反比例函数与一次函数问题

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一、反比例函数中的基础面积问题 1、基础图像

2、演变

二、练习

1、如图，已知双曲线yk(k0)（xx0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F、E，且四边形OEBF的

面积为2，则k ．

2、在反比例函数y4的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） x 1

A． B． C． D．

3、如图，点A、B是双曲线y

3

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1则，x

y S1S2 ．

A

B S1 S2O x

8题图 三、两个基本三角形的面积问题

1、如图，已知A(4,n),B(2,4)是一次函数ykxb的图像和反比例函数y

m的图像的两个交点．（1）x求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．（3）求一次函数大于反涵的x取值范围。

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2、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2m的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于x点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）求三角形AOB的面积，（3）求一次函数小于等于反涵的x取值范围。

3、如图，直线与反比例函数y

m（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中x点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4。（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积.

4、如图，一次函数y=－x+8和反比例函数yk（x>0）的图象在第一象限内有两个不同的公共点A(x 1，xy 1)、B(x2，y 2)． (1)求实数k的取值范围． (2)若△AOB的面积S△AOB=24，求k的值．

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5、已知一次函数y=kx+b(k≠o)和反比例函数y=

k的图象交于点A(1，1)． 2x(1)求两个函数的解析式；(2)若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．

k3，b，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积的图象经过点Ax为3。（1）求k和b的值 （2）若一次函数y的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB：ax1OM的值。

6、如图 所示，反比例函数y

7、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m的图象交于A（-2，1），B（•1，n）两点．（1）求反x比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）求一次函数小于反比例函数的x的值

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四、面积等分问题

1、已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C（1，0）将△AOB

的面积分成相等的两部分． （1）求直线L的函数解析式；（2）若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式．

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