江苏省南京市2020-2021学年第二学期高一六校联考期末数学试卷答案

一． 单项选择题:

1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 二．多项选择题：

9.ABC 10. AD 11.AC 12.BD 三．填空题: 13.-1 14. 120 15. 21 16. 12；200003 四．解答题: 17.解析： 选①：z(m23m2)(m1)i……………………………………………………… 2分

由zz4得m23m2m1i+m23m2-m1i=2m23m2=4解得m0或

m3；……………………………………………………………………………10分

选②：z为纯虚数，所以m23m2=010解得m2；

m选③：由zzm23m2m1im24m3m2-2m+1i11i得z1=1i=， 2又z 则m24m301对应的点在第一象限内，m2-2m+10，故m1或m3。



18.解析：

(1)因为fx2sin2x60的最小正周期为，所以

22=，则=1，………………………………………………………………………………3分

则fx2sin2x6，

令2k22x62k2,kZ,解得k6xk3,kZ，

所以函数fx2sin2x6的单调递增区

间k6，k3，kZ………………………………………………………………6分 (2) 由x0,712得2x66,，则fx1,2。………………………12分

19. 解析：

（1）因为ABAC=ABAB+ADAB2ABAD16241212……6分 （2）由（1）可知AC23,在ABC中由余弦定理可得cosBAC=16+124324232， 故BAC=6。…………………………………………………………………………12分

为

20. 解析：（1）由(a2a5a8a9a)41，解得a0.01.………………3分 其中在80，84内有2人，在84，88内有4人，在88，92内有10人， 共有16人。…………………………………………………………………………6分

84内有2人，在84，88内有4人，设此六人分别为A，B （2）其中在80，和c，d，e，f，则从成绩在[80,88)的同学中随机选出2位，有AB，Ac， Ad，Ae，Af；Bc，Bd，Be，Bf；cd，ce，cf；de，df；ef共15 种可能情形………………………………………………………………………8分 记“至少有一人成绩在[84,88)”为事件C，………………………………9分 事件C包含Ac，Ad，Ae，Af；

Bc，Bd，Be，Bf；cd，ce，cf；de，df；ef14种情况，

14.……………………………………………………………………11分 1514答：至少有一人成绩在[84,88)的概率为15.………………………………12分

故P(A)

21. 解析：（1）因为BC垂直于圆O所在的平面， 所以BC平面ABD,

因为AD平面ABD,所以BCAD，………………………………………2分 因为A是以BD为直径的半圆O上一点，

所以ABAD，……………………………………………………………………4分 又ABBCB,AB,BC平面ABC,

所以AD平面ABC………………………………………………………………6分 （2）连接AO，在半圆O中，因为ADAB，所以 ABAD,

又因为O是BD的中点，所以AOBD,

在BCD内过点O作OHCD,垂足为点H，

连接AH，则AO平面BCD,则AHO即为二面角

ACDB的平面角，…………………………………………………………8分 其中AO1,由DOHDCB DOOH5得,算得OH，………………10分

H DCCB5故二面角ACDB的

余弦值为6.…………………………12分 6

22. 解析：(1)设DEx千米，则BEx千米，

EF3x千米，……………………………………………………2分

FEC,FCE,则

63EFC,故EC2x，所以x2x10，求

210得x千米. ……………………………………………………6分

3(2)在BDE中，由正弦定理得

BEx， 2sin()sin33xsin(得BE2)3，…………………………7分 323xsin()EC3x6同理，在EFC中，得EC,…………8分 3sin()sin63223xsin()xsin()63所以+10， 332253得x……………………………………………………9分

3cos2sin53， 7sin()所以xmin

53753，所以Smin平方千米. …………………………12分

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