西第22卷第1988年安交‘通大学学报VD06期JOURNALOFXlANJIAOTONGUNIVERSITY122灿1988612月娜多机器人系统的自动避免碰撞控制唐建中杨公仆机械工程系){巫三}摘要本文主要f寸论了在分担任务的共有运动空间中多机器人避免碰撞问题以集合友系方程形式给出了多台机器人在共有运动空间中避兔碰撞的一般性数学描述并在此基拙上,提出了在直角坐标空间中自动避免碰撞的逻样协调控制算法仿真研究结果充分证明了算法的有效性关键词:;多机器人碰撞,逻样协调控制:中国图书资料分类法分类号Tr2420引言,为在柔性加工系统和柔性装配单元中更有效地应用机器人多机器人系统的研究是十分重要的富它不仅开扩了机器人的应用领域,而月将使机器人学在理论上和应用}都斑加丰完善在这篇文章中,我们主要研究多机器人系统在分担任务的共有空间中避免耐摊的间题1983年,E,F踢und等首先提出了在极坐标空间中两台机器人之间自动避免碰撞彭往制,a算法仁‘〕,以后「〕〔〕又将上述算法推广到圆柱坐标空〔叮,EF州und的算法主要建立在解析几何的基础之上器人可直接应用以包含三角函数等运算的数值计算为主对于采用极坐标和圆柱坐标的机,但对于关节型机器人和采用直角坐标的机器人诬需对每个轨迹规划点分别经过二次和一次坐标变换间固有的变换关系构的基础上制算法考虑到关节型机器人一般均采用直角坐标描述工作空间并且已有关节坐标与直角坐标之,以及一些采用直角坐标的机器人,本文在三维空间所具有的度星拓扑结,,提出了以简单的逻辑推理为主的直角坐标空间中自动引导机器人避免碰撞的控该算法中不包含三角函数运算1987D6对关节型机器人只需一次坐标变换对采用直角坐本文收到日期18西安交通大学学报第22卷标的机器人无需坐标变换基本原理在分担任务的共有运动空间g中可能存在的碰撞空间o如图1,两台机器人R,:与R,,。所示由单位向量组(舀元夕,勿构成的机器人工作端坐标的原点P(却g:刃的轨迹形成名,碰撞空间O的边界器人本身(手臂为了避免碰撞,在任一时刻任意一台机器人以工作端坐标原点尸为球心形成的球空间Q加上机身体等)所占空间S都不应包含其它机器人在该时刻以其工作端坐标原点为球心形成的球空间及其本身所占空间定义空间点集合GG凡::月,(才)G月2(才):(才)一{O(劣:。:二歹,,么丑,:二:,,),10(劣凡夕凡,:月,,)。〔(Q月US,:二;:)}:丑G*(才)={O(x二:歹,:,:)t!O(劣月岁凡:,:二2)。〔(Q凡US二)}1)(,则为使机器人R在。:与R在共有运动空间中不发生碰撞G二:,下面的集合关系方程应成立(云)自G二:(‘)=争仍要求在任一时刻台机器人共有运动空间时,,为了避免相互之间的碰撞,,才任意一台机器人占有的空间(Q‘U泞口都不包含其它机器人占有的空间(Q,US,)仿照两台机器人时的情形分别定义丑:,。工台机器人的空间点集合仔二(才)G,RZ(才),…,G丑)武才,则为使机器人R:,,…R,在共有运动空间中不发生碰撞[G丑;下面的集合关系方程应成立:二,(‘)自G(云)]~价2)(显然第二,2)取式(1)是式(。~2时的特定关系式以上,我们给出了多台机器人在共有运动空间中避免碰撞的一般性数学描述,,在下面的三节中我们将根据式(1)二2)描述的基本原理式(,进一步给出在二维和三维直角坐标空间中自动避免碰撞的控制算法,1)及式(由式()可知2台机器人的碰撞问题实际上就是任意两台机器人之间的碰撞{J0,题因此,我们将主要研究两台机器人共有运动空间的情形2二维直角坐标空间中自动避免碰撞的逻辑协调控制1:设两台机器人丑与几共有二维运动空间男并且存在干涉空间召(ocg)建立了灼集合关系:二维坐标系,使机器人R,,:与几的基准分别在正负;轴上为使任意时刻‘,1)成立方程式(,,取同一时刻机器人丑工作端坐标原点轨迹上点夕(约与机器人R工作端:坐标原点轨迹上点夕(约之间的距离度量p不等于零为必要条件上+占)>O考虑到各自所握持的物体(32的尺寸,这一距离度量值应满足:户)(。