一次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．已知直线ymx3经过点(2,0)，则关于x的不等式 mx30的解集是（ ）

A．x2 【答案】B 【解析】 【分析】

求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集． 【详解】

解：把(2,0)代入ymx3得：02m3，

B．x2

C．x2

D．x2

3， 2∴一次函数ymx3中y随x增大而减小，

解得：m∵一次函数ymx3与x轴的交点为(2,0)， ∴不等式 mx30的解集是：x2， 故选：B． 【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．

2．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元 【答案】C 【解析】

B．36元 C．40元 D．42元

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可． 详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，

将(8,12)、(11,18)代入， 得：8kb12 ，

11kb18k2 ，

b4解得：∴y=2x−4，

当x=22时，y=2×22−4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

3．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

③y＝﹣

?3的直线yaxba0不经过第一象限.设sa2b，则s的取值4．已知过点2，范围是（ ） A．5s【答案】B 【解析】

3 2B．6s3 2C．6s3 2D．7s3 2?3的直线yaxba0不经过第一象限， 试题分析：∵过点2，a0.∴b2a3. ∴{b02ab3∵sa2b，∴sa4a63a6. 由b2a30得a399333a3a66，即s. 222223. 2由a0得3a03a6066，即s6. ∴s的取值范围是6s故选B.

考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.

5．如图，已知一次函数yx22的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）

A．22 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．2 C．5 D．3 解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A（0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B（22，0）， 所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=

1AB=2， 2根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=OP2OM2=OP21，

当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为

2213．

故选D．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

6．函数y

k

与ykxk（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

7．一次函数yx1的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一次函数yx1中k1，b1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】 解：

一次函数yx1中k10，b10，

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykxbk0中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限．

8．若一次函数y3x2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B,则AOB（O为坐标原点）的面积为（ ） A．

3 2B．2

C．

2 3D．3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】

当y3x2中y=0时，解得x=∴A(

2，当x=0时，解得y=2， 32，0)，B(0，2)， 32，OB=2， 3∴OA=∴S1122OAOB2, AOB2233故选：C. 【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

9．将直线y2x1向下平移n个单位长度得到新直线y2x1，则n的值为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】

解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1， 解得n=2． 故选：D． 【点睛】

B．1

C．1

D．2

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10．如图，点A,B在数轴上分别表示数2a3,1，则一次函数y(1a)xa2的图像一定不经过（ ）

A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a+3＜1，求出1＜a＜1.5，进而可判断1﹣a和a﹣2的正负性，从而得到答案． 【详解】

解：根据数轴可知：0＜﹣2a+3＜1， 解得：1＜a＜1.5， ∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，

∴一次函数y(1a)xa2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A． 【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ） A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0 【答案】B 【解析】 【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可． 【详解】

A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误； B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确； C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；

D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误， 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．

12．一次函数ymxn的图象经过第二、三、四象限，则化简(mn)2n2所得的结果是( ) A．m 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可． 【详解】

∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m＜0，n＜0， 即m＞0，n＜0， ∴(mn)2n2 ＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故选D． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

B．m

C．2mn

D．m2n

13．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(时，他们的行驶时间是

2，20)；④当甲、乙两人相距10千米348小时或小时. 正确的个数为( ) 99

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性． 【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得: y甲=-15x+30 y乙=30x0x1

30x601x2由此可知，①②正确． 当15x+30=30x时， 解得x=

2, 32，20），故③正确． 3则M坐标为（

当两人相遇前相距10km时， 30x+15x=30-10 x=

4， 9当两人相遇后，相距10km时， 30x+15x=30+10， 解得x=

8 915x-（30x-30）=10

得x=

4 3∴④错误．

选C． 【点睛】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．

14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）

A．（21009，21010） C．（21009，﹣21010） 【答案】D 【解析】 【分析】

B．（﹣21009，21010） D．（﹣21009，﹣21010）

写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解； 【详解】

A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），… 由此发现规律：

A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数）， 2019＝2×1009+1，

∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选D． 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．

15．如图，已知一次函数ykx2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B，与正比例函数1yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx20的解为

3x3；②对于直线ykx2，当x3时，y0；③直线ykx2中，k2；

x23yx0④方程组的解为2．其中正确的有（ ）个

ykx2y3

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】

1解：∵一次函数ykx2与正比例函数yx交于点C，且C的横坐标为2，

3112∴纵坐标：yx2，

333∴把C点左边代入一次函数得到：∴k2k22， 322，C2, 332， 3①∵k2x2， 3∴x3，故正确；

∴kx20②∵k2， 32x2， 3当x3时，y0，故正确；

∴直线y③直线ykx2中，k2，故错误； 33yx0④， 2yx23x2解得2，故正确；

y3故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

16．如图，已知直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1， 即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1． 故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

17．函数y3m1x2中，y随x的增大而增大，则直线ym1x2经过( A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限

【答案】B 【解析】 【分析】

根据一次函数的增减性，可得3m10；从而可得m10，据此判断直线

ym1x2经过的象限．

【详解】

) 解：

函数y3m1x2中，y随x的增大而增大，

13m10，则m

3m10，

直线ym1x2经过第二、三、四象限．

故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b＞0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b＜0时，此函数图象交y轴于负半轴．

18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将

OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为43，则点B的坐标为（ ）

A．(63,2) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(63,23)

C．(6,2)

D．(63,2)

先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点B的坐标． 【详解】

解：∵三角形OAB是等边三角形，且边长为4

∴A(23,2),B(0,4)

设直线OA的解析式为ykx，将点A坐标代入，解得：k即直线OA的解析式为：y3 33x 3将点A的横坐标为43代入解析式可得：y4 即点A的坐标为(43,4)

∵点A向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A

∴B的坐标为(063,46)(63,2)． 故选：D． 【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．

19．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（ ） A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】

解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限， 则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0； 图象与y轴的正半轴相交则b＞0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ） A．2 【答案】A 【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

B．8

C．﹣2

D．﹣8