直线CA的垂线，垂足为点M, 连接BM. （1）如图1，当点E在线段AB上时， ① 依题意补全图1；

② 判断DE与BM的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若点E在线段BA的延长线上时，且∠DMF=60°，正方形ABCD

的边长为2，求EA的长.

图1

图2

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25. 平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“美好值”及“幸福值”给出如下定义：

若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1与点P2的“美好值”为|x1−x2|； 若|x1−x2||y1−y2|，则点P1与点P2的“美好值”为|y1−y2|. 记2x1−x2+3y1−y2为点P1与点P2的“幸福值”.

例如：点P2)，点P2(3，5)，因为|1−3||2−5|，所以点P1(1，1与点P2的“美好值”

为|2−5|=3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y1轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）. 点P1与点P2的“幸福值”为121−3+32−5=13.

（1）已知点A(−2,0)，B为y轴上的一个动点，

① 若点A与点B的“美好值”为3，写出一个满足条件的点B的坐标； ② 直接写出点A与点B的“美好值”的最小值；

1 （2）已知点C是直线y=−x+3上的一个动点，点D的坐标是(−2,−1)

2 ① 如图2，求点C与点D的“美好值”的最小值及相应的点C的坐标； ② 请在图3中画出与点D的“幸福值”为6的所有符合条件的点E组

成的图形，并直接写出点C与点E的“美好值”的最小值及相应的点

E和点C的坐标.

图2

图3

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一饭千金

帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。

这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。【感恩小结】

感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。　　感恩，是一种美德，是一种境界。

　　感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。　　感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。　　感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。

　　感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。　 感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……