,+。:第6期唐建中等犷‘价::多机器人系统的自动避免碰撞控制,12,其中系数,:分别为以夕:(右)夕(约为球心并包含所握持物体的最小球面的半径:占是安全:又设【介(‘)阶(‘)〕〔寿(右)阶(才)1分别为机器人R,::,与R,:工作端坐标原点轨迹上的点,则距离度量为:“‘。()一,3)由式(l[:r(,)一。(‘)][,r:,,(‘)一,,(,)]11[]〔]l全[“+〕[〕’,一贝Jp,(‘)>(护+护::+占),,由于式()仅是使式(13)成立的必要条件与手臂等)后得到的因此,,下面给出的避免碰撞逻辑协调控制算法,是在考虑了距离度量p(约满足式(3)的条件下首先,仍可能出现的碰撞情形(如手与手臂手曹定义条件集合A和结果集合BA={。::,a:,…,a:,}ZB一{bLb:,,,…b。}其中各元素的含意为a生污tl一犷公卜。机器人a:R:与R之间‘+1时刻g方向的间距等于零a:鱼七粼》。机器人R::与刀之间‘+1时刻歹方向间距平方与距离度量平方之差大于等于零。3a4‘垒如科<。机器人R)(价:与R:之间g方向间距平方与距离度量平方之差小于零一,全(哄矛l:,)<一价,0o机器人R;与R:之间在‘十1时刻的,方向间距与起始夕方向间距乘积小于零a。一,t)(势么(哄户一阶二)<0机器人R。,:在‘十1时刻的:方向坐标值与机器人R:在‘时刻的g方向坐标值之差与起始g方向间距乘积小于零ea与。只>。以::‘(R:在:轴正向)与公<:.+r,‘(R:在:轴负向)a。鱼瓦。。鱼瓦:。:么吼《(十,十6:)机器人Rp:轨迹上点与机器人RZ轨迹上点和其本身基准构成的直线之间的距离小于。,:等于,::机器人丑轨迹上点与机器人丑轨迹上点和其本身基准(这l:里对直角坐标机器人认为基准是可动的由临妇坐标决定)构成的直线之间距离月少于p,,,鱼比>(十,:十6),,内2生}:色瓦鱼瓦,,一多::,}+l阶:二:一,二1:}子o:机器人戮未到轨迹终点轴正向)。1。:。14鱼暇>7r(R在:肠甄月<:::(六在::轴负向。a,。:‘。:鱼瓦:。b:垒}:节:‘一寿一寿!)行}一}对矛’qk:::十己),:机器人君与机器人凡在:+1时刻:方向上的距离大于b‘十1:等于‘P)(对:鱼君户劣十侧刁砰a加+等于:乒在劣心斌对广‘一f侧面厉瓦)一62机器人几Z:与R,在时刻的方向距离大于:p2方向上的投影与安全系数舀之和(R在x轴正向)或小于等于(R在劣轴负向)西安交通大学学报第Z2!卷b:么对户>(对:‘3+占)及:公《(:节‘一a3)机器人R与R,在‘+1劣时刻在;方向的距离大于b‘::等于安全系数占(丑在‘2,劣轴正向)或小于3等于占(R:在轴负向):l一对:)>(,垒(对,+,2,“+占)一(叭矛一衅:‘)’机器人R:与R在‘+1时玄」的间距大于b。等于鱼执行算法;P:ABI:2(后面给出)b。垒几>(:十:,十占)且!劣公一劣!《6!g公一雪}‘,机器人R::‘轨迹上点与机器人丑轨:迹上点和其本身基准构成的直线之间距离d大于p并且机器人R:才+1与‘时刻之间二方向增量小于互方向增量加权后的值。,黝叫,一:,:,)“到,,+::1十各)’一p尽:二一、:)‘机器人RZ在‘1+时刻轨迹:点与机器人R轨迹终点间距离小于等于b。垒执行算法ABI:(后面给出)其中,:‘.