数学9

数学试题

1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( C ). (A) 零 (B) 负数 (C) 正数 (D)整数

2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是 （ B ）

00000000

A．30 ＜＜45 B. 0 ＜＜45 C. 45 ＜＜60 D. 0 ＜＜90 3．已知实数a满足2008a＋a2009＝a，那么a－2008值是 （ A ）

2

A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式值等于（ A ）． A.ab的c33 B.6 C. D.6

44y Q A

B O x 5.二次函数yax2bxc的图象如图所示，Q(n,2)是 图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（B ）． A.11 B. C.－1 D.－2 326.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（D ）． A.

738B.758C.7316D.75 167．若

abct，则一次函数ytxt2的图象必定经过的象限是（ A ）bccaabB （A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形

BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于(B )

(A) 12 (B) 16 (C) 43 (D) 82 9.已知x2x10,那么代数式x2x1的值是 2 .

3A

O F

E C

10.已知x,y,z为实数，且xyz5,xyyzzx3，则z的取值范围为

1z13 ． 311.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 (13,0) _______．

12．设x1，x2，x3，… ，x2007为实数，且满足

x1x2x3…x2007=x1x2x3…x2007=x1x2x3…x2007=…=x1x2x3…x2006x2007=1，

35 ． 2x13．对于正数x，规定f（x）= ,

1x11111计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）

1003299981+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= 99 ．

2则x2000的值是 1，或 14.如果关于x的方程x22a1x2a10有一个小于1的正数根，那么实数a的 取值范围是1a15.在Rt△ABC中,∠C＝90,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是_____3＜r≤4或r＝2.4

16. （本小题10分） 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同． 求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．

(1)100(x+1)=100(x+1)+24 . x=0.2 =20％.(2) 2月份的销售额：100×1.2=144万元 17．（本小题13分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN ． 17、延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形． ∵ F是AC的中点，∴ DF的延长线必过O点，且

Q E 2

2

1 20

DG1C ． OG3F A C P G N Q M P G F E D

MNAN∵ AB∥CD，∴ ．∵ AD∥CE， PNDNPQCQMNPQANCQANCQ∴ ．∴ =． PNDNPNDNPNDNDNDNDG1，∴ OQ=3DN． 又

OQOG3∴ CQ=OQ -OC=3DN -OC=3DN -AD，AN=AD -DN， 于是，AN+CQ=2DN， ∴

O B D

N A

M

B

MNPQANCQ=2，即 MN+PQ=2PN． PNDNPN1yx21418．（本小题13分）如图，已知点P是抛物线上的

任意一点，记点P到x轴距离为（1）证明

d1，点P与点F(0,d　　2）的距离为2

d1＝d2；

（2）若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由

2x012yx1y010P(x,y)dy0．400418．（1）证明：设点是上的任意一点，则，∴1 222PFx(y2)dx0020由勾股定理得＝，而4y04，

∴

2d24y04y04y04y0d1．

（2）解：①以PQ为直径的圆与x轴相切.

取PQ的中点M，过点P、M、Q作x轴的垂线，垂足分别为P'、C、Q'， 由（1）知，PP'PF,QQ'QF，

∴PP'QQ'PFQFPQ. 而MC是梯形PQQ'P'的中位线， ∴MC=

111(PP’+QQ’)=(PF+QF)=PQ. 222∴以PQ为直径的圆与x轴相切.

19．（本小题14分）如图，已知ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设SABCS，SDECS1． （1）当D为AB中点时，求S1：S的值；

S1y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； S1（3）是否存在点D，使得S1S成立？若存在，求出D点

4（2）若ADx，位置；若不存在，请说明理由．

19、解：（1）DE//BC，D为AB的中点，

ADAE1ADE∽ABC，．

ABAC2SADESAD21AE() ADE1， ∴SAB4S1ECS11． S4 （2） ∵ AD＝x，

S1S1ECDBax＝y，∴ ． ＝＝＝SS△ADEAEADx

S△ADEADx2又∵ ＝＝2，

SABa2S1x2axx2axx∴ S△ADE=2·S ∴ S1＝， 2S ∴ 2Saaxa211xx 自变量x的取值范围是：0＜x＜a． ＋

aa211（3）不存在点D，使得S1S成立． 理由：假设存在点D，使得S1S成立，那么

44S111，即y． S441211121121 ∴－2x＋x＞，∴（x－）＜0 ∵（x－）≥ ∴x不存在，

4aa2a2a1即不存在点D，使得S1S成立．

4 即y＝－

20．（本小题10分）已知ym2m4,若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求a、b、c的值；

（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论 20.（1）设mm4k（k为非负整数），则有mm4k0，

由m为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出）， 即， 14(4k2)p2（p为非负整数）

得(2kp)(2kp)15, 显然：2kp2kp,

22222kp152kp51p所以或，解得p7或p1，所以m22kp32kp1，得：

所以a3,b4,c1． （2）m13,m24,m30,m41，

abab2222因为cabc， 即操作前后，这三个数的平方和不变，

22而3(4)(1)2008．

所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能得到2008．

22222