节)刁‘才~升(习+毖。(才岁打‘。(乙)月右一互。(均十夕~升(‘十1)对户‘刁劣萝孟一一听(才十l)犷娇:阶‘“:。一价(0),,:。一听(0)’a(:十r十6,l)“一一夕(百言才节+).(今::,阶.T)表示机器人R空间轨迹的终点坐标,升:。表示机器人R:的劣方向基准坐标,占为加权系数‘机器人R向运动两类21;:与丑在空间的运动若以运动轨迹起,终点确定的方向来分可分为逆向和同,在机器人轨迹规划完成后运动类型也就确定了下面,我们分别给出两台机器人在逆向和同向运动时自动避免碰撞的逻辑协调控制算法逆向运动时的逻辑协调控制算法a定义井b表示工F:“THENb3则算法表示为l井b¹at4º气井bs。,:»·“3井心¹tº·4»构成算法ABsIs¼乏(a八a)八“。号b·½(“八a)八a八a井b万sl。À(a八a)八。、“‘s::(a八。)八a井b‘(。八a)八a八a井b。。10s22同向运动时的逻辑协调控制算法。¹内井bb。ºa口a尸户U口石a:3八a,。井b:a;3八。井b:7。是执行算法ABIT‘’该算法是将对之创封以劣:TT代换阶.并且包含以下两个逻辑式动11井6。(aV。,a。)八。井b:。上面,我们以机器人R:为主动一方机器人R:为被动一方(即执行躲近功作)给出了二维直角坐标空间中自动避免碰撞的逻辑协调控制算法若是以RZ:为卞动一万五为被动一方则只需互换算法中各坐标的下标即可第6期唐建中等多机器人系统的自动避免碰挺控制233三维直角坐标空间中自动避免碰撞的逻辑协调控制设在三维直角坐标空间中机器人R二,,,与R,::工作端坐标原点夕(‘)夕(动轨迹上点:分别为,二,,(才)g(名):,.劣(云))〔(右)夕(舌)终,,}(艺)」贝j在任一时刻,.,艺的三维距二:离度量为:p么(才)一,二,:夕(才)一夕(右fl[劣(‘)一多(才)〕〔)]〔(才)一:(才)]l{因此只要在二维空间算法中考虑:坐标方向的影响就可将二维空间算法推广到三维空间为此,将二维算法的条件集合A和结果集合B分别修改及增加某些元素的定义构成三维空。,2间算法的条件集合A和结果集合B在条件集合A中增加元素laZ。1。并定义为a::。::今!公一封}‘、:重新定义元素为八〔}升。△‘,一升::{+!yr,一听,{十}“一乌,{3子0在结果集合刀中,:重新定义元素久b分别为“、一:节(劣:梦才))(‘:l“卜。2、舀)一一夕(夕:少萝才)‘2一一:节(亨少才)二:‘“b7气心‘,一多二,::),“到+6:;十“::+6,)“一:y(‘一势乒“;:)“一(心“以及:刁对九一(十2,)一一犷套)甸李才,一(:tla一。灯)‘,一:::)“根据重新定义的集合」B三维直角坐标空间中机器人R:与五之间在逆向和同向运动时3自动避免碰撞的逻辑协调控制算法分另J为:l逆向运动,。1a,a¹(八)井b,º7。:井b:¹3、。井b3¹。。º¹构成算法AB。5I¼尸入八a)八崛井久e‘s‘½(。八a)八。。八。:井占‘¾(a八a)八a‘s,:(。八a)八a井b同向运动(a八a)八。八a:井吞‘。。5绮b。32¹:。工今乙:5º{“;3八a14今b¹“a:3八。今b,5{“,3八a八a,。17今b。a,3。>b=4实例研究为了验证节一23所给出的自动避免碰撞的逻辑,小臂腕旋转协调控制算法的有效性在这一节将给出对两台MoveM邹to’机器人共有运动空间g1子空间O时的仿真结果构如图的情形,且存在碰撞身体Mov于Maot创机器人的结2所示在仿真中劣分别考虑了两台机器人:的工作端轨迹在夕平面内运动及在劣夕x空间内并设实行躲避动作的机器人在3轴正向在下面的图一5及表1中分别给出了两台口的三种图2机器人共有运动空间了且存在碰撞子空间西安交通大学学报第22卷RZX丽万司8决与万06(M)6(M)(b){从:!二夜\\了。:淤二;鱿一丫了竖然氛留/1_。。(、)公试从)图一04(b)T一06只*心一0挂、络煞忿笋器靛,叙止}以乙一、}力气叹沪0一\\:尹二。。(。)la!刘nM()图6:(b)劣情形及控制结果1:其中图3“表示机器人丑,只的工作端轨迹在g平面内逆向运动在R:2。处两台机器人进入碰撞状态:与图3甲清形相对应的控制结果示于图3b由图可知x,与R,之间在任一时刻都不发生碰撞图4a表示机器人R,R:工作端轨迹在劣歹平面内同向运动两台机器人在1。处进入碰撞状态与图4ba情形相对应的控制结果示于图4由图可:知表在任一时刻碰撞都不再发生1工图5二表示了机器人丑R:在,:空间中各自沿>o的圆柱螺旋线轨迹逆向运动时进入碰撞状态的点在劣军平面的投影此恰形下的控制结果由1和图5b表示,图5b表示各自运动轨迹在劣夕平面的投影由表图5b可知,任一时刻RR:之间都不发生碰撞:一表机器人R(M)机器人R(M)续表0:036{0073…01运动轨迹在145}0:方向的值18102170……{}0224O25530289”3250198}02060215一0224232【0248}。257…{。361…0265nAn只nA只q476{0513055295.01.0131呼小…下卜亚网(下转第32页)2唐建中等:多机器人系统的自动避免碰撞控制期22卷(上接第24页)5结(1)二论台机器人在共有运动空间中避免碰撞的充分必要条件为任意两台机器人所占空间点集合之交为空集(2)(3)至少减少研究结果证明了自动避免碰撞逻辑控制算法的有效性对关节型机器人及直角坐标机器人Zx,1〕〔2〕【3〕中的算法木文提出的算法比文献【。次计算(,为轨迹离散点总数),且不包含三角函数超越函数计算今后的工作是将算法进一步推广到三台及三台以上机器人之间(木文责任编辑狄怀春)参E考文Conf献onFr如ndHHHoyer4thIntA。。emblyAutom抚七01且198391EFrouFrndHoyerHoyer3rdIn七ConfoonFMS1984207E41匀即n汪HZrdIntsymonnRobo七ie日R1984。。。aroh1984135LGouzeneoIEEEIn七ConfRobo七i。。,474方嘉琳集合论长春:吉林人民出版社1982AUTOMATICCOLLIONAVOISIDANCEOFMULTIROBOTSYSTEM一少“呵J初恻灿叼(DeYa呵GenO叼夕劲iealEngineerPartmtofMeehaning)AbstractThioPaPerd昌y3teoailowitl七heaeollioioeononavoidrancoproblom昌Pa心。oofaammaroultie一roabotmsh几rinoga昌昌七kwi七liniarommonwokingGconorlothmtie:、1deoe桩P七ionef比。Problomongivin七hoeon。formr七oaflleotivl乳tionohiP比quation吕Ba。。d七he;。。qua七oin吕logioaldinaollgol:i七hm00fortli。o撇tmtic。ollioion。七u几void乳noeinC扎rt。:ian0ua七io1七coor。Lyotem10porop0dR。。ult:ofoir、1:x-la无iondieoons:r。:、犷‘1nohow乙hovoylidi‘f。五e:、190:‘:催ihm五e红幼ordbo活8;〔6叽犷。8右